P5631 最小mex生成树 分治 并查集

P5631 最小mex生成树

​ 题目链接

​ 分治+并查集。

​ 这道题是1004考试题，当时在考场想到50分做法，就是从小到大枚举没有出现在生成树中最小的边，然后除了这种边权的边其它边都可以建生成树，如果建不成就说明找到了。

​ 其实正解是优化一下这个过程：我们对边权进行分治，最后就会剩下一条边不加入生成树，然后我们判断是否合法，也就是看是否只有一个联通块，如果是直接输出。如果不是肯定要回溯，我们需要把之前连在一起的断开，也就是还原并查集。我们用一个栈维护并查集的操作，弹栈的时候倒叙进行相反的操作就好了。这样避免了每次都建一次生成树，复杂度\(O(m\ longn\ longw)\)

#include <bits/stdc++.h>

#define mid ((l + r) >> 1)

using namespace std;

inline long long read() {
    long long s = 0, f = 1; char ch;
    while(!isdigit(ch = getchar())) (ch == '-') && (f = -f);
    for(s = ch ^ 48;isdigit(ch = getchar()); s = (s << 1) + (s << 3) + (ch ^ 48));
    return s * f;
}

const int N = 1e6 + 5, inf = 1e5;
int n, m, num, top, flag;
int fa[N], sta[N << 2], dep[N];
vector <pair<int, int> > e[N];

int find(int x) { return fa[x] == x ? x : find(fa[x]); }

void unionn(int x, int y) {
    int tx = find(x), ty = find(y);
    if(tx == ty) return ;
    if(dep[tx] > dep[ty]) swap(tx, ty);
    if(dep[tx] == dep[ty]) {
        dep[ty] ++; sta[++ top] = -ty;
    }
    sta[++ top] = tx; num --; fa[tx] = ty;
}

void split(int x) {
    while(top > x) 
        if(sta[top] < 0) dep[-sta[top]] --, top --;
        else fa[sta[top]] = sta[top], top --, num ++;
}

void solve(int l, int r) {
    // cout << l << " " << r << " " << num << endl;
    // for(int i = 1;i <= 1e8; i++);
    if(flag) return ;
    if(num == 1) { printf("%d", l); flag = 1; return ; }
    if(l == r) return ;
    int tmp = top;
    for(int i = mid + 1;i <= r; i++)
        for(int j = 0;j < (int)e[i].size(); j++)
            unionn(e[i][j].first, e[i][j].second);
    solve(l, mid); split(tmp);
    for(int i = l;i <= mid; i++) 
        for(int j = 0;j < (int)e[i].size(); j++) 
            unionn(e[i][j].first, e[i][j].second);
    solve(mid + 1, r); split(tmp);
}

int main() {

    n = read(); m = read(); num = n;
    for(int i = 1, a, b, c;i <= m; i++) a = read(), b = read(), c = read(), e[c].push_back(make_pair(a, b));
    for(int i = 1;i <= n; i++) fa[i] = i;
    solve(0, inf);

    return 0;
}