【快速排序】Acwing786.第k个数

Acwing786.第k个数

题解

快排本质上就是找出所取数在序列中的位置，再对其左右进行二分。
所以本题用快排可以以O(nlogn)复杂度解出。

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int N = 100010;

int q[N];

int quick_sort(int l, int r, int k)
{
    if( l == r) return q[l];
    int i = l - 1, j = r + 1, a = q[l + r >> 1];
    while( i < j )
    {
        do i ++ ; while(q[i] < a);
        do j -- ; while(q[j] > a);
        if( i < j ) swap(q[i], q[j]);
    }
    if(j - l + 1 >= k) return quick_sort(l, j, k);
    else return quick_sort(j + 1, r, k - (j + 1 - l));
}

int main()
{
    int n, k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i = 0; i < n; ++i)
        scanf("%d",&q[i]);
    printf("%d\n",quick_sort(0, n-1, k));
    return 0;
}

快排分析

该快排虽然只进行了区间划分，但左边小于等于x，右边大于等于x这个位置不就是x在原序列的位置。
同时我们要对k在左右的情况进行讨论：
k在划分后的左边（k <= j - l + 1）: k不用进行改变，因为计算k的左边界并没有改变
k在划分后的右边（else）: k需要进行改变，因为我们会对右区间进行快排，右区间的左边界发生了改变，k作为计数也需要改变，k要减去左边界在原来区间的位置再+1即：k = k - (j + 1 - l + 1) + 1 = k - (j + 1 - l)