关于有符号整数的一些思考

1.补码是什么？

​ 计算机存储时，以补码表示负数，例如-1的补码是FFFFFFFF

2.补码如何计算？

​ 因为补码的定义是零减去这个数的绝对值

​ 例如如-2 == 0-2 == 00000000 - 00000002,零向高位借一位 = FFFFFFFF+1 -00000002 =FFFFFFFE

设x为真值的绝对值

由于x+x反 + 1 = 0，<==> 0-x = x反 +1 ,所以x反+1 =x补

得 x = 0 - x补 由上可知 x = (x反+1)反 +1 = x-1+1 = x

所以 x = x补反+1

所以无论是由真值转补码，还是补码转真值都是取反加一

例如: -5 的补码是 FFFFFFFB

​ 而 80000002的真值是7FFFFFFE = 2,147,483,646‬(10)

​ 80000000的真值是80000000 = 2,147,483,648(10)

3.为什么要使用补码?

因为计算机只会加不会减法，而减法的本质是相互抵消，x - y = x + (0 - y) = x + y补

例如：6-5 = 00000006 + FFFFFFFB , FFFFFFFB差5个数就溢出变成零，所以当 相加时 6里面的5就因为补上了 FFFFFFFB所缺少的5而消失了，从而实现了减法，变成了6-5 = 1

附加：这很像阴阳之道，正数为有，负数为缺，正负相合，始得证果。

一半以下的看作有，即为整数，取值范围为00000000~7FFFFFFF

一半及一半以上的，看作缺，即为负数，取值范围80000000~FFFFFFFF

相加后，将已经圆满的去掉，剩下的就是答案了