给定数轴上的n个点，求距离最近的两个点的距离
public class MinimumSpacing { //给定平面上的n个点，求距离最近的两个点的距离。 //无从下手的话，先分解问题，分解成简单的，逐个分析，然后再合在一起考虑 //这是个2维的数据，那就先降维到1维分析 //先考虑在一条数轴上有n个点，求最近距离的2个点的距离 // // ------*--*------*---*---> //用分治思想处理 // 1.分割 2.处理 3.合并 3个步骤 // // 1.分割： // 将整个数据[先排序]得到数组s，然后将s从中间一份为二(分割点m下标为, m=(l+r)/2) ,（最小下标+最大下标） / 2，得到左半边s1，和右半边s2 // ------*--*---|---*---*---> // l m r // s1 s2 // s // 当点的个数n有基数个时，左半边为 s1=s[l,m] ，右半边 为 s2=s(m,r] // 例如n=3 l=0 ，r=2 m=2/2 = 1 ,s1 = 0,1 (2个元素） .s2=2 （1个元素) , s1比s2多一个元素 // n为偶数时候 = 4 // m = 0+3/2 = 1 , s1=0,1 s2=2,3 ，s1和s2元素一样多 // // 2.处理： // 用递归的方式处理左右两边，先考虑最小情况 // n = 0 和 n = 1 时 // 返回 -1 ，代表无法判断2个最近的点是哪两个，因为点的个数不足2个 // n = 2 时 // 直接返回 2个点的距离=d // n = 3 时 // 此时不是最小情况，需要继续切分成2份，分治处理，按照1.分割 的方式去分割 // // 3.合并： // 从非最小情况开始考虑(n>=3) // 因为将s这个数组分割成了2份，每一份会返回该区域的最短距离值（除非不存在，则返回-1，代表该区域只分得0个或1个点，无法判断最小距离） // ds1 代表 左侧 这一半返回的最小距离 // ds2 代表 右侧 这一半返回的最小距离 // ds 代表当前这个数组应返回的最小距离 // n=3时 // ds // dsgap （处于分割线两段的点的距离） // ds1 (ds2:不存在) // ---*---*|---*---> // p2 p1 q1 // s1 s2 // s // 从分治之后的返回值 s1 来看，最短距离的点 只有p1和p2 = d1 // 而s2 的最短距离为 Integer.MAX_VALUE ，因为只有一个点，所以不存在 // 那么可能的情况有 // 1.p1和p2 是最近距离 // 2.还有一个情况从s数组的分割线的角度考虑，s1未处理，s2也未处理的情况：s1 的最右侧点（p1) 和 s2 的最左侧点(q1) 之间的距离 dsgap，dsgap < d1，那么当前数组s中的最小距离ds = dsgap，否则 ds=d1 // // n=4时 // ds // dsgap （处于分割线两段的点的距离） // ds1 ds2 // ---*---*|--*--*---> // p2 p1 q1 q2 // s1 s2 // s // 先计算 s1 最大序号顶点p1 和 s2 最小序号顶点 q1 之间的距离 dsgap // 然后找到 ds1 ，ds2 ， dsgap 最小的值，作为当前数组s 的2点最短距离返回值 ds 并返回 // // 当递归回溯到较高层的时候（n越来越大时） // n=5.6.7...更多 // ds // dsgap （处于分割线两段的点的距离） // ds1 ds2 // ...--*---*--*---*|--*--*---*--*---->... // p. p3 p2 p1 q1 q2 q3 q4 q. // s1 s2 // s // 此时同样需要计算dsgap的值 // 不用知道s1中 ds1 具体是哪2个顶点之间的最小距离，只需知道ds1是左侧不断分治后，直到最小规模情况时返回的整个 s1 的最短距离 // 同理 ds2 也是 // 所以这种情况下找到 s 的 ds 的办法和上面一样 // 1.根据 s1 的最右侧断点 p1 和 s2 最左侧端点 q1 的距离 dsgap // 2.找到 ds1 和 ds2 和 dsgap 的最短距离作为当前s 的最短距离 ds来返回 // // 总结一下 // 最小规模下 // n=0，1 // ds1，ds2 无值，dsgap 无值，ds 为 Integer.MAX_VALUE // n=2 // ds1，ds2 无值，dsgap 无值，ds 为唯一2个点的距离 // n=3,4,5... // ds1，ds2 可能存在有 Integer.MAX_VALUE 的情况（只分得了1一个点的情况） // dsgap 有值 // ds = ds1,ds2,dsgap 的最小值 （Integer.MAX_VALUE 的无效值除外) // 代码: public static class Point { int x; int y; public Point(int x) { this.x = x; } public Point(int x, int y) { this.x = x; this.y = y; } @Override public String toString() { return "{" + "" + x + "," + y + '}'; } } private static void ms1D_Demo() { //在0~30的范围内，随机生成7个点,并排序 Point[] points = new Point[7]; Random r = new Random("996.251.404.go die".hashCode()); for (int i = 0; i < points.length; i++) points[i] = new Point(r.nextInt(30)); Arrays.sort(points, new Comparator<Point>() { @Override public int compare(Point lhs, Point rhs) { return lhs.x - rhs.x; } }); System.out.println(Arrays.toString(points)); int ds = minimumSpacing1D(points, 0, points.length - 1); System.out.println(ds); } public static int minimumSpacing1D(Point[] points, int l, int r) { //2.处理：处理最小规模 int len = r - l; if (len < 1) //1个点 返回无效值 return Integer.MAX_VALUE; if (len < 2) //2个点 返回这两个点的距离 return points[r].x - points[l].x; //1.分割：此处对3个点及以上处理 int m = (l + r) >> 1; int ds1 = minimumSpacing1D(points, l, m); //分治左侧 int ds2 = minimumSpacing1D(points, m + 1, r); //分治右侧 //3.合并：找到当前最短距离是多少 int dsgap = points[m + 1].x - points[m].x; //计算分割线两边的点距 int ds = ds1 < ds2 ? ds1 : ds2; ds = dsgap < ds ? dsgap : ds; //保留最小点距并返回 return ds; } public static void main(String[] ar) { ms1D_Demo(); } }
输出
[{0,0}, {5,0}, {8,0}, {9,0}, {17,0}, {21,0}, {25,0}]
1
2维情况
package com.ex.cy.demo4.alg.algthink.divide; import java.util.Arrays; import java.util.Collections; import java.util.Comparator; import java.util.LinkedList; import java.util.Random; public class MinimumSpacing { public static class Point { int x; int y; public Point(int x) { this.x = x; } public Point(int x, int y) { this.x = x; this.y = y; } @Override public String toString() { return "{" + "" + x + "," + y + '}'; } } //============ // 考虑2D情况 //============ //代码： public static void ms2d_Demo() { System.out.println("\n======ms2d_Demo======"); Point[] points = new Point[7]; Random r = new Random("996.251.404.go die".hashCode()); for (int i = 0; i < points.length; i++) { points[i] = new Point(r.nextInt(40), r.nextInt(40)); } Arrays.sort(points, new Comparator<Point>() { @Override public int compare(Point lhs, Point rhs) { //先按x排序 int dx = lhs.x - rhs.x; int dy = lhs.y - rhs.y; if (dx == 0) return dy; //x值相同，按照y值小的排在数组靠前 return dx; //x值不同，按照x值小的排在数组靠前 } }); System.out.println(Arrays.toString(points)); float ds = minimumSpacing2D(points, 0, points.length - 1); System.out.println(ds); } public static float minimumSpacing2D(Point[] points, int l, int r) { //2.处理：处理最小规模 int len = r - l; if (len < 1) //1个点 返回无效值 return Float.POSITIVE_INFINITY; if (len < 2) { //2个点 返回这两个点的距离 float dst = dst2D(points[r], points[l]); System.out.println("dst " + dst); return dst; } //1.分割：此处对3个点及以上处理 int m = (l + r) >> 1; float ds1 = minimumSpacing2D(points, l, m); //分治左侧 float ds2 = minimumSpacing2D(points, m + 1, r); //分治右侧 //3.合并：找到当前最短距离是多少 float ds = ds1 < ds2 ? ds1 : ds2; //根据鸽巢原理，另一边用ds画1个 d*2d的矩形，那么在该矩形内不会超过6个点（如果超过的话，根据ds的定义，会产生矛盾） //也就是说一次合并最多用s2内的，以m为轴，以d为距离，在m的右侧，间隔d的地方画一条平行于m的线 p2 //在p2内任意一点，若存在和[m-ds,m]中有比ds更短距离的匹配，那么不会超过6次匹配 LinkedList<Point> pointXfromMtods = new LinkedList(); for (int i = l; i < r; i++) { //只对以m:x为中心，+- ds为x范围的点处理,在这个范围内的点，两两比较，试着找到间距小于ds的点对 if (Math.abs(points[i].x - points[m].x) <= ds) pointXfromMtods.add(points[i]); } //按y值升序排序 Collections.sort(pointXfromMtods, new Comparator<Point>() { @Override public int compare(Point lhs, Point rhs) { return lhs.y - rhs.y; } }); System.out.println("pointXfromMtods " + pointXfromMtods); for (int i = 0; i < pointXfromMtods.size(); i++) { //找，的x或y 之间距离小于ds的点对 for (int j = i + 1; j < pointXfromMtods.size(); j++) { int dy = Math.abs(pointXfromMtods.get(j).y - pointXfromMtods.get(i).y); if (dy > ds) break; //若发现一个和[i]点的y值 之差 > ds 的，说明已经超出了范围，进入下一个[i]的遍历检测 int dx = Math.abs(pointXfromMtods.get(j).x - pointXfromMtods.get(i).x); float dsgap = (float) Math.sqrt(dx * dx + dy * dy); System.out.println("dsgap " + ds); ds = ds < dsgap ? ds : dsgap; } } System.out.println("ds " + ds); return ds; } //返回2d空间中 a，b两点的距离 public static float dst2D(Point a, Point b) { int xx = a.x - b.x; xx *= xx; int yy = a.y - b.y; yy *= yy; return (float) Math.sqrt(xx + yy); } public static float dst(int x, int y) { return (float) Math.sqrt(x * x + y * y); } public static void main(String[] ar) { ms2d_Demo(); } }
[{0,8}, {5,4}, {7,8}, {11,37}, {20,38}, {35,9}, {35,17}]
4.472136
