腾讯消消乐
腾讯推出了一款益智类游戏——消消乐。游戏一开始,给定一个长度为 nn 的序列,其中第 ii个数为 A_iAi。
游戏的目标是把这些数全都删去,每次删除的操作为:选取一段连续的区间,不妨记为 [L,R][L,R],如果这一段区间内所有数的最大公约数 \geq k≥k(kk 值在游戏的一开始会给定),那么这一段区间就能被直接删去。
注意:一次删除以后,剩下的数会合并成为一个连续区间。
定义 f(i)f(i) 为进行 ii 次操作将整个序列删完的方案数。
你需要实现一个程序,计算 \sum_{i=1}^{n}{(f(i) \ast i)} \text{ mod } 1000000007∑i=1n(f(i)∗i) mod 1000000007。
输入格式
第一行输入两个整数 n,k(1\le n \le 18)n,k(1≤n≤18)。
第二行输入 nn 个正整数 a_i(1 \le a_i \le 10^5)ai(1≤ai≤105),表示初始序列中的每个数。
输入数据保证 1 \le k \le \min(a_1,a_2,\ldots a_n)1≤k≤min(a1,a2,…an)。
输出格式
输出一个整数,表示算出的答案。
样例说明
对于样例 1 而言,f(1)=1f(1)=1,f(2)=9f(2)=9,f(3)=26f(3)=26,f(4)=24f(4)=24。
对于样例 2,f(1)=0f(1)=0,f(2)=2f(2)=2。
样例输入1
4 1 1 1 1 1
样例输出1
193
样例输入2
2 2 2 3
样例输出2
4
样例输入3
1 233 233
样例输出3
1
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn = (1<<18)+108; const ll mod = 1e9 + 7; int n, k; ll val[maxn]; ll dp[2][maxn]; vector<ll> e; inline void debug() { printf("debug\n"); for (register int i = 0; i < e.size(); ++i) { printf("e[%d] = %d\n", i, e[i]); } } inline ll gcd(ll a, ll b) { return b == 0 ? a : gcd(b, a % b); } int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("1.txt", "r", stdin); #endif scanf("%d%d", &n, &k); for (register int i = 1; i <= n; ++i) { scanf("%lld", &val[i]); } int pos = 0; for (register int i = 1; i <= n; ++i) { ll cur = val[i]; ll id = 0; for (register int j = i; j <= n; ++j) { if ((cur = (gcd(cur, val[j]))) >= k) { id ^= (1 << (n - j)); dp[pos][id] = 1; } else { break; } } } pos ^= 1; ll res = 0; for (register int i = 2; i <= n; pos ^= 1, ++i) { memset(dp[pos], 0, sizeof(dp[pos])); res += (i - 1) * dp[pos ^ 1][(1 << n) - 1]; res %= mod; for (register int j = 0; j < (1 << n); ++j) { if (!dp[pos ^ 1][j])continue; e.clear(); ll tot = n, o = j; while (tot) { if (!(o & 1))e.emplace_back(tot); o >>= 1; --tot; } //debug(); for (register int h = 0; h < e.size(); ++h) { ll cur = val[e[h]], id = 0; for (register int q = h; q < e.size(); ++q) { if ((cur = gcd(cur, val[e[q]])) >= k) { id ^= (1 << (n - e[q])); dp[pos][j ^ id] += dp[pos ^ 1][j]; dp[pos][j ^ id] %= mod; } else { break; } } } } } res += n * dp[pos ^ 1][(1 << n) - 1]; res %= mod; printf("%lld\n", res); return 0; }
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