就是要第一个出场的albus 【BZOJ】 线性基

 

就是我代码里读入之后的那一部分。

1.（一下a[]为原数组 a'[]为线性基）

线性基 中的a'[i]其实 是 原来的a[]中的某个子集(2^n个子集中的某个） 异或出来的  可能会有其他的子集与它异或和相同，a'[i]代表了 这个集合。

线性基的大小是log的，因为  a[]中异或和等于a'[i]的集合可能有好多   而线性基则 通过异或消掉了这些 重复的。

2.

假设a[]大小为n  线性基大小为k，则a[]和a'[] 都有且仅有2^k种 异或和不同 的子集【清楚线性基定义的话 这是显然的】

然而由于本题 要保留重复的， 那么另一个性质就是 a'[]可异或出的2^k种异或和  在a[]可异或出的2^n个有重复的值中 每个不同的值都有2^(n-k)个。

所以最后ans要*2^(n-k) 

#include <bits/stdc++.h>
#define mo 10086
using namespace std;
int b[50],a[100005],n,m,k,t,x,y,z,p,q,ans;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
    scanf("%d",&m); k=0;
    for (int i=1<<29;i;i>>=1){
        for (int j=k+1;j<=n;++j)
        if (a[j]&i){
            swap(a[j],a[++k]); b[k]=i;
            for (int o=1;o<=n;++o)
            if (o!=k&&a[o]&i) a[o]^=a[k];
            break;
        }
    }
    for (int i=1;i<=k;++i)
    if ((x^a[i])<=m){
        x^=a[i];
        (ans+=(1<<k-i)%mo)%=mo;
    }
    for (int i=k+1;i<=n;++i) (ans<<=1)%=mo;
    ++ans%=mo; printf("%d",ans);
    return 0;
}