codeforces1372BOmkar and Last Class of Math

传送门儿
在这里插入图片描述
数论:结论是 a=n 的最大的不等于 n 的约数,以下是证明:

假设 a≤b,那么显然 lcm 一定 ≥b。这里我们一定要构造 lcm=b 的解,因为 b 一定 <n,而 lcm 是 b 的倍数,就算 lcm=2b 也一定 ≥n,舍

我们证明了 lcm=b 也就是说,a 可以整除 b,这又等价于 a 整除 n。我们又要让 lcm 尽可能小,相当于让 b 尽可能小也就是 a 尽可能大。所以总结一下,要让 a 整除 n 并且 a 尽可能大,那就找 n 的最大的不等于 n 的约数就好了(语无伦次)
(以上复制于此大佬

也就是说:
假设a<=b,那么lcm>=b。欲使lcm最小,那么其值最小为b。(看上面)
即: a<=b<=lcm
(因为lcm是b的倍数,也就是lcm=kb(k=1,2…))
①我们已经推出lcm=b,那么要使得lcm最小,就是让b越小,也就是让a越大。
②lcm%a== 0 即 b%a== 0 亦即 (b+a)%a==0 那么 n%a == 0
综述一二:本题就是要找n最大的不等于n的约数

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		int n;
		scanf("%d",&n);
		int ans=-1;
		for(int i=2;i*i<=n;i++)
		{
			if(n%i==0)
			{
				ans=n/i;
				break;
			}
		}
		if(ans!=-1)
			cout<<ans<<" "<<n-ans<<endl;
		else
			cout<<1<<" "<<n-1<<endl;
	}
	return 0;
}
posted @ 2020-07-27 16:38  DuJunlong  阅读(5)  评论(0编辑  收藏  举报  来源