1112考试T1

1112考试T1

​ 题目大意:

​ 给定一棵树, 每个节点可以规定权值0或1, 求\(\displaystyle \sum_{i = 1}^{n} sum(i)\),\(sum(i)\)表示以节点\(i\)为根, 到每个叶子结点的路径的权值异或和都为0的方案数.\(n <= 1e6\)

​

​ 乱搞.

​ 假设这棵树是一条链, 那么可以发现, 以每个点为根的时候它到链两段的1的个数都为偶数个.我们又发现, 不管中间的节点怎么放, 都可以通过改变链两段的节点来使之合法.

​ 这个结论推广到树上.设\(cnt\)为非叶子节点, 那么这些点不管取何值, 都可以通过改变叶子结点使这棵树合法.所以当根为非叶子节点时, 它的方案数是\(2 ^ {cnt}\).以叶子节点为根时, 它的方案数是\(2 ^ {cnt + 1}\),因为这个叶子结点可以有两种取值.

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

inline long long read() {
	long long s = 0, f = 1; char ch;
	while(!isdigit(ch = getchar())) (ch == '-') && (f = -f);
	for(s = ch ^ 48;isdigit(ch = getchar()); s = (s << 1) + (s << 3) + (ch ^ 48));
	return s * f;
}

const int N = 1e6 + 5, mod = 1e9 + 7;
int n, cnt, ans, deg[N];

int ksm(int x, int y) {
	int res = 1;
	while(y) {
		if(y & 1) res = 1ll * res * x % mod;
		x = 1ll * x * x % mod; y >>= 1;
	}
	return res;
}

int main() {
	
	n = read();
	for(int i = 1, x, y;i < n; i++) deg[read()] ++, deg[read()] ++;
	for(int i = 1;i <= n; i++) if(deg[i] > 1) cnt ++;
	int t = ksm(2, cnt);
	ans = 1ll * t * cnt % mod;
	t = 2ll * t % mod;
	printf("%lld", (ans + 1ll * t * (n - cnt) % mod) % mod);

	return 0;
}