洛谷P4107 [HEOI2015]兔子与樱花 [贪心，DFS]

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兔子与樱花

题目描述

很久很久之前，森林里住着一群兔子。有一天，兔子们突然决定要去看樱花。兔子们所在森林里的樱花树很特殊。樱花树由n个树枝分叉点组成，编号从0到n-1，这n个分叉点由n-1个树枝连接，我们可以把它看成一个有根树结构，其中0号节点是根节点。这个树的每个节点上都会有一些樱花，其中第i个节点有c_i朵樱花。樱花树的每一个节点都有最大的载重m，对于每一个节点i，它的儿子节点的个数和i节点上樱花个数之和不能超过m，即son(i) + c_i <= m，其中son(i)表示i的儿子的个数，如果i为叶子节点，则son(i) = 0

现在兔子们觉得樱花树上节点太多，希望去掉一些节点。当一个节点被去掉之后，这个节点上的樱花和它的儿子节点都被连到删掉节点的父节点上。如果父节点也被删除，那么就会继续向上连接，直到第一个没有被删除的节点为止。

现在兔子们希望计算在不违背最大载重的情况下，最多能删除多少节点。

注意根节点不能被删除，被删除的节点不被计入载重。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行输入两个正整数，n和m分别表示节点个数和最大载重

第二行n个整数c_i，表示第i个节点上的樱花个数

接下来n行，每行第一个数k_i表示这个节点的儿子个数，接下来k_i个整数表示这个节点儿子的编号

 

输出格式：

 

一行一个整数，表示最多能删除多少节点。

 

输入输出样例

输入样例#1： 

10 4
0 2 2 2 4 1 0 4 1 1
3 6 2 3
1 9
1 8
1 1
0
0
2 7 4
0
1 5
0

输出样例#1： 

4

说明

对于30%的数据，1 <= n <= 5000, 1 <= m <= 100, 0 <= c_i <= 100

对于70%的数据，1 <= n <= 200000, 1 <= m <= 2000, 0 <= c_i <= 1000

对于100%的数据，1 <= n <= 2000000, 1 <= m <= 100000, 0 <= c_i <= 1000

数据保证初始时，每个节点樱花数与儿子节点个数之和大于0且不超过m

---

　　分析：

　　一道有点意思的贪心。

　　令$son[x]+c[x]-1$为删除一个点的代价，那么肯定优先删除代价小的点更优。那么就从下而上贪心删除就行了。

　　Code：

　　

//It is made by HolseLee on 29th Oct 2018
//Luogu.org P4107
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=2e6+7;
int n,m,c[N],son[N],l[N],r[N],e[N],tot,ans;

inline int read()
{
    char ch=getchar(); int x=0; bool flag=false;
    while( ch<'0' || ch>'9' ) {
        if( ch=='-' ) flag=true; ch=getchar(); }
    while( ch>='0' && ch<='9' ) {
        x=x*10+ch-'0'; ch=getchar(); }
    return flag ? -x : x;
}

inline bool cmp(int x,int y)
{
    return son[x]+c[x]<son[y]+c[y];
}

void dfs(int x)
{
    if( !son[x] ) return;
    for(int i=l[x]; i<=r[x]; ++i) dfs(e[i]);
    sort(e+l[x],e+r[x]+1,cmp);
    for(int i=l[x]; i<=r[x]; ++i)
    if( son[x]+c[x]+son[e[i]]+c[e[i]]-1<=m ) {
        ans++;
        c[x]+=c[e[i]], son[x]+=son[e[i]]-1;
    } else break;
}

int main()
{
    n=read(), m=read();
    for(int i=1; i<=n; ++i) c[i]=read();
    for(int i=1; i<=n; ++i) {
        son[i]=read();
        l[i]=tot+1; r[i]=tot+son[i];
        for(int j=1; j<=son[i]; ++j)
            e[++tot]=read()+1;
    }
    dfs(1); printf("%d\n",ans);
    return 0;
}