230719校内赛

T1 usaco20feb Equilateral Triangles P

题面我就不描述了

题解

首先我们是不可能暴力计算每一对点距离的

我们可以想一想如何将斜着的数个点转换为横着或竖着的数个点，这样会使我们的计算方便许多

不难想到的是切比雪夫距离，当然考场上也容易推出这玩意（我就是考场现推的）

然后就是如何统计

对于一个点对，我们只需要知道这两个点间的距离，并这个距离的两倍分别作两个正方形，两个正方形的中心点分别是你所选的两个点

不难发现对于两个正方形会有重叠的部分（只考虑边，不考虑面积），在重叠部分上面的点与两个点的距离是相等的

那么上面的点与这两个点都可以构成正方形

统计前缀和数组来维护一下就好了（注意边界点）

代码如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[610][610],ans,suma[610][610],sumb[610][610];
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 1;i<=n;i++){
		string s;cin>>s;
		for(int j = 1;j<=n;j++)	if(s[j-1]=='*') a[i+j][i-j+n] = 1;
	}
	n*=2;
	for(int i = 1;i<=n;i++){
		for(int j = 1;j<=n;j++){
			suma[i][j] = suma[i][j-1]+a[i][j];
			sumb[i][j] = sumb[i-1][j]+a[i][j];
		}
	}
	for(int i = 1;i<=n;i++){
		for(int j = 1;j<=n;j++){
			if(a[i][j]==0) continue;
			for(int k = j+1;k<=n;k++){
				if(a[i][k]==0) continue;
				int tmp = i+k-j;
				if(tmp<=n)ans+=suma[tmp][k]-suma[tmp][j-1];
				tmp = i-k+j;
				if(tmp>0)ans+=suma[tmp][k]-suma[tmp][j-1];
			}
		}
	}
	for(int i = 1;i<=n;i++){
		for(int j = 1;j<=n;j++){
			if(a[j][i]==0) continue;
			for(int k = j+1;k<=n;k++){
				if(a[k][i]==0) continue;
				int tmp = i+k-j;
				if(tmp<=n)ans+=sumb[k-1][tmp]-sumb[j][tmp];
				tmp = i-k+j;
				if(tmp>0)ans+=sumb[k-1][tmp]-sumb[j][tmp];
			}
		}
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

T2 换公路

题解

首先很明显的是这一定是两棵树

如果两条边 $e_{1}, e_{2}$ 在两棵树 $T_{1}, T_{2}$ 中可以互相替代，则 $e_{2}$ 在 $T_{2}$ 中 $e_{1}$ 两端点的路径上， $e_{1}$ 在 $T_{1}$ 中 $e_{2}$ 两端点的路径上

那么先把 $T_{2}$ 的每条边在 $T_{1}$ 上差分，也就是在两端点处插入这条边, 在 $l c a$ 处删除这条边

考虑每条边时只考虑在子树中有的边，现在只需要考虑支持诸如加入/删除一个点到集合中，查询一条路径能覆盖集合中的几个点即可

查询可利用利用 dfs 序 + 线段树，合并子树采用线段树合并

时间复杂度 $O (n l o g n)$

码量挺大

#include<bits/stdc++.h>
#define N 500100
using namespace std;
struct node{
	int l,r,s;
}t[N<<6];
vector<int>ve[N];
int n,tot,sz,in[N],out[N],rt[N],ans[N];
struct Tree{
	struct edge{
		int v,ne;
	}e[N<<1];
	int cnt,h[N],fa[N],dep[N],siz[N],top[N];
	void add(int u,int v){
		e[++cnt].v = v;
		e[cnt].ne = h[u];
		h[u] = cnt;
		e[++cnt].v = u;
		e[cnt].ne = h[v];
		h[v] = cnt;
	}
    void dfs1(int x){
    	dep[x] = dep[fa[x]]+1;
    	siz[x] = 1;
    	for(int i = h[x];i;i = e[i].ne){
    		int v = e[i].v;
    		if(v==fa[x]) continue;
    		fa[v] = x;
    		dfs1(v);
    		siz[x]+=siz[v];
		}
	}
	void dfs2(int x,int ch){
		top[x] = ch;
		int k = 0;
		for(int i = h[x];i;i = e[i].ne){
			int v = e[i].v;
			if(v!=fa[x]&&siz[v]>siz[k]) 
				k = v;
		}
		if(k) dfs2(k,ch);
		for(int i = h[x];i;i = e[i].ne){
			int v = e[i].v;
			if(v!=fa[x]&&v!=k)
				dfs2(v,v);
		}
	}
	void dfs3(int x){
		in[x] = ++tot;
		for(int i = h[x];i;i = e[i].ne){
			int v = e[i].v;
			if(v!=fa[x])
				dfs3(v);
		}
		out[x] = ++tot;
	}
	int get_lca(int x,int y){
		while(top[x]!=top[y]){
			if(dep[top[x]]<dep[top[y]])	
				swap(x,y);
			x = fa[top[x]];
		}
		return dep[x]<dep[y]?x:y;
	} 
}t1,t2;
int newnode(){
	sz++;
	t[sz].l = t[sz].r = t[sz].s = 0;
	return sz;
}
int merge(int x,int y){
	if(!x||!y) return x+y;
	t[x].s+=t[y].s;
	t[x].l = merge(t[x].l,t[y].l);
	t[x].r = merge(t[x].r,t[y].r);
	return x;
}
void modify(int &d,int l,int r,int x,int y){
	if(!d) d = newnode();
	t[d].s+=y;
	if(l==r) return ;
	int mid = (l+r)>>1;
	if(x<=mid) modify(t[d].l,l,mid,x,y);
	else modify(t[d].r,mid+1,r,x,y);
}
int query(int d,int l,int r,int x,int y){
	if(!d||(x<=l&&r<=y)) return t[d].s;
	int mid = (l+r)>>1,res = 0;
	if(x<=mid) res+=query(t[d].l,l,mid,x,y);
	if(y>mid) res+=query(t[d].r,mid+1,r,x,y);
	return res;
}
void solve(int x){
	for(int i = t2.h[x];i;i = t2.e[i].ne){
		int v = t2.e[i].v;
		if(v==t2.fa[x]) continue;
		solve(v);
		rt[x] = merge(rt[x],rt[v]);
	}
	for(int i = 0;i<(int)ve[x].size();i++){
		int y = ve[x][i];
		if(y>0){
			modify(rt[x],1,tot,in[y],1);
			modify(rt[x],1,tot,out[y],-1); 
		}else{
			modify(rt[x],1,tot,in[-y],-2);
			modify(rt[x],1,tot,out[-y],2);
		}
	}
	if(x==1) return ;
	int lca = t1.get_lca(x,t2.fa[x]);
	ans[x] = query(rt[x],1,tot,1,in[x])+query(rt[x],1,tot,1,in[t2.fa[x]])-2*query(rt[x],1,tot,1,in[lca]);
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 1;i<n;i++){
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		t2.add(x,y);
	}
	for(int i = 1;i<n;i++){
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		t1.add(x,y);
	}
	t1.dfs1(1);
	t1.dfs2(1,1);
	t1.dfs3(1);
	t2.dfs1(1);
	t2.dfs2(1,1);
	for(int i = 1;i<n*2-1;i+=2){
		int x = t1.e[i].v,y = t1.e[i+1].v,lca = t2.get_lca(x,y);
		if(t1.dep[x]<t1.dep[y]) swap(x,y);
		ve[x].push_back(x);
		ve[y].push_back(x);
		ve[lca].push_back(-x);
	}
	solve(1);
	for(int i = 1;i<n*2-1;i+=2){
		int x = t2.e[i].v,y = t2.e[i+1].v;
		if(t2.dep[x]<t2.dep[y])
			swap(x,y);
		printf("%d ",ans[x]);
	} 
	return 0;
}

T3 cf1335f

同样自己看题意

题解

洛谷题解已经讲的很好了，我就不献丑了

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1000010
using namespace std;
int n,m,t,ne[30][N];
char dis[N],col[N];
bool have[3][N];
string s;
int main(){
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i = 1;i<=n*m;i++)
			have[1][i] = have[0][i] = false;
		for(int i = 1;i<=n;i++){
			cin>>s;
			for(int j = 1;j<=m;j++)
				col[(i-1)*m+j] = s[j-1];
		}
		for(int i = 1;i<=n;i++){
			cin>>s;
			for(int j = 1;j<=m;j++)
				dis[(i-1)*m+j] = s[j-1];
		}
		for(int i = 1;i<=n*m;i++){
			switch(dis[i]){
				case'U':ne[0][i] = i-m;break;
				case'D':ne[0][i] = i+m;break;
				case'L':ne[0][i] = i-1;break;
				case'R':ne[0][i] = i+1;break;
			}
		}
		for(int i = 1;i<=20;i++)
			for(int j = 1;j<=n*m;j++)
				ne[i][j] = ne[i-1][ne[i-1][j]];
		for(int i = 1;i<=n*m;i++){
			int tmp = i;
			for(int j = 20;~j;j--){
				if((n*m>>j)&1) tmp = ne[j][tmp];
			}
			have[col[i]^48][tmp] = true;
		}
		int bla = 0,ans = 0;
		for(int i = 1;i<=n*m;i++){
			if(have[0][i]) ans++,bla++;
			else if(have[1][i]) ans++;
		}
		printf("%d %d\n",ans,bla) ;
	}
	return 0;
}

T4 找宝藏

题解

有点迷糊，就不误导大家了

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100010
#define ll long long
#define INF (ll)(0x3f3f3f3f3f3f3f3f)
using namespace std;
int n,m,deg[N],v[N][40];
ll cnt,siz[N],s[N][40];
vector<int>son[N],fa[N];
vector<ll>sum[N];
queue<int>q;
int getson(int u,int d){
	if(!d) return u;
	for(int i = 30;~i;i--)
		if((v[u][i])&&(siz[v[u][i]]+s[u][i]>=d)&&(s[u][i]<=d))
			return getson(v[u][i],d-s[u][i]);
	int p = (--lower_bound(sum[u].begin(),sum[u].end(),d))-sum[u].begin();
	return getson(son[u][p+1],d-(~p?sum[u][p]:0)-1);
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i = 1;i<=m;i++){
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		deg[x]++;
		son[x].push_back(y);
		fa[y].push_back(x);
	}
	for(int i = 1;i<=n;i++)
		if(!deg[i]) q.push(i);
	while(q.size()){
		cnt++;
		int u = q.front();q.pop();
		for(int i = 0;i<son[u].size();i++){
			siz[u]+=(siz[son[u][i]]+1);
			siz[u] = min(siz[u],INF);
			sum[u].push_back(siz[u]);
		} 
		if(son[u].size()){
			int p = 0;
			for(int i = 1;i<son[u].size();i++)
				if(siz[son[u][i]]>siz[son[u][p]]) p = i;
			s[u][0] = 1;
			v[u][0] = son[u][p];
			for(int i = 0;i<p;i++){
				s[u][0]+=siz[son[u][i]]+1;
				s[u][0] = min(s[u][0],INF);
			}
			for(int i = 1;i<=30;i++){
				v[u][i] = v[v[u][i-1]][i-1];
				if(!v[u][i]) break;
				s[u][i] = s[u][i-1]+s[v[u][i-1]][i-1];
				s[u][i] = min(s[u][i],INF);
			}
		}
		for(int i = 0;i<fa[u].size();i++){
			int v = fa[u][i];
			if(!(--deg[v])) q.push(v);
		}
	}
	int q;
	scanf("%d",&q);
	for(int i = 1;i<=q;i++){
		int x,k;
		scanf("%d%d",&x,&k);
		if(siz[x]<k) puts("-1");
		else printf("%d\n",getson(x,k));
	}
	return 0;
}

posted @ 2023-08-28 17:31 cztq 阅读(32) 评论(0) 编辑收藏举报

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T2 换公路

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T3 cf1335f

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亘古梦入心

闲愁最苦！休去倚危栏，斜阳正在，烟柳断肠处。把吴钩看了，栏杆拍遍，无人会，登临意。

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