mathematica实现闭包

犀利的问题与犀利的解答

参考来源:http://www.douban.com/group/topic/20803452/?start=0&post=ok#last

问题

定义一个函数add[x],每次调用可以将参数累加，例如： 
add[5]返回5， 
add[10]返回15， 
add[3]返回18，一直累加下去

解答

add = Module[{y}, y = 0; Function[x, y = y + x]] 

add[3]

add[5]

add[3]

分析

以上问题是要实现闭包的概念。

闭包是只有在允许函数嵌套的语言中才存在的现象，英文名是Closure，c++中自然是没有的，当然可以把static变量理解成一定意义上的闭包。

这篇文章http://www.ruanyifeng.com/blog/2009/08/learning_javascript_closures.html 从javascript角度详细阐述了闭包的概念，可以参考。

我们来分析一下上面的代码：

首先是要了解Module的机制。Module中定义的变量y，是一个“局部变量”，但是mathematica中是没有局部变量的概念的，因此Mathematica是通过创建一个匿名的临时变量来模拟局部变量的效果，具体请参考帮助 tutorial/HowModulesWork

因此，在上述Module中，y实际上被定义成了 y$345（345是个随机数，依赖于你工作到现在用过多少临时变量了）

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其次，需要注意的，是这里的add和Module的关系。要注意，这里的add并不是Module定义的这一段过程，而是Module这段过程的结果。也就是说，add是这个Module的返回值，而不是Module本身。

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因此，你可以这么理解这段程序

f[] := Module[{y}, y = 0; Function[x, y = y + x]]

add = f[]

所以说，y=0的赋值总共只被执行了一次。

而add相当于上面f[]的一个闭包，每次调用add函数就更新了y的值，相当于访问了f[]里的局部变量。

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至此，整段程序的原理一目了然了。