1019考试总结
1019考试总结
T2
题目大意：
随着川普的支持率逐日下降，让川普下台的呼声越来越大，国会被迫进行了一次表决，每一位议员都有权利选择支持川普还是反对川普，若反对的议员严格超过一半，则川普只能卸任。议员共N个，每个议员有两个属性：威望度Wi和忠诚度Hi。在表决的时候，每个议员支持川普的概率为Hi / 100。Kano拿出了K百万元，想要通过贿赂议员的方式来增加川普下台的可能性。每个议员每收下1百万元，那么他的忠诚度便会减少10，减少到0的时候就不可再减少了。即便这样，表决还是可能以支持的结果收场，那么Kano将派出刺客，暗杀所有投了支持票的议员。设所有投了支持票的议员的威望度总和为S，则成功暗杀的概率为A / （A+S）（A为常数）。若暗杀失败，则Kano也将会被捕。现在Kano想知道，在最优策略下，自己被捕的可能性是多少。N ，K <= 9
一看数据范围铁腚缩索。考试的时候没跑出来样例，瞎搜搜了个10pts，考后才完全明白题意。
我们先把\(K\)百万元可能分配的方案数都搜出来，存到一个vector中。因为这些钱肯定都用完最优。然后我们枚举那些人支持那些人反对，那么川普没有下台的概率就是支持的那些人的概率乘上（1-不支持的那些人的概率）。如果说反对人数小于一半，那么就要派出刺客，也就是要计入答案。
最后把所有的\(K\)百万元可能分配的方案得到的结果取最小值就好了。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline long long read() {
long long s = 0, f = 1; char ch;
while(!isdigit(ch = getchar())) (ch == '-') && (f = -f);
for(s = ch ^ 48;isdigit(ch = getchar()); s = (s << 1) + (s << 3) + (ch ^ 48));
return s * f;
}
const int N = 10;
int n, k, A;
double ans;
int bit[N];
vector <int> v;
struct people { int s, h; } a[N];
double calc(int s) {
int tmp[N]; double res = 0;
for(int i = 1;i <= n; i++)
tmp[i] = max(0, a[i].h - 10 * (s % 10)), s /= 10;
for(int i = 0;i < (1 << n); i++) {
double tmp1 = 1; int tmp2 = 0, num = 0;
for(int j = 1;j <= n; j++) {
if((i & (1 << (j - 1)))) tmp1 *= 1.0 * tmp[j] / 100, num ++, tmp2 += a[j].s;
else tmp1 *= (1 - 1.0 * tmp[j] / 100);
}
if(n - num < (n + 1) / 2) res = res + tmp1 * (1 - 1.0 * A / (A + tmp2));
}
return res;
}
void dfs(int x, int sum, int s) {
if(x == n + 1) { if(sum == k) v.push_back(s); return ; }
for(int i = 0;i <= k - sum; i++) dfs(x + 1, sum + i, s + i * bit[x - 1]);
}
int main() {
n = read(); k = read(); A = read(); ans = 1e9;
bit[0] = 1;
for(int i = 1;i <= 9; i++) bit[i] = bit[i - 1] * 10;
for(int i = 1;i <= n; i++)
a[i].s = read(), a[i].h = read();
dfs(1, 0, 0);
for(int i = 0;i < (int)v.size(); i++) ans = min(ans, calc(v[i]));
printf("%.6lf", ans);
fclose(stdin); fclose(stdout);
return 0;
}
T3
题目大意：给定一颗\(n\)个节点的树，每次给一个节点加一个数字\(a\)，那么这个节点的所有祖先都要加上这个数字，问\(m\)次操作都做完后每个点不同的数字的个数。\(n, m <= 1e5, a <= 1e9\)。
正解树上查分。考场上拿bitset骗了80pts。机房里一个大佬线段树合并切了%%%。
我们考虑将\(m\)次操作排序，以数字\(a\)为第一关键字，以dfs序\(dfn[i]\)为第二关键字从小到大排序。为什么这么排序呢？假设现在要在两个节点上+a，那么为了避免重复，应该在他们的LCA上-a。以此类推，按dfs序排序后两两进行此操作就好了。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline long long read() {
long long s = 0, f = 1; char ch;
while(!isdigit(ch = getchar())) (ch == '-') && (f = -f);
for(s = ch ^ 48;isdigit(ch = getchar()); s = (s << 1) + (s << 3) + (ch ^ 48));
return s * f;
}
const int N = 1e5 + 5;
int n, m, cnt, tot, cnt1;
int d[N], fa[N][21], pos[N], dfn[N], dep[N], head[N];
struct cj { int x, y; } b[N];
struct edge { int nxt, to; } e[N];
void add(int x, int y) {
e[++ cnt].nxt = head[x]; head[x] = cnt; e[cnt].to = y;
}
int cmp(cj a, cj b) {
if(a.y == b.y) return a.x < b.x;
return a.y < b.y;
}
void dfs(int x) {
pos[dfn[x] = ++ tot] = x;
if(x != 0) dep[x] = dep[fa[x][0]] + 1;
for(int i = head[x]; i ; i = e[i].nxt) dfs(e[i].to);
}
void dfs2(int x) {
for(int i = head[x]; i ; i = e[i].nxt)
dfs2(e[i].to), d[x] += d[e[i].to];
}
void make_pre() {
for(int i = 1;i <= 20; i++)
for(int j = 0;j < n; j++) fa[j][i] = fa[fa[j][i - 1]][i - 1];
}
int LCA(int x, int y) {
if(dep[x] < dep[y]) swap(x, y);
for(int i = 20;i >= 0; i--) if(dep[x] - dep[y] >= (1 << i)) x = fa[x][i];
if(x == y) return x;
for(int i = 20;i >= 0; i--) if(fa[x][i] != fa[y][i]) x = fa[x][i], y = fa[y][i];
return fa[x][0];
}
int main() {
n = read(); m = read();
for(int i = 1, x;i < n; i++) { x = read(); fa[i][0] = x; add(x, i); }
dfs(0);
for(int i = 1, x;i <= m; i++) x = read(), b[i].y = read(), b[i].x = dfn[x];
make_pre();
sort(b + 1, b + m + 1, cmp);
int pre = -1;
for(int i = 1;i <= m; i++) {
int x = pos[b[i].x];
d[x] ++;
if(pre != -1) d[LCA(pre, x)] --;
pre = x;
if(i < m && b[i].y != b[i + 1].y) pre = -1;
}
dfs2(0);
for(int i = 0;i < n; i++) printf("%d\n", d[i]);
return 0;
}
