[bzoj2333] [SCOI2011]棘手的操作 (可并堆)
//以后为了凑字数还是把题面搬上来吧2333
发布时间果然各种应景。。。
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB
Description
有N个节点，标号从1到N，这N个节点一开始相互不连通。第i个节点的初始权值为a[i]，接下来有如下一些操作：
U x y: 加一条边，连接第x个节点和第y个节点
A1 x v: 将第x个节点的权值增加v
A2 x v: 将第x个节点所在的连通块的所有节点的权值都增加v
A3 v: 将所有节点的权值都增加v
F1 x: 输出第x个节点当前的权值
F2 x: 输出第x个节点所在的连通块中，权值最大的节点的权值
F3: 输出所有节点中，权值最大的节点的权值
Input
输入的第一行是一个整数N，代表节点个数。
接下来一行输入N个整数，a[1], a[2], …, a[N]，代表N个节点的初始权值。
再下一行输入一个整数Q，代表接下来的操作数。
最后输入Q行，每行的格式如题目描述所示。
Output
对于操作F1, F2, F3，输出对应的结果，每个结果占一行。
Sample Input
3
0 0 0
8
A1 3 -20
A1 2 20
U 1 3
A2 1 10
F1 3
F2 3
A3 -10
F3
0 0 0
8
A1 3 -20
A1 2 20
U 1 3
A2 1 10
F1 3
F2 3
A3 -10
F3
Sample Output
-10
10
10
10
10
HINT
对于30%的数据，保证 N<=100，Q<=10000
对于80%的数据，保证 N<=100000，Q<=100000
对于100%的数据，保证 N<=300000，Q<=300000
对于所有的数据，保证输入合法，并且 -1000<=v, a[1], a[2], …, a[N]<=1000
看到题号就2333了。。。然而被坑了一下午T_T。。。
因为操作里有合并和查询最大值，所以显然可并堆？
要用两个可并堆，一个维护各个联通块的最大值，另一个就是节点的修改查询blabla（维护联通块的那个可以善用stl。。。跪烂）。。。。
这题还有对整个联通块的增加的操作，所以我们可以打lazy标记。。
U操作的时候，如果两个节点不在同一联通块的话，把它们合并到一起，注意到合并后少了一个联通块（堆顶值较小的那个），要在维护联通块的可并堆里面删除；同时在合并的时候要下传标记。
A1操作，把x节点的值增加以后可能会破坏最大堆的性质，一种方法是修改堆节点的姿势，不断判断是否要和父亲交换；另一种是利用可并堆性质，先删除原来的x节点，增加以后再插进去。。。（显然第二种好写得多吧）。。当然了不管是哪一种姿势都要记得先把x节点还有祖先的标记下传。
然而一个令人悲伤的消息是第一种写法还要考虑负数的情况T_T，增加的值为负数的时候就是看和那个儿子交换了。。。
A2操作，在x节点所在联通块的堆顶元素打一个懒标记；
A3操作开一个全局变量存就好了= =
F1操作，因为x节点的祖先可能有标记，所以要先把x节点的所有祖先从上到下依次下传标记，这样才能得到x节点真实的值；
F2操作，直接输出所在联通块的堆顶元素就好了；
F3操作，输出维护各个联通块的可并堆顶的值。
蒟蒻一开始用左偏树的时候删除节点还要维护距离各种蛋疼。。还写挂调了半天，换成斜堆立马过。。。
斜堆代码：
1 #include<cstdio> 2 #include<math.h> 3 #include<iostream> 4 #include<algorithm> 5 #include<queue> 6 #include<cstring> 7 using namespace std; 8 const int maxn=302333; 9 struct zs1{ 10 int c[2],/*dis,*/val,fa; 11 int add; 12 }tree[maxn]; 13 struct zs2{ 14 int c[2],val,fa; 15 //dis, 16 }tree1[maxn]; 17 int i,j,k,n,m,alladd,x,y,q,root1,tmpp; 18 int stack[maxn]; 19 char id[2333]; 20 21 int getroot(int x){ 22 while(tree[x].fa)x=tree[x].fa;return x; 23 } 24 void pushdown(int x){ 25 if(tree[x].add==0)return; 26 int l=tree[x].c[0],r=tree[x].c[1],add=tree[x].add; 27 if(l)tree[l].add+=add,tree[l].val+=add; 28 if(r)tree[r].add+=add,tree[r].val+=add; 29 tree[x].add=0; 30 } 31 void pushalldown(int x){ 32 int top=0; 33 while(x)stack[++top]=x,x=tree[x].fa; 34 for(;top;top--)pushdown(stack[top]); 35 } 36 int merge1(int a,int b){ 37 if(a==0||b==0)return a+b; 38 if(tree1[a].val<tree1[b].val)swap(a,b); 39 tree1[a].c[1]=merge1(tree1[a].c[1],b); 40 int l=tree1[a].c[0],r=tree1[a].c[1]; 41 tree1[r].fa=a; 42 swap(tree1[a].c[0],tree1[a].c[1]); 43 return a; 44 } 45 void del1(int x){ 46 int fa=tree1[x].fa,newson=merge1(tree1[x].c[0],tree1[x].c[1]); 47 tree1[x].fa=tree1[x].c[0]=tree1[x].c[1]=0; 48 if(newson)tree1[newson].fa=fa; 49 tree1[fa].c[tree1[fa].c[1]==x]=newson; 50 if(!fa)root1=newson; 51 } 52 int merge(int a,int b){ 53 if(a==0||b==0)return a+b; 54 if(tree[a].val<tree[b].val)swap(a,b); 55 pushdown(a); 56 tree[a].c[1]=merge(tree[a].c[1],b); 57 int l=tree[a].c[0],r=tree[a].c[1]; 58 tree[r].fa=a; 59 swap(tree[a].c[0],tree[a].c[1]); 60 return a; 61 } 62 void del(int x){ 63 pushalldown(x); 64 int newson=merge(tree[x].c[0],tree[x].c[1]),fa=tree[x].fa; 65 tree[x].c[0]=tree[x].c[1]=tree[x].fa=0; 66 if(newson)tree[newson].fa=fa; 67 tree[fa].c[tree[fa].c[1]==x]=newson; 68 if(fa)tmpp=getroot(fa);else tmpp=getroot(newson); 69 } 70 void runA1(int x,int v){ 71 pushalldown(x); 72 int preroot=getroot(x); 73 int fa=tree[x].fa; 74 del(x); 75 tree[x].val+=v; 76 merge(tmpp,x); 77 int nowroot=getroot(x); 78 if(nowroot!=preroot||fa==0){ 79 del1(preroot); 80 tree1[nowroot].val=tree[nowroot].val; 81 root1=merge1(root1,nowroot); 82 } 83 } 84 void runA2(int x,int y){ 85 x=getroot(x); 86 tree[x].add+=y;tree[x].val+=y; 87 del1(x); 88 tree1[x].val=tree[x].val; 89 root1=merge1(root1,x); 90 } 91 void runU(int x,int y){ 92 int t[2]; 93 t[0]=getroot(x);t[1]=getroot(y); 94 if(t[0]!=t[1]) 95 del1(t[t[0]==merge(t[0],t[1])]); 96 } 97 int main(){ 98 tree[0].val=-1233333333; 99 scanf("%d",&n); 100 for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&tree[i].val),tree1[i].val=tree[i].val; 101 for(i=1;i<=n;i++)root1=merge1(root1,i); 102 scanf("%d",&q); 103 while(q--){ 104 scanf("%s",id); 105 if(id[0]=='U'){ 106 scanf("%d%d",&x,&y); 107 runU(x,y); 108 }else 109 if(id[0]=='A'){ 110 scanf("%d",&x);if(id[1]!='3')scanf("%d",&y); 111 if(id[1]=='1')runA1(x,y); 112 if(id[1]=='2')runA2(x,y); 113 if(id[1]=='3')alladd+=x; 114 }else 115 if(id[0]=='F'){ 116 if(id[1]!='3')scanf("%d",&x); 117 if(id[1]=='1'){ 118 pushalldown(x); 119 printf("%d\n",tree[x].val+alladd); 120 } 121 if(id[1]=='2')printf("%d\n",tree[getroot(x)].val+alladd); 122 if(id[1]=='3')printf("%d\n",tree1[root1].val+alladd); 123 } 124 } 125 return 0; 126 }
左偏树（其实只有几行不一样= =）：
1 #include<cstdio> 2 #include<math.h> 3 #include<iostream> 4 #include<algorithm> 5 #include<queue> 6 #include<cstring> 7 using namespace std; 8 const int maxn=302333; 9 struct zs1{ 10 int c[2],dis,val,fa; 11 int add; 12 }tree[maxn]; 13 struct zs2{ 14 int c[2],dis,val,fa; 15 }tree1[maxn]; 16 int i,j,k,n,m,alladd,x,y,q,root1,tmpp; 17 int stack[maxn]; 18 char id[2333]; 19 20 int getroot(int x){ 21 while(tree[x].fa)x=tree[x].fa;return x; 22 } 23 void pushdown(int x){ 24 if(tree[x].add==0)return; 25 int l=tree[x].c[0],r=tree[x].c[1],add=tree[x].add; 26 if(l)tree[l].add+=add,tree[l].val+=add; 27 if(r)tree[r].add+=add,tree[r].val+=add; 28 tree[x].add=0; 29 } 30 void pushalldown(int x){ 31 int top=0; 32 while(x)stack[++top]=x,x=tree[x].fa; 33 for(;top;top--)pushdown(stack[top]); 34 } 35 int merge1(int a,int b){ 36 if(a==0||b==0)return a+b; 37 if(tree1[a].val<tree1[b].val)swap(a,b); 38 tree1[a].c[1]=merge1(tree1[a].c[1],b); 39 int l=tree1[a].c[0],r=tree1[a].c[1]; 40 tree1[r].fa=a; 41 if(tree1[l].dis<tree1[r].dis)swap(tree1[a].c[0],tree1[a].c[1]); 42 tree1[a].dis=tree1[r].dis+1; 43 return a; 44 } 45 void del1(int x){ 46 int fa=tree1[x].fa,newson=merge1(tree1[x].c[0],tree1[x].c[1]); 47 tree1[x].fa=tree1[x].c[0]=tree1[x].c[1]=0; 48 if(newson)tree1[newson].fa=fa; 49 if(fa){ 50 tree1[fa].c[tree1[fa].c[1]==x]=newson; 51 while(fa){ 52 int pre=tree1[fa].dis; 53 if(tree1[tree1[fa].c[1]].dis>tree1[tree1[fa].c[0]].dis)swap(tree1[fa].c[0],tree1[fa].c[1]); 54 tree1[fa].dis=tree1[tree1[fa].c[1]].dis+1; 55 if(tree1[fa].dis==pre)break; 56 fa=tree1[fa].fa; 57 } 58 } 59 else root1=newson; 60 } 61 int merge(int a,int b){ 62 if(a==0||b==0)return a+b; 63 if(tree[a].val<tree[b].val)swap(a,b); 64 pushdown(a); 65 tree[a].c[1]=merge(tree[a].c[1],b); 66 int l=tree[a].c[0],r=tree[a].c[1]; 67 tree[r].fa=a; 68 if(tree[l].dis<tree[r].dis)swap(tree[a].c[0],tree[a].c[1]); 69 tree[a].dis=tree[tree[a].c[1]].dis+1; 70 return a; 71 } 72 void del(int x){ 73 pushalldown(x); 74 int newson=merge(tree[x].c[0],tree[x].c[1]),fa=tree[x].fa; 75 tree[x].c[0]=tree[x].c[1]=tree[x].fa=0; 76 if(newson)tree[newson].fa=fa; 77 if(!fa)tmpp=getroot(newson);else tmpp=getroot(fa); 78 if(fa){ 79 tree[fa].c[tree[fa].c[1]==x]=newson; 80 while(fa&&tree[fa].c[1]){ 81 int pre=tree[fa].dis; 82 if(tree[tree[fa].c[1]].dis>tree[tree[fa].c[0]].dis)swap(tree[fa].c[0],tree[fa].c[1]); 83 tree[fa].dis=tree[tree[fa].c[1]].dis+1; 84 if(tree[fa].dis==pre)break; 85 fa=tree[fa].fa; 86 } 87 } 88 //if(newson)tmpp=getroot(newson); 89 //else tmpp=getroot(fa);//这里是错的，如果维护距离的时候fa跑到了0节点就会挂TAT 90 } 91 void runA1(int x,int v){ 92 pushalldown(x); 93 int preroot=getroot(x); 94 int fa=tree[x].fa; 95 del(x); 96 tree[x].val+=v; 97 merge(tmpp,x); 98 int nowroot=getroot(x); 99 if(nowroot!=preroot||fa==0){ 100 del1(preroot); 101 tree1[nowroot].val=tree[nowroot].val; 102 root1=merge1(root1,nowroot); 103 } 104 } 105 void runU(int x,int y){ 106 int t[2]; 107 t[0]=getroot(x);t[1]=getroot(y); 108 if(t[0]!=t[1]) 109 del1(t[t[0]==merge(t[0],t[1])]); 110 } 111 void runA2(int x,int y){ 112 x=getroot(x); 113 tree[x].add+=y;tree[x].val+=y; 114 del1(x); 115 tree1[x].val=tree[x].val; 116 root1=merge1(root1,x); 117 } 118 int main(){ 119 tree[0].dis=tree1[0].dis=-1; 120 tree[0].val=-1233333333; 121 scanf("%d",&n); 122 for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&tree[i].val),tree1[i].val=tree[i].val; 123 for(i=1;i<=n;i++)root1=merge1(root1,i); 124 scanf("%d",&q); 125 while(q--){ 126 scanf("%s",id); 127 if(id[0]=='U'){ 128 scanf("%d%d",&x,&y); 129 runU(x,y); 130 }else 131 if(id[0]=='A'){ 132 scanf("%d",&x);if(id[1]!='3')scanf("%d",&y); 133 if(id[1]=='1')runA1(x,y); 134 if(id[1]=='2')runA2(x,y); 135 if(id[1]=='3')alladd+=x; 136 }else 137 if(id[0]=='F'){ 138 if(id[1]!='3')scanf("%d",&x); 139 if(id[1]=='1'){ 140 pushalldown(x); 141 printf("%d\n",tree[x].val+alladd); 142 } 143 if(id[1]=='2')printf("%d\n",tree[getroot(x)].val+alladd); 144 if(id[1]=='3')printf("%d\n",tree1[root1].val+alladd); 145 } 146 } 147 return 0; 148 }
最近几道可并堆用斜堆和左偏树似乎毫无差异。。。斜堆大法好！
