对称与反对称

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来源：牛客网

对称与反对称

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64bit IO Format: %lld

题目描述 

给出一个N*N的方阵A。构造方阵B,C:

使得A = B + C.其中 B为对称矩阵，C为反对称矩阵。

对于方阵S中的任意元素,若(S)ij = (S)ji,则称S为对称矩阵

对于方阵T中的任意元素,若(T)ij = -(T)ji,则称T为反对称矩阵

注意，所有运算在模M意义下

输入描述:

输入包含多组数据，处理到文件结束

每组数据，第一行包含两个正整数N,M(1 <= N <= 1000, 1 <= M <= 1000,000,001)分别表示方阵大小与模数，其中M必定为奇数。

接下来的N行，每行有N个非负整数，表示方阵A(0<=Aij<=1000,000,000)。

输出描述:

对于每组数据，将反对称矩阵$C$在$N$行中输出；

若不存在解，则输出"Impossible"；

若存在多解，则输出任意解。

示例1

输入

2 19260817

0 1

1 0

输出

0 0

0 0

首先每一个n阶矩阵都可以写成一个对称矩阵和一个反对称矩阵的和，A=(A+AT)/2+(A-AT)/2;

(A+AT)/2为对称矩阵，（A-AT）/2为反对称矩阵。

所以要求的反对称矩阵的每个元素为 Xij=(Aij-Aji)/2 ;

题目要求运算在模M的意义下，因为要除以2，所以先找2 的逆元。求逆元：（ 2*x与 1% m 同余。m为奇数，可以求出x （2的逆元）为（m+1)/2 ）。负数的逆元：(负数%m+m)%m ;

#include<map>
#include<stack>
#include<queue>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<string>
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define maxn 1005
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
ll A[maxn][maxn];
ll B[maxn][maxn];
int main(){
    int n;ll m;
    while(cin>>n>>m){
        memset(A,0,sizeof(A));memset(B,0,sizeof(B));
        ll s=(m+1)/2;//求2的逆元。
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<n;j++)
                cin>>A[i][j];
        }
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                if(i==j||A[i][j]==A[j][i])B[i][j]=B[j][i]=0;//主对角线都为0.
                else{
                    ll x=(((A[i][j]-A[j][i])*s)%m+m)%m;//可以直接求负数的逆元。
                    B[i][j]=x;
                }
            }
        }
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<n-1;j++){
                cout<<B[i][j]<<" ";
            }
            cout<<B[i][n-1]<<endl;
        }
    }
}