LeetCode 354 Russian Doll Envelopes (动态规划)
一道好题目,把最长递增子序列扩展到二维,但是这道题和最长递增子序列是有区别的,它不要求是序列,只是在数组中找到一组最长的组合,不要求顺序在初始中相同。
这是个二维的最长递增子序列,由于没有顺序限制,所以我们把第一维进行排序,然后对第二维进行动态规划
接下来就和最长递增子序列的思路一样:
效率是O(n^2)的算法,
struct Node
{
int x;
int y;
Node(){}
Node(int x,int y)
{
this->x = x;
this->y = y;
}
}a[100005];
int dp[100005];
int compare1(Node a,Node b)
{
if(a.x==b.x)
return a.y<b.y;
return a.x<b.x;
}
int compare2(Node a,Node b)
{
if(a.x<b.x && a.y<b.y)
return 1;
return 0;
}
int pos;
class Solution {
public:
int maxEnvelopes(vector<vector<int>>& envelopes) {
pos=0;
for(int i=0;i<envelopes.size();i++)
{
a[pos++] = Node(envelopes[i][0],envelopes[i][1]);
}
sort(a,a+pos,compare1);
int res=0;
for(int i=0;i<pos;i++)
{
dp[i]=1;
for(int j=i-1;j>=0;j--)
{
if(compare2(a[j],a[i]))
{
dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
}
}
res = max(res,dp[i]);
}
return res;
}
};
最长递增序列,还有一种O(nlogn)的解法,这道题目也有同样的解法。
但是这种解法里给第一维排序的时候,第二维也要顺道排一下,在第一维相同的情况,第二维排倒序,然后再去动态规划,
这是因为,根据O(nlogn)的解法,我们需要维护一个第二维的递增数组,在第一维相同的而情况,第二维越小越小,在不断往递增数组里插入的时候,很明显第二维倒序会非常符合题目要求,并且减少很多不必要的判断
struct Node
{
int x;
int y;
Node(){}
Node(int x,int y)
{
this->x = x;
this->y = y;
}
}a[100005];
int dp[100005];
int compare(Node a,Node b)
{
if(a.x==b.x)
return a.y>b.y;
return a.x<b.x;
}
int pos;
int len;
int binarySearch(int x)
{
int l=0;
int r=len-1;
while(l<=r)
{
int mid = (l+r)/2;
if(x > dp[mid])
{
l = mid+1;
}
else
{
r = mid-1;
}
}
return l;
}
int last;
class Solution {
public:
int maxEnvelopes(vector<vector<int>>& envelopes) {
pos=0;
for(int i=0;i<envelopes.size();i++)
{
a[pos++] = Node(envelopes[i][0],envelopes[i][1]);
}
sort(a,a+pos,compare);
return fun();
}
int fun()
{
len = 0;
for(int i=0;i<pos;i++)
{
int index = binarySearch(a[i].y);
dp[index] = a[i].y;
if(index==len)
len++;
}
return len;
}
};