hdu 5008 （后缀数组 + rmq +二分）
题意：给出一个字符串，求出第k小的子串，并求出字符串的起止位置，如果有多个重复的子串，求出位置最靠左的子串。
思路：比赛时，想到了要用后缀数组，但是没想到如何做。
其实，因为子串是后缀的前缀，后缀数组对后缀排序的同时，也对子串进行了排序。对于每一个sa[i],会产生不同的n - sa[i] - height[i]个子串，这些子串也是排好序的。
这样，我们就我们就可以二分求出这些子串中的第k小的子串。
但是，因为我们没有考虑LCP，这样会导致对于相同的第k小，有些位置更靠左，且存在于公共前缀中的子串没有考虑到，这样，我们还需要对这些字符串进行考虑。
那如何求出最靠左的子串呢？首先要注意，前面找到的子串是在sa数组中，最先出现的子串，但不是在整个字符串最先出现的子串。我们从找到该子串的sa的位置开始，向后搜索，如果和该位置的LCP不小于找到子串的长度，那说明是可能的位置。因为，对于给定位置的LCP，他的长度是不增的，我们可以二分去找到整个可能的范围。最后在这个区间求一次RMQ就是最左的位置。
注意的点：第一个sa[0] 是最后添加的0字符，因为那个最大，第二个点 无论是sa 还是 height 从1开始，因为0都是最后我们添加的0，所以不会有影响。还有就是一些小细节 sa的值是从0开始的。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
#define maxn 240080
#define inf 0x3f3f3f3f
#define LL long long int
int str[maxn],vis[maxn];
char s[maxn];
int sa[maxn],t[maxn],t2[maxn],c[maxn],key[maxn];
int height[maxn],Rank[maxn];
int len1,len2;
int Min[maxn][20],lca[maxn][20];
LL dp[maxn];
inline int max(int a,int b)
{
return a>b?a:b;
}
/*
用SA模板注意在最后添加一个比所有字符都小的字符。
key[n] = 0;
build_sa(key,n+1,m);
getHeight(key,n+1);
显然sa[0] 就是最后那个位置。。。
height[i] 表示 sa[i] 和 sa[i-1] 的最长公共前缀。。
*/
void build_sa(int * s,int n,int m)
{
int i,*x = t,*y = t2;
for(i = 0;i < m;i++) c[i] = 0;
for(i = 0;i < n;i++) c[ x[i] = s[i] ]++;
for(i = 1;i < m;i++) c[i] += c[i-1];
for(i = n-1;i >= 0;i--) sa[--c[x[i]]] = i;
for(int k = 1;k <= n;k <<= 1)
{
int p = 0;
for(i = n - k;i < n;i++) y[p++] = i;
for(i = 0;i < n;i++) if(sa[i] >= k) y[p++] = sa[i] - k;
for(i = 0;i < m;i++) c[i] = 0;
for(i = 0;i < n;i++) c[ x[y[i]] ]++;
for(i = 0;i < m;i++) c[i] += c[i-1];
for(i = n-1;i >= 0;i--) sa[--c[x[y[i]]]] = y[i];
//根据sa和y数组计算新的数y组
swap(x,y);
p = 1; x[sa[0]] = 0;
for(i = 1;i < n;i++)
x[sa[i]] = y[sa[i-1]] == y[sa[i]] && y[sa[i-1] + k] == y[sa[i] + k] ? p-1:p++;
if(p >= n) break;
m = p;
}
}
void getHeight(int * s,int n)
{
int i,j,k = 0;
for(i = 0;i < n;i++) Rank[sa[i]] = i;
for(i = 0;i < n;i++)
{
if(k) k--;
int j = sa[Rank[i]-1];
while(s[i+k] == s[j+k]) k++;
height[Rank[i]] = k;
}
}
void RMQ_INIT(int n)//求lca
{
for(int i = 1;i < n;i++) lca[i][0] = height[i];
for(int j = 1;(1<<j)<=n;j++)
{
for(int i = 0;i+(1<<j)-1<n;i++)
{
lca[i][j] = min(lca[i][j-1],lca[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
}
}
int RMQ_Query(int l,int r)
{
int k = 0;
while((1<<(k+1) <= r-l+1)) k++;
return min(lca[l][k],lca[r-(1<<k)+1][k]);
}
void RMQ_INIT1(int n)//求区间最小,这是求出sa后求得
{
for(int i = 1;i < n;i++) key[i] = sa[i]+1;
for(int i = 1;i < n;i++) Min[i][0] = key[i];
for(int j = 1;(1<<j)<=n;j++)
{
for(int i = 0;i+(1<<j)-1<n;i++)
{
Min[i][j] = min(Min[i][j-1],Min[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
}
}
int RMQ_Query1(int l,int r)//
{
int k = 0;
while((1<<(k+1)) <= r-l+1) k++;
return min(Min[l][k],Min[r-(1<<k)+1][k]);
}
int main()
{
// freopen("in.txt","r",stdin);
while(scanf("%s",s)!=EOF)
{
int len = strlen(s);
for(int i = 0;i < len;i++)
str[i] = s[i]-'a'+2;
str[len] = 0;
build_sa(str,len+1,30);
getHeight(str,len+1);
dp[0] = 0;
dp[1] = len-sa[1];
for(int i = 2;i <= len;i++)
{
LL add = len-sa[i]-height[i];
dp[i] = dp[i-1] + add;
}
RMQ_INIT(len+1);
RMQ_INIT1(len+1);
LL l = 0,r = 0,v;
int q; scanf("%d",&q);
while(q--)
{
scanf("%I64d",&v);
LL k = (l^r^v)+1;
if(k > dp[len])
{
l = r = 0;
cout << 0 << " " << 0 << endl;
continue;
}
int pos = lower_bound(dp+1,dp+1+len,k)-dp;
k -= dp[pos-1];
int L = sa[pos];
int R = L+k+height[pos]-1;////非常没问题
//这样从L 到 R就是所要求的字符串，但是还不是满足最小的序号的
int Len = R-L+1;
int ll = pos+1,rr = len;
int ans = pos;
while(ll <= rr)
{
int mid = (ll+rr)>>1;
if(RMQ_Query(pos+1,mid) < Len) rr = mid-1;
else
{
ans = mid;
ll = mid+1;
}
}
int fuck = RMQ_Query1(pos,ans);
l = fuck,r = fuck+Len-1;
printf("%I64d %I64d\n",l,r);
}
}
return 0;
} 