51nod 1239 欧拉函数之和
1239 欧拉函数之和
基准时间限制:3 秒 空间限制:131072 KB 分值: 320 难度:7级算法题
对正整数n,欧拉函数是小于或等于n的数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名,它又称为Euler’s totient function、φ函数、欧拉商数等。例如:φ(8) = 4(Phi(8) = 4),因为1,3,5,7均和8互质。
S(n) = Phi(1) + Phi(2) + …… Phi(n),给出n,求S(n),例如:n = 5,S(n) = 1 + 1 + 2 + 2 + 4 = 10,定义Phi(1) = 1。由于结果很大,输出Mod 1000000007的结果。
Input
输入一个数N。(2 <= N <= 10^10)
Output
输出S(n) Mod 1000000007的结果。
Input示例
5
Output示例
10
dalao:http://blog.csdn.net/alan_cty/article/details/51837101
这题和上一题很像 只是欧拉函数和莫比乌斯函数不一样 看这个推导就行了,
至于
其实手写一下就出来了
6: 1 2 3 6
5:1 5
4:1 2 4
3:1 3
2:1 2
1:1
那么就可以得到 1出现了6次,2出现了3次 完全就可以用 n/i了,应该是积性函数的性质
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod = 1e9+7;
const int maxn = 5000010;
const int MOD = 500000004;
typedef long long ll;
ll sum_eu[maxn];
map<ll,ll> mp;
int phi[maxn];
int prime[maxn],euler[maxn],s[maxn];
int res;
void init()
{
res=0;
euler[1]=1;
for(int i=2;i<maxn;i++)
{
if(!euler[i])
{
prime[res++]=i;
euler[i]=i-1;
}
for(int j=0;j<res&&i*prime[j]<maxn;j++)
{
if(i%prime[j]==0)
{
euler[prime[j]*i]=euler[i]*prime[j];
break;
}
euler[prime[j]*i]=euler[i]*(prime[j]-1);
}
}
for(int i=1;i<maxn;i++)
phi[i]=(euler[i]+phi[i-1])%mod;
}
ll solve(ll x)
{
if(x<maxn) return phi[x];
if(mp.count(x)) return mp[x];
ll z=x%mod;
ll res=0,ans=0;
for(ll i=2,nxt=0;i<=x;i=nxt+1)
{
nxt=x/(x/i);
ans+=(nxt-i+1)%mod*solve(x/i)%mod;
ans%=mod;
}
res=(((z*(z+1))%mod*MOD)%mod-ans+mod)%mod;
mp[x]=res;
return res;
}
int main()
{
ll n;
init();
// eratosthenes_sieve();
scanf("%lld",&n);
printf("%lld\n",solve(n) );
}