洛谷P5322 [BJOI2019] 排兵布阵

题目大意

有s名对手，n座城堡，你有m名士兵

如果一名玩家向第 $i$ 座城堡派遣的士兵数严格大于对手派遣士兵数的两倍，那么这名玩家就占领了这座城堡，获得 $i$ 分。

求最大得分

数据范围

对于 $10\mathrm{\%}$ 的数据： $s=1,n\le 3,m\le 10$

对于 $20\mathrm{\%}$ 的数据： $s=1,n\le 10,m\le 100$

对于 $40\mathrm{\%}$ 的数据： $n\le 10,m\le 100$

对于另外 $20\mathrm{\%}$ 的数据： $s=1$

对于 $100\mathrm{\%}$ 的数据：

$1\le s\le 100$
$1\le n\le 100$
$1\le m\le 20000$

对于每名玩家 $a_i\ge 0，\sum _{i=1}^n{a}_i\le m$

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题解

不难想到用背包的方法去解决这道题

设第 $i$ 座城堡派出兵力第 $k$ 多的玩家派出了 $a\left[i\right]\left[k\right]$名士兵

对于每座城堡的代价，一定是 $a\left[i\right]\left[k\right]\times 2+1$，因为题目中是严格大于，所以要 $+1$

如果派出兵力大于了 $a\left[i\right]\left[k\right]\times 2+1$，那多余的一定是浪费的

对于 $a\left[i\right]\left[k\right]$，我们只需要在一开始将 $a$ 数组排序即可

$dp$ 转移方程即为： $dp\left[j\right]=max(dp[j-a\left[i\right]\left[k\right]\times 2-1]+k\times i,dp\left[j\right])$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int s,n,m,dp[20010],ans,a[110][110];
int main(){
	scanf("%d%d%d",&s,&n,&m);
	for(int i = 1;i<=s;i++)
		for(int j = 1;j<=n;j++)
			scanf("%d",&a[j][i]);
	for(int i = 1;i<=n;i++)
		sort(a[i]+1,a[i]+s+1);
	for(int i = 1;i<=n;i++)
		for(int j = m;j>=0;j--)
			for(int k = 1;k<=s;k++)
				if(j>a[i][k]*2)
					dp[j] = max(dp[j],dp[j-a[i][k]*2-1]+i*k);
	for(int i = 0;i<=m;i++) ans = max(ans,dp[i]);
	printf("%d",ans);
	return 0;
}