BZOJ2152 [国家集训队] 聪聪可可 [点分治]

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聪聪可可

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Description

聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

Input

输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。

Output

以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。

Sample Input

5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3

Sample Output

13/25

 

【样例说明】

13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。

【数据规模】

对于100%的数据，n<=20000。

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　　分析：

　　比较明显的点分治题，只需要在计算距离的时候直接取膜计数然后统计答案，令$sum1,sum2,sum0$分别为距离$\mod 3$等于$1,2,0$的点的个数，那么每次统计的答案显然就是$sum1*sum2*2+sum0*sum0$。

　　Code：

 

//It is made by HolseLee on 18th Oct 2018
//BZOJ2152
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=5e4+7, inf=1e9+7;
int n,head[N],cnte,S,MX,root,sim[N],mxson[N],sum[3],ans,Div;
bool vis[N];
struct Edge {
    int to,val,nxt;
}e[N<<1];

inline void add(int x,int y,int z)
{
    e[++cnte].to=y;
    e[cnte].val=z;
    e[cnte].nxt=head[x];
    head[x]=cnte;
}

void getroot(int x,int fa)
{
    sim[x]=1, mxson[x]=0;
    for(int i=head[x],y; i; i=e[i].nxt) {
        y=e[i].to;
        if( y==fa || vis[y] ) continue;
        getroot(y,x);
        sim[x]+=sim[y];
        mxson[x]=max(mxson[x],sim[y]);
    }
    mxson[x]=max(mxson[x],S-sim[x]);
    if( MX>mxson[x] ) MX=mxson[x], root=x;
}

void getdis(int x,int fa,int dist)
{
    sum[dist%3]++;
    for(int i=head[x],y; i; i=e[i].nxt) {
        y=e[i].to;
        if( y==fa || vis[y] ) continue;
        getdis(y,x,dist+e[i].val);
    }
}

inline int work(int x,int len)
{
    sum[0]=sum[1]=sum[2]=0;
    getdis(x,0,len);
    return sum[1]*sum[2]*2+sum[0]*sum[0];
}

void divide(int x)
{
    ans+=work(x,0); vis[x]=1;
    for(int i=head[x],y; i; i=e[i].nxt) {
        y=e[i].to;
        if( vis[y] ) continue;
        ans-=work(y,e[i].val);
        root=0, MX=inf, S=sim[y];
        getroot(y,0); divide(root);
    }
}

int gcd(int x,int y)
{
    return y==0 ? x : gcd(y,x%y);
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int x,y,z;
    for(int i=1; i<n; ++i) {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y,z); add(y,x,z);
    }
    MX=inf; S=n; root=0;
    getroot(1,0); divide(root);
    Div=n*n; x=gcd(ans,Div);
    printf("%d/%d\n",ans/x,Div/x);
    return 0;
}