231016校内赛

T1 购买饮料

题解

简单且傻逼的题目有人更傻逼没做出来

很容易就会想去拿最后能喝多少瓶去做未知量来求

然后就有一个严重的问题，它会赊账

非常明显这样算是不得行的

那么考虑换个思路

以能喝多少套饮料为未知量，先除去第一套，免得一套都买不起时赊账买了饮料

然后将剩余的钱除以 \(a\times x - b\) 顺带判一下无解，式子很简单就不解释了

那么我们得出来了这个值就很容易求出到底喝了多少瓶了

别忘了最后要统计一下最后凑不够一套时的瓶数

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,x,a,b;
signed main(){
	freopen("buy.in","r",stdin);
	freopen("buy.out","w",stdout);
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	int T;cin>>T;
	while(T--){
		cin>>n>>x>>a>>b;
		if(n<a*x){
			cout<<n/x<<"\n";
			continue;
		}
		if(a*x<=b){
			cout<<"-1\n";
			continue;
		}
		int t = (n-a*x)/(a*x-b)+1;
		cout<<t*a+(n-t*(a*x-b))/x<<"\n";
	}
	return 0;
}

第二种是用二分找答案的方法，仅供参考

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,x,a,b;
signed main(){
	freopen("buy.in","r",stdin);
	freopen("buy.out","w",stdout);
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	int T;cin>>T;
	while(T--){
		cin>>n>>x>>a>>b;
		if(a*x<=b&&n>=a*x){
			 cout<<"-1\n";
			continue;
		}
		if((n/x)<a){
			cout<<n/x<<"\n";
			continue;
		}
		int l = 0,r = 1e9;
		while(l<r){
			int mid = l+r>>1;
			if(n-mid*(a*x-b)>=a*x) l = mid+1;
			else r = mid;
		}
		cout<<(n-r*(a*x-b))/x+r*a<<"\n";
	}
	return 0;
}

T2 多边形

题解

一道构造题，偏向训练思维

如果存在一个颜色只出现了一次，那么直接把这个点和所有其他点相连即可

否则一定会出现相邻的三个点颜色两两不同，直接将这三个点划分成一个三角形，并删除掉中间那个点递归即可

容易发现所有限制条件始终满足。需要用链表来维护当前所有没有被删除的点

代码上没有什么难度

#include<bits/stdc++.h>
#define N ((int)1e6+10)
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
using namespace std;
int n,col[N<<1],u[N],v[N],stk[N],top;
char c[N];
vector<pii>ans;
int ne(int x){
	return x==n?1:x+1; 
}
int be(int x){
	return x==1?n:x-1;
}
bool check(int x,int y,int z){
	return col[x]!=col[y]&&col[x]!=col[z]&&col[y]!=col[z];
}
int main(){
	freopen("polygon.in","r",stdin);
	freopen("polygon.out","w",stdout);
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	cin>>n>>c+1;
	for(int i = 1;i<=n;i++){
		if(c[i]=='R') col[i] = 1;
		if(c[i]=='B') col[i] = 2;
		if(c[i]=='G') col[i] = 3;
	}
	int q = -1;
	for(int i = 1;i<=n;i++){
		if(check(be(i),i,ne(i))){
			q = ne(i);
			break;
		}
	}
	stk[++top] = q;
	for(int i = ne(q);i!=q;i = ne(i)){
		while(top>=2&&check(stk[top-1],stk[top],i)){
			ans.push_back({stk[top-1],i});
			top--;
		}
		stk[++top] = i;
	}
	for(int i = 0;i<=n-4;i++)
		cout<<ans[i].fi<<" "<<ans[i].se<<"\n";
	return 0;
}

T3 二分图最大权匹配

题解

没改，不过需要先知道曼哈顿距离转切比雪夫距离

之前有一场考试中有相应模板，可以自行翻一下如果没看见就是我把那篇博客咕了

#include<bits/stdc++.h>

#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> pll;
typedef long double ld;

template <typename T> bool chkmin(T &x,T y){return x>y?x=y,1:0;}
template <typename T> bool chkmax(T &x,T y){return x<y?x=y,1:0;}

int readint(){
	int x=0,f=1; char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}

const ll inf=1ll<<60;
int n;
ll ax[100005],ay[100005],bx[100005],by[100005],vin[100005][5],vout[100005][5],din[5],dout[5],dis[5][5];
set<pll> in[5],out[5],e[5][5];

void delin(int x,int y){
	for(int i=1;i<=4;i++) in[i].erase(mp(vin[x][i],x));
	for(int i=1;i<=4;i++) din[i]=in[i].empty()?inf:in[i].begin()->fi;
	for(int i=1;i<=4;i++) if(i!=y) e[y][i].insert(mp(vin[x][i]-vin[x][y],x));
}

void delout(int x,int y){
	for(int i=1;i<=4;i++) out[i].erase(mp(vout[x][i],x));
	for(int i=1;i<=4;i++) dout[i]=out[i].empty()?inf:out[i].begin()->fi;
	for(int i=1;i<=4;i++) if(i!=y) e[i][y].insert(mp(vout[x][i]-vout[x][y],-x));
}

void deledge(int x,int y){
	int z=e[x][y].begin()->se;
	if(z>0){
		for(int i=1;i<=4;i++) if(i!=x) e[x][i].erase(mp(vin[z][i]-vin[z][x],z));
		for(int i=1;i<=4;i++) if(i!=y) e[y][i].insert(mp(vin[z][i]-vin[z][y],z));
	}
	else{
		z=-z;
		for(int i=1;i<=4;i++) if(i!=y) e[i][y].erase(mp(vout[z][i]-vout[z][y],-z));
		for(int i=1;i<=4;i++) if(i!=x) e[i][x].insert(mp(vout[z][i]-vout[z][x],-z));
	}
}

ll f(int x,int y){return e[x][y].empty()?inf:e[x][y].begin()->fi;}

void delpath(int x,int y){
	if(x==y) return;
	int z=0,w=0;
	for(int i=1;i<=4;i++){
		if(i==x||i==y) continue;
		if(!z) z=i;
		else w=i;
	}
	ll mina=f(x,y); int opt=1;
	if(chkmin(mina,f(x,z)+f(z,y))) opt=2;
	if(chkmin(mina,f(x,w)+f(w,y))) opt=3;
	if(chkmin(mina,f(x,z)+f(z,w)+f(w,y))) opt=4;
	if(chkmin(mina,f(x,w)+f(w,z)+f(z,y))) opt=5;
	if(opt==1) deledge(x,y);
	if(opt==2) deledge(x,z),deledge(z,y);
	if(opt==3) deledge(x,w),deledge(w,y);
	if(opt==4) deledge(x,z),deledge(z,w),deledge(w,y);
	if(opt==5) deledge(x,w),deledge(w,z),deledge(z,y);
}

void calc(){
	for(int i=1;i<=4;i++) for(int j=1;j<=4;j++) dis[i][j]=i==j?0:f(i,j);
	for(int k=1;k<=4;k++) for(int i=1;i<=4;i++) for(int j=1;j<=4;j++) chkmin(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
}

int main(){
	freopen("match.in","r",stdin);freopen("match.out","w",stdout);
	n=readint();
	for(int i=1;i<=n;i++) ax[i]=readint(),ay[i]=readint();
	for(int i=1;i<=n;i++) bx[i]=readint(),by[i]=readint();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int x=ax[i],y=ay[i];
		ax[i]=x+y,ay[i]=x-y;
		x=bx[i],y=by[i];
		bx[i]=x+y,by[i]=x-y;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		vin[i][1]=ax[i];
		vin[i][2]=-ax[i];
		vin[i][3]=ay[i];
		vin[i][4]=-ay[i];
		vout[i][1]=-bx[i];
		vout[i][2]=bx[i];
		vout[i][3]=-by[i];
		vout[i][4]=by[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=4;j++){
			in[j].insert(mp(vin[i][j],i));
			out[j].insert(mp(vout[i][j],i));
		}
	}
	for(int i=1;i<=4;i++) for(int j=1;j<=4;j++) dis[i][j]=i==j?0:inf;
	for(int i=1;i<=4;i++){
		din[i]=in[i].begin()->fi;
		dout[i]=out[i].begin()->fi;
	}
	ll ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		ll mn=inf; pii opt=mp(0,0);
		for(int j=1;j<=4;j++)
			for(int k=1;k<=4;k++)
				if(chkmin(mn,din[j]+dis[j][k]+dout[k])) opt=mp(j,k);
		ans-=mn;
		int x=in[opt.fi].begin()->se,y=out[opt.se].begin()->se;
		delin(x,opt.fi);
		delout(y,opt.se);
		delpath(opt.fi,opt.se);
		calc();
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

还想看我改T4？没门！

不过T4随机38分，属实难见