珠宝 jewelry 省选模拟

n种珠宝。每种各1个。有价格ci元,美度vi。  要求分别输出1元到m元 可买的最大优美度。

整数 ：0<n<=10000000, 0<ci<=300,0<=vi<=10^9, 0<m<=50000; 

之前 系统的看过有关背包的题目。。然而这个做法还没见过。

首先复杂度是 300*m*log(m)+n

对1~300的每个价格 x， 按v从大到小排序，形成一个b数组。记录了价格为x的vi的前缀和(这里记为bj,   b[j]=b[j-1]+vi（当然。若j*x>m时 不用再继续记录。)

  因为固定了当前只取价格为x的珍宝，所以，设f[i]为i元能买的最大价值  f[i]只能由f[i-t*u](t为自然数)更新而来。。 而b数组是上凸壳(①b是不减的，②因为对相同的价格，按vi从大到小排序。所以b的斜率是不增的。)

 那么就可以用栈来做了：  设a[]为上一种价格x'计算完后 的f[]，然后用a[]和b[]来更新f[]  ，那么f[i]=max(a[i-k*x]+b[i])， 换句话说，可以发现 每个a[i]可以在一段l~r上 作为max，且不会有另外的位置它会作max，同时i越大，对应的l,r也大。

 　　可以设 i%x=u  那么枚举u=0~x-1， 然后O(m/x)的扫一遍——for(i=u;i<=m;i+=x) ， 用栈求出 每个a[i] 的l~r， 然后更新f[]。

细节多*意识模糊=一个晚上的颓废。。。。 上代码

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
template<class T> inline void gn(T &x) {
    char c; while(!isdigit(c=getchar())); x=c-'0';
    while(isdigit(c=getchar())) x=x*10+c-'0';
}
struct bla{
    int c; LL v;
}o[1000005];
int l,r,u,n,m,k,t,x,y,z,p,q,d[1000005],e[1000005];
LL b[1000005],a[53005],f[53005];
inline bool cmp(bla a,bla b){if (a.c!=b.c) return a.c<b.c; return a.v>b.v;}
inline int get(int p,int q){
    int L=(p-u)/x,R=(q-u)/x,l=R-1,r=(m-u)/x,j;
    while (l<r){
        j=l+r+1>>1;
        if(a[p]+b[j-L]>=a[q]+b[j-R]) l=j; else r=j-1;
    }
    return u+l*x;
}
int main(){
    freopen("jewelry.in","r",stdin);
    freopen("jewelry.out","w",stdout);
    gn(n); gn(m);
    for (int i=1;i<=n;++i) gn(o[i].c),gn(o[i].v);
    sort(o+1,o+n+1,cmp);
    for (int I=1,J;I<=n;I=J){
        x=o[I].c;
        for (int i=1;i<=k;++i) b[i]=0; k=0;
        for (J=I;o[J].c==o[I].c;++J)
            if (k*x+x<=m) b[++k]=b[k-1]+o[J].v;
        if (k*x>m) --k;
        for (int i=0;i<=m;++i) a[i]=f[i],f[i]=0;
        for (u=0;u<x;++u){
            t=0;
            for (int i=u;i<=m;i+=x){
                   while (t){
                    e[t]=get(d[t],i);
                    if (e[t]>e[t-1]) break;
                    --t;
                } 
                d[++t]=i;
            }
            e[t]=(m-u)/x*x+u;
            for (int i=1;i<=t;++i)
            for (int j=e[i];j>e[i-1];j-=x) f[j]=max(f[j],a[d[i]]+b[(j-d[i])/x]);
        }
    }
    for (int i=1;i<=m;++i){
        f[i]=max(f[i],f[i-1]);
        printf("%I64d ",f[i]);
    }
    return 0;
}