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BZOJ2152 [国家集训队] 聪聪可可 [点分治]

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聪聪可可

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Description

聪聪和可可是兄弟俩,他们俩经常为了一些琐事打起来,例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑(可是他们家只有一台电脑)……遇到这种问题,一般情况下石头剪刀布就好了,可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。他们的爸爸快被他们的争吵烦死了,所以他发明了一个新游戏:由爸爸在纸上画n个“点”,并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通(其实这就是一棵树)。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点(当然他们选点时是看不到这棵树的),如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数,则判聪聪赢,否则可可赢。聪聪非常爱思考问题,在每次游戏后都会仔细研究这棵树,希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

Input

输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行,每行3个整数x、y、w,表示x号点和y号点之间有一条边,上面的数是w。

Output

以即约分数形式输出这个概率(即“a/b”的形式,其中a和b必须互质。如果概率为1,输出“1/1”)。

Sample Input

5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3

Sample Output

13/25
 

【样例说明】

13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。

【数据规模】

对于100%的数据,n<=20000。


  分析:

  比较明显的点分治题,只需要在计算距离的时候直接取膜计数然后统计答案,令$sum1,sum2,sum0$分别为距离$\mod 3$等于$1,2,0$的点的个数,那么每次统计的答案显然就是$sum1*sum2*2+sum0*sum0$。

  Code:

 

复制代码
  1. //It is made by HolseLee on 18th Oct 2018
  2. //BZOJ2152
  3. #include<cstdio>
  4. #include<cstring>
  5. #include<iostream>
  6. #include<algorithm>
  7. using namespace std;
  8. const int N=5e4+7, inf=1e9+7;
  9. int n,head[N],cnte,S,MX,root,sim[N],mxson[N],sum[3],ans,Div;
  10. bool vis[N];
  11. struct Edge {
  12. int to,val,nxt;
  13. }e[N<<1];
  14. inline void add(int x,int y,int z)
  15. {
  16. e[++cnte].to=y;
  17. e[cnte].val=z;
  18. e[cnte].nxt=head[x];
  19. head[x]=cnte;
  20. }
  21. void getroot(int x,int fa)
  22. {
  23. sim[x]=1, mxson[x]=0;
  24. for(int i=head[x],y; i; i=e[i].nxt) {
  25. y=e[i].to;
  26. if( y==fa || vis[y] ) continue;
  27. getroot(y,x);
  28. sim[x]+=sim[y];
  29. mxson[x]=max(mxson[x],sim[y]);
  30. }
  31. mxson[x]=max(mxson[x],S-sim[x]);
  32. if( MX>mxson[x] ) MX=mxson[x], root=x;
  33. }
  34. void getdis(int x,int fa,int dist)
  35. {
  36. sum[dist%3]++;
  37. for(int i=head[x],y; i; i=e[i].nxt) {
  38. y=e[i].to;
  39. if( y==fa || vis[y] ) continue;
  40. getdis(y,x,dist+e[i].val);
  41. }
  42. }
  43. inline int work(int x,int len)
  44. {
  45. sum[0]=sum[1]=sum[2]=0;
  46. getdis(x,0,len);
  47. return sum[1]*sum[2]*2+sum[0]*sum[0];
  48. }
  49. void divide(int x)
  50. {
  51. ans+=work(x,0); vis[x]=1;
  52. for(int i=head[x],y; i; i=e[i].nxt) {
  53. y=e[i].to;
  54. if( vis[y] ) continue;
  55. ans-=work(y,e[i].val);
  56. root=0, MX=inf, S=sim[y];
  57. getroot(y,0); divide(root);
  58. }
  59. }
  60. int gcd(int x,int y)
  61. {
  62. return y==0 ? x : gcd(y,x%y);
  63. }
  64. int main()
  65. {
  66. scanf("%d",&n);
  67. int x,y,z;
  68. for(int i=1; i<n; ++i) {
  69. scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
  70. add(x,y,z); add(y,x,z);
  71. }
  72. MX=inf; S=n; root=0;
  73. getroot(1,0); divide(root);
  74. Div=n*n; x=gcd(ans,Div);
  75. printf("%d/%d\n",ans/x,Div/x);
  76. return 0;
  77. }
复制代码

 

 

 

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