P5631 最小mex生成树 分治 并查集
P5631 最小mex生成树
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分治+并查集。
这道题是1004考试题,当时在考场想到50分做法,就是从小到大枚举没有出现在生成树中最小的边,然后除了这种边权的边其它边都可以建生成树,如果建不成就说明找到了。
其实正解是优化一下这个过程:我们对边权进行分治,最后就会剩下一条边不加入生成树,然后我们判断是否合法,也就是看是否只有一个联通块,如果是直接输出。如果不是肯定要回溯,我们需要把之前连在一起的断开,也就是还原并查集。我们用一个栈维护并查集的操作,弹栈的时候倒叙进行相反的操作就好了。这样避免了每次都建一次生成树,复杂度\(O(m\ longn\ longw)\)
#include <bits/stdc++.h>
#define mid ((l + r) >> 1)
using namespace std;
inline long long read() {
long long s = 0, f = 1; char ch;
while(!isdigit(ch = getchar())) (ch == '-') && (f = -f);
for(s = ch ^ 48;isdigit(ch = getchar()); s = (s << 1) + (s << 3) + (ch ^ 48));
return s * f;
}
const int N = 1e6 + 5, inf = 1e5;
int n, m, num, top, flag;
int fa[N], sta[N << 2], dep[N];
vector <pair<int, int> > e[N];
int find(int x) { return fa[x] == x ? x : find(fa[x]); }
void unionn(int x, int y) {
int tx = find(x), ty = find(y);
if(tx == ty) return ;
if(dep[tx] > dep[ty]) swap(tx, ty);
if(dep[tx] == dep[ty]) {
dep[ty] ++; sta[++ top] = -ty;
}
sta[++ top] = tx; num --; fa[tx] = ty;
}
void split(int x) {
while(top > x)
if(sta[top] < 0) dep[-sta[top]] --, top --;
else fa[sta[top]] = sta[top], top --, num ++;
}
void solve(int l, int r) {
// cout << l << " " << r << " " << num << endl;
// for(int i = 1;i <= 1e8; i++);
if(flag) return ;
if(num == 1) { printf("%d", l); flag = 1; return ; }
if(l == r) return ;
int tmp = top;
for(int i = mid + 1;i <= r; i++)
for(int j = 0;j < (int)e[i].size(); j++)
unionn(e[i][j].first, e[i][j].second);
solve(l, mid); split(tmp);
for(int i = l;i <= mid; i++)
for(int j = 0;j < (int)e[i].size(); j++)
unionn(e[i][j].first, e[i][j].second);
solve(mid + 1, r); split(tmp);
}
int main() {
n = read(); m = read(); num = n;
for(int i = 1, a, b, c;i <= m; i++) a = read(), b = read(), c = read(), e[c].push_back(make_pair(a, b));
for(int i = 1;i <= n; i++) fa[i] = i;
solve(0, inf);
return 0;
}