杀人游戏

问题 p: 杀人游戏

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题目描述

一位冷血的杀手潜入 Na-wiat，并假装成平民。警察希望能在 N 个人里面，查出谁是杀手。警察能够对每一个人进行查证，假如查证的对象是平民，他会告诉警察，他认识的人， 谁是杀手， 谁是平民。 假如查证的对象是杀手， 杀手将会把警察干掉。现在警察掌握了每一个人认识谁。每一个人都有可能是杀手，可看作他们是杀手的概率是相同的。问：根据最优的情况，保证警察自身安全并知道谁是杀手的概率最大是多少？

 

输入

第一行有两个整数 N,M。
接下来有 M 行，每行两个整数 x,y，表示 x 认识 y（y 不一定认识 x） 。

 

输出

仅包含一行一个实数，保留小数点后面 6 位，表示最大概率。

 

样例输入

复制样例数据

5 4 
1 2 
1 3 
1 4 
1 5

样例输出

0.800000

 

提示

警察只需要查证 1。假如1是杀手，警察就会被杀。假如 1不是杀手，他会告诉警察 2,3,4,5 谁是杀手。而 1 是杀手的概率是 0.2,所以能知道谁是杀手但没被杀的概率是0.8。对于 100%的数据有 1≤N ≤  10 0000,0≤M ≤  30 0000

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
struct node{
     int to,nx;
}p[maxn*3];
struct node2{
     int to,nx;
}q[maxn*3];
int n,m,dfn[maxn],low[maxn],head[maxn],tot,vis[maxn],scc[maxn],cnt,sz[maxn],d[maxn],head2[maxn];
double ans;
void addedge(int s,int t){
      p[++tot].to=t,p[tot].nx=head[s],head[s]=tot;
}
void addedge2(int s,int t){
      d[t]++;
      q[++tot].to=t,q[tot].nx=head2[s],head2[s]=tot;
}
stack<int>sk;
void tarjan(int cur){
      dfn[cur]=low[cur]=++tot;
      sk.push(cur);
      vis[cur]=1;
      for(int i=head[cur];i;i=p[i].nx){
             int to=p[i].to;
             if(!dfn[to]){
                  tarjan(to);
                  low[cur]=min(low[cur],low[to]);
             }
             else if(!scc[to])low[cur]=min(low[cur],dfn[to]);
      }
      if(dfn[cur]==low[cur]){
           int now;
           cnt++;
           do{
                now=sk.top();
                sk.pop();
                vis[now]=0;
                scc[now]=cnt;
                sz[cnt]++;
           }while(now!=cur);
      }
}
int ok(int cur){
      if(d[cur]||sz[cur]!=1)return 0;
      for(int i=head2[cur];i;i=q[i].nx){
          if(d[q[i].to]==1)return 0;
      }
      return 1;
}
void rebuild(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=head[i];j;j=p[j].nx){
            if(scc[i]!=scc[p[j].to])addedge2(scc[i],scc[p[j].to]);
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++){
         int u,v;
         cin>>u>>v;
         addedge(u,v);
    }
    tot=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!dfn[i])tarjan(i);
    }
    tot=0;
    rebuild();
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
          if(!d[i])ans++;
    }
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
         if(ok(i)){
             ans--;
             break;
         }
    }
    printf("%.6f",(double)(n-ans)/(double)n);
    return 0;
}