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引入 AOE网和AOV网 上一篇的拓扑排序中提到了AOV网（Activity On Vertex Network），与之相对应的是AOE网（Activity on edge network），即边表示活动的网。 AOV用顶点表示活动的网，描述活动之间的制约关系。 AOE是带权值的有向图，以顶点表示事 阅读全文
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引入 有向无环图（DAG） 如果一个有向图不存在环，也就是任意结点都无法通过一些有向边回到自身，那么称这个有向图为有向无环图。 AOV网络 在有向图中，用顶点表示活动，用有向边$ < V_i, V_j > $表示活动 $i$ 是活动 $j$ 的必须条件。这种有向图称为用顶点表示活动的网络(Activ 阅读全文
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组合数 组合数就是高中排列组合的知识，求解组合数C(n,m)，即从n个相同物品中取出m个的方案数。 求解方式 求解通式：$C^{m}_{n}=\dfrac {n!}{m!\left( n-m\right) !}$ 性质1：$C^{m}_{n}=C_{n}^{n-m}$ 性质2：$C^{m}_{n}= 阅读全文
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最短路径 问题背景：地图上有很多个城市，已知各城市之间距离（或者是所需时间，后面都用距离了），一般问题无外乎就是以下几个： 从某城市到其余所有城市的最短距离【单源最短路径】 所有城市之间相互的最短距离【任意两点最短路径】 各城市距离一致，给出需要最少中转方案 【最少中转】 深度优先搜索 适用范围：啥 阅读全文
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基本概念 树（Tree） 如果一个无向连通图中不存在回路，则这种图称为树。 生成树 （Spanning Tree） 无向连通图G的一个子图如果是一颗包含G的所有顶点的树，则该子图称为G的生成树。 生成树是连通图的极小连通子图。这里所谓极小是指：若在树中任意增加一条边，则将出现一条回路；若去掉一条边， 阅读全文
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图的基本性质 顶点（vertex） 上图中黑色的带数字的点就是顶点，表示某个事物或对象。由于图的术语没有标准化，因此，称顶点为点、节点、结点、端点等都是可以的。叫什么无所谓，理解是什么才是关键。 边（edge） 上图中顶点之间蓝色的线条就是边，表示事物与事物之间的关系。需要注意的是边表示的是顶点之间 阅读全文
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欧拉函数 记作$\varphi (n)$，表示小于等于n的数中与n互质的数的数目。（根据定义，phi(1)=1） 通式 $$\varphi(x)=x\prod_{i=1}^{n}(1-\frac{1}{p_{i}})$$其中$p_{i}$为$x$的所有质因数。 举个例子： 比如$\varphi (1 阅读全文
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数论四大定理： 威尔逊定理 欧拉定理 孙子定理（中国剩余定理） 费马小定理 1.威尔逊定理 在初等数论中，威尔逊定理给出了判定一个自然数是否为素数的充分必要条件。 当且仅当$p$为素数时 $(p-1)!\equiv -1(mod\ p)$ 简单点说就是，若$p$为质数，则$p$能被 $(p-1)!+ 阅读全文
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问题引入 对于取余运算，有一下一些性质： 但是唯独除法是不满足的： 为什么除法错的呢？很好证明： 而对于一些题目，我们必须在中间过程中进行求余，否则数字太大，电脑存不下，那如果这个算式中出现除法，我们就需要逆元了，将除法运算转换为乘法运算。 逆元 定义： 对于c，可以说是特殊意义上的倒数，我们可以理 阅读全文
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1、引入 最大公约数gcd算法： 辗转相除法 int gcd(int a, int b) { return b == 0 ? a : gcd(b, a % b); } 最小公倍数lcm算法： 根据 a*b = gcd(a,b) * lcm(a,b) 有 lcm = a*b / gcd，避免溢出，推荐 阅读全文