HDU5492 Find a path (dp)

参考：http://blog.csdn.net/u014679804/article/details/48769267   膜拜大神！

题目大意：给N*M(1<=N，M<=30)的矩阵，矩阵的每一格有一个非负权值(<=30)

从(1，1)出发，每次只能向右或向下移动，到达(n，m)时，经过的格子的权值形成序列A，

将式子展开后，化简整理可得：(N+M-1)*s1-s2。其中s1是序列A的平方和，s2是序列A的和的平方。

注意到序列A的和不会超过(30+30-1)*30。

设dp[i][j][k]表示到达(i，j)，序列和为k时，序列的平方和的最小值。

那么很容易得到状态转移方程，对于向右走，有：dp[i][j+1][k+V[i][j+1]]=min(dp[i][j+1][k+V[i] [j+1]],dp[i][j][k]+V[i][j+1]*V[i][j+1])，V[i][j]为（i，j）的值，类似地，可得到向下走的状态转移方 程。

最终，枚举(n+m-1)*dp[n][m][k]-k^2，0<=k<=59*30，取最小值即为答案。

注意dp的初始化，枚举序列A的和的时候，有些和是不会出现的，即有些状态是无法到达的。因此将dp全部初始化为inf，第(1,1)格的值初始化为V[1][1]^2，然后求解各个状态的值。

附上参考过后的代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
int dp[30][30][1800];
int v[30][30];
int fun(int x)
{
    return x*x;
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int t,cas=1;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(dp,inf,sizeof(dp));
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0; i<n; i++)
            for(int j=0; j<m; j++)
                scanf("%d",&v[i][j]);
        dp[0][0][v[0][0]]=fun(v[0][0]);
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            for(int j=0; j<m; j++)
            {
                if(i==n-1&&j==m-1) break;
                for(int k=0; k<1800; k++)
                {
                    if(dp[i][j][k]!=inf)
                    {
                        if(i+1<n) dp[i+1][j][k+v[i+1][j]]=min(dp[i+1][j][k+v[i+1][j]],dp[i][j][k]+fun(v[i+1][j]));
                        if(j+1<m) dp[i][j+1][k+v[i][j+1]]=min(dp[i][j+1][k+v[i][j+1]],dp[i][j][k]+fun(v[i][j+1]));
                    }
                }
            }
        }
        int ans=inf;
        for(int i=0; i<1800; i++)
            if(dp[n-1][m-1][i]!=inf)
                ans=min(ans,(n+m-1)*dp[n-1][m-1][i]-fun(i));
        printf("Case #%d: %d\n",cas++,ans);
    }
    return 0;
}