AcWing 92.93，94

今天写了一下acwing的题目，感觉自己之前对递归没有一个很好的理解，现在写了这几题就有了更好的理解了。

就我而言，递归就是一层一层的调用自己，也就是将层数减少，到最少就不能调用自己了，也就是结束了调用。

 

 

解法一：

　　用二进制枚举每一位。从1到2的n次方，将其转化为二进制，二进制上的第i位是1，就代表着i在序列中，看代码：

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
int n;

int main()
{
  scanf("%d",&n);
  for(int i = 1;i <= 1 << n;i++)
  {
    bool f = 0;
    for(int j = 1;j <= n;j++)
    {
      if(i & (1 << (j - 1)))
        cout<<j<<" ",f = 1;
    }
    if(f)
      puts("");
  }
  puts("");
  return 0;
}

第一个循环是枚举1到2的n次方的数字，第二个循环是从第0位开始该位上是不是1，如果是的话，输出这一位。

 

解法二：

就是使用递归了，我们可以以当前位pos，开始的位置start、总长度len（也就是判断终止条件）作为参数传下去。那么就是在当前我要位数组选择第pos位，我必须要从start开始选，因为这样才可以保证是升序排序，如果当前位是len + 1的话，就说明到了终止条件了。这里加了vis是因为一个数字在数组之中了，就不能在出现了，所以必须标价一下。

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;

const int ma = 1e5 + 7;
int n,m,num[ma];
bool vis[ma];

void dfs(int pos,int start,int len)
{
    if(pos == len + 1)
    {
        for(int i = 1;i <= len;i++)
            cout<<num[i]<<" ";
        puts("");
        return ;
    }
    for(int i = start;i <= n;i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            num[pos] = i,vis[i] = 1;
            dfs(pos + 1,i + 1,len);
            vis[i] = 0;
        }
    }
    return ;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        dfs(1,1,i);
    }
    puts("");
    return 0;
}

 

93. 递归实现组合型枚举

 

 

　　这题是多加了两个条件，一是只取m个数字，二是输出必须是字典序较小的排在前面。

　　这题很明显也是用递归。并且跟上面的很像.其实上面的输出就是按照要求那样输出的。因为我们每次都是从最小的那个数字开始递归的。

　　所以我们只需要讲主函数的循环变成一句语句就可以了。

　　

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;

const int ma = 1e5 + 7;
int n,m,num[ma];
bool vis[ma];

void dfs(int pos,int start,int len)
{
  if(pos == len + 1)
  {
    for(int i = 1;i <= m;i++)
      cout<<num[i]<<" ";
    puts("");
    return ;
  }
  for(int i = start;i <= n;i++)
  {
      if(!vis[i])
      {
          vis[i] = 1,num[pos] = i;
          dfs(pos + 1,i + 1,len);
          vis[i] = 0;
      }
  }
}

int main()
{
  scanf("%d%d",&n,&m);
  dfs(1,1,m);
  return 0;
}

 

 

这一题就更简单了，这就是讲上面的m变成了固定的n了，也就是只有n个数字。

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;

const int ma = 1e5 + 7;
int n,m,num[ma];
bool vis[ma];

void dfs(int pos,int len)
{
  if(pos == len + 1)
  {
    for(int i = 1;i <= n;i++)
      cout<<num[i]<<" ";
    puts("");
    return ;
  }
  for(int i = 1;i <= n;i++)
  {
    if(!vis[i])
    {
      vis[i] = 1,num[pos] = i;
      dfs(pos + 1,len);
      vis[i] = 0; 
    }
  }
}
int main()
{
  scanf("%d",&n);
  dfs(1,n);
  return 0;
}