用矩阵的方式解决背包问题

在网上看到一个背包问题，本来是讲动态规划的

背包容量是10，3个物品，体积分别是6，5，5，价值是10，8，9。求如何装价值最大

把3个物品的体积和价值用矩阵A来表达

[[ 6 10]

[ 5 8]

[ 5 9]]

对每一个物品，有拿和不拿两种可能，3个物品，可能的排列组合是8种，可以用一个矩阵B来表达

[[0 0 0]

[0 0 1]

[0 1 0]

[0 1 1]

[1 0 0]

[1 0 1]

[1 1 0]

[1 1 1]]

讲两个矩阵相乘，注意行列要对应，所以是B.dot(A)，得到结果r

[[ 0 0]

[ 5 9]

[ 5 8]

[10 17]

[ 6 10]

[11 19]

[11 18]

[16 27]]

矩阵的第一列代表了每种情况下背包的重量，第二列代表了价值，要排除掉重量超过10的

match=r[r[:,0]<=10]

[[ 0 0]

[ 5 9]

[ 5 8]

[10 17]

[ 6 10]]

在这些结果里，找第二列最大的，取他的index值

index=np.argmax(match[:,1])

值为3

取B中的第3个元素

[0 1 1]

对应的就是第一个物品不取，后两个物品取

取match里的第三个元素

[10 17]，意思是重量为10，价值为17

 

ps:

可以写一个方法来生成B矩阵，B矩阵是根据A矩阵的行数（num）不同而不同，B矩阵中的行数是pow(2,num)，2的num次幂，B中的每行，是对应的数的2进制表示，补0啊，类型转换啊什么的

def genXi(num):
    itemCount=pow(2,num)
    return [list(map(int,list(bin(i)[2:].zfill(num)))) for i in range(itemCount)]