完全背包

一、引入

二、一维解法（推荐解法）

const int maxn=5E4+100;
int C[maxn],W[maxn];//花费  价值
int dp[maxn*4];
int V;
int main()
{

    int n;
    cin>>n>>V;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
         cin>>C[i]>>W[i];
    }

    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=C[i];j<=V;j++)
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-C[i]]+W[i]);
    cout<<dp[V]<<endl;

    return 0;
}

三、二维解法

const int maxn=1E4+100;
int C[maxn],W[maxn];//花费  价值
int dp[maxn][maxn*4];
int V;
int main()
{
    int n;
    cin>>n>>V;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
         cin>>C[i]>>W[i];
    }

    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=V;j++)
        {
            if(j>=C[i])
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-C[i]]+W[i]);    //和01背包写法不同
             else                                               //01背包 dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-C[i]]+W[i]);  
                dp[i][j]=dp[i-1][j];                            // 第二个dp[][]不一样，因为01背包是选还是不选，而完全背包是无限  
                                                               
            
        }
    cout<<dp[n][V]<<endl;
    return 0;
}

四（附）、完全背包板子题

HDU1114

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define EPS 1E-10

using namespace std;

const int maxn=5E4+100;
int C[maxn],W[maxn];//花费  价值
int dp[maxn*4];
int V;
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
       int starts,ends,n;
       cin>>starts>>ends;
       V=ends-starts;
       cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
             cin>>W[i]>>C[i];
        }

        memset(dp,INF ,sizeof(dp));
        dp[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=C[i];j<=V;j++)
                dp[j]=min(dp[j],dp[j-C[i]]+W[i]);
        if(dp[V]!=INF)
            printf("The minimum amount of money in the piggy-bank is %d.\n",dp[V]);
            else
                printf("This is impossible.\n");
    }


    return 0;
}