腾讯消消乐

腾讯推出了一款益智类游戏——消消乐。游戏一开始，给定一个长度为 nn 的序列，其中第 ii个数为 A_iAi​。

游戏的目标是把这些数全都删去，每次删除的操作为：选取一段连续的区间，不妨记为 [L,R][L,R]，如果这一段区间内所有数的最大公约数 \geq k≥k（kk 值在游戏的一开始会给定），那么这一段区间就能被直接删去。

注意：一次删除以后，剩下的数会合并成为一个连续区间。

定义 f(i)f(i) 为进行 ii 次操作将整个序列删完的方案数。

你需要实现一个程序，计算 \sum_{i=1}^{n}{(f(i) \ast i)} \text{ mod } 1000000007∑i=1n​(f(i)∗i) mod 1000000007。

输入格式

第一行输入两个整数 n,k(1\le n \le 18)n,k(1≤n≤18)。

第二行输入 nn 个正整数 a_i(1 \le a_i \le 10^5)ai​(1≤ai​≤105)，表示初始序列中的每个数。

输入数据保证 1 \le k \le \min(a_1,a_2,\ldots a_n)1≤k≤min(a1​,a2​,…an​)。

输出格式

输出一个整数，表示算出的答案。

样例说明

对于样例 1 而言，f(1)=1f(1)=1，f(2)=9f(2)=9，f(3)=26f(3)=26，f(4)=24f(4)=24。

对于样例 2，f(1)=0f(1)=0，f(2)=2f(2)=2。

样例输入1复制

4 1
1 1 1 1

样例输出1复制

193

样例输入2复制

2 2
2 3

样例输出2复制

4

样例输入3复制

1 233
233

样例输出3复制

1

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = (1<<18)+108;
const ll mod = 1e9 + 7;

int n, k;
ll val[maxn];
ll dp[2][maxn];
vector<ll> e;

inline void debug() {
    printf("debug\n");
    for (register int i = 0; i < e.size(); ++i) {
        printf("e[%d] = %d\n", i, e[i]);
    }
}

inline ll gcd(ll a, ll b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("1.txt", "r", stdin);
#endif
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for (register int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%lld", &val[i]);
    }
    int pos = 0;
    for (register int i = 1; i <= n; ++i) {
        ll cur = val[i];
        ll id = 0;
        for (register int j = i; j <= n; ++j) {
            if ((cur = (gcd(cur, val[j]))) >= k) {
                id ^= (1 << (n - j));
                dp[pos][id] = 1;
            } else {
                break;
            }
        }
    }
    pos ^= 1;
    ll res = 0;
    for (register int i = 2; i <= n; pos ^= 1, ++i) {
        memset(dp[pos], 0, sizeof(dp[pos]));
        res += (i - 1) * dp[pos ^ 1][(1 << n) - 1];
        res %= mod;
        for (register int j = 0; j < (1 << n); ++j) {
            if (!dp[pos ^ 1][j])continue;
            e.clear();
            ll tot = n, o = j;
            while (tot) {
                if (!(o & 1))e.emplace_back(tot);
                o >>= 1;
                --tot;
            }
            //debug();
            for (register int h = 0; h < e.size(); ++h) {
                ll cur = val[e[h]], id = 0;
                for (register int q = h; q < e.size(); ++q) {
                    if ((cur = gcd(cur, val[e[q]])) >= k) {
                        id ^= (1 << (n - e[q]));
                        dp[pos][j ^ id] += dp[pos ^ 1][j];
                        dp[pos][j ^ id] %= mod;
                    } else {
                        break;
                    }
                }
            }
        }
    }
    res += n * dp[pos ^ 1][(1 << n) - 1];
    res %= mod;
    printf("%lld\n", res);
    return 0;
}