洛谷P2801 教主的魔法 [分块，二分答案]

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教主的魔法

题目描述

教主最近学会了一种神奇的魔法，能够使人长高。于是他准备演示给XMYZ信息组每个英雄看。于是N个英雄们又一次聚集在了一起，这次他们排成了一列，被编号为1、2、……、N。

每个人的身高一开始都是不超过1000的正整数。教主的魔法每次可以把闭区间[L, R]（1≤L≤R≤N）内的英雄的身高全部加上一个整数W。（虽然L=R时并不符合区间的书写规范，但我们可以认为是单独增加第L（R）个英雄的身高）

CYZ、光哥和ZJQ等人不信教主的邪，于是他们有时候会问WD闭区间 [L, R] 内有多少英雄身高大于等于C，以验证教主的魔法是否真的有效。

WD巨懒，于是他把这个回答的任务交给了你。

输入输出格式

输入格式：

 

第1行为两个整数N、Q。Q为问题数与教主的施法数总和。

第2行有N个正整数，第i个数代表第i个英雄的身高。

第3到第Q+2行每行有一个操作：

（1） 若第一个字母为“M”，则紧接着有三个数字L、R、W。表示对闭区间 [L, R] 内所有英雄的身高加上W。

（2） 若第一个字母为“A”，则紧接着有三个数字L、R、C。询问闭区间 [L, R] 内有多少英雄的身高大于等于C。

 

输出格式：

 

对每个“A”询问输出一行，仅含一个整数，表示闭区间 [L, R] 内身高大于等于C的英雄数。

 

输入输出样例

输入样例#1： 

5 3

1 2 3 4 5

A 1 5 4

M 3 5 1

A 1 5 4

输出样例#1： 

2
3

说明

【输入输出样例说明】

原先5个英雄身高为1、2、3、4、5，此时[1, 5]间有2个英雄的身高大于等于4。教主施法后变为1、2、4、5、6，此时[1, 5]间有3个英雄的身高大于等于4。

【数据范围】

对30%的数据，N≤1000，Q≤1000。

对100%的数据，N≤1000000，Q≤3000，1≤W≤1000，1≤C≤1,000,000,000。

　　

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　　分析：

　　一道练习数列分块的好题。

　　分析一下就能发现线段树无法处理此题的询问。这里采用数列分块的方法做。

　　记录两个数组，一个记录原数列，一个在原数列的基础上对每一个块内的元素进行排序，这样可以方便查找答案。

　　修改的时候只要给每一块打上标记就行了，不过要注意，左右两端可能会有多出来的部分需要暴力修改。然后查询时先把左右两端多出的部分暴力求出，然后在中间的每一个块内二分答案找到大于询问值的元素个数。

　　另外注意特判修改和询问的左右端点在同一个块内的情况。

　　Code：

 

//It is made by HolseLee on 7th Sep 2018
//Luogu.org P2801
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1e6+7;
int n,m,tot,siz,be[N],l[1007],r[1007],sign[1007],a[N],b[N];

inline int read()
{
    char ch=getchar(); int num=0; bool flag=false;
    while( ch<'0' || ch>'9' ) {
        if( ch=='-' ) flag=true;
        ch=getchar();
    }
    while( ch>='0' && ch<='9' ) {
        num=num*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return flag ? -num : num;
}

inline void reset(int x)
{
    for(int i=l[x]; i<=r[x]; ++i) b[i]=a[i];
    sort(b+l[x],b+r[x]+1);
}

void ready()
{
    siz=sqrt(n); tot=n/siz; n%siz ? tot++ : 1;
    for(int i=1; i<=n; ++i) be[i]=(i-1)/siz+1;
    for(int i=1; i<=tot; ++i) {
        l[i]=(i-1)*siz+1; r[i]=i*siz;
    }
    r[tot]=n;
    for(int i=1; i<=tot; ++i)
    sort(b+l[i],b+r[i]+1);
}

inline void update(int x,int y,int v)
{
    if( be[x]==be[y] ) {
        for(int i=x; i<=y; ++i) {
            a[i]+=v; b[i]=a[i];
        }
        reset(be[x]); return;
    }
    for(int i=x; i<=r[be[x]]; ++i) {
        a[i]+=v; b[i]=a[i]; 
    } reset(be[x]);
    for(int i=l[be[y]]; i<=y; ++i) {
        a[i]+=v; b[i]=a[i];
    } reset(be[y]);
    for(int i=be[x]+1; i<be[y]; ++i) {
        sign[i]+=v;
    }
}

inline int find(int x,int v)
{
    int L=l[x],R=r[x],mid;
    while( L<=R ) {
        mid=(L+R)>>1;
        if( b[mid]+sign[x]<v ) L=mid+1;
        else R=mid-1;
    }
    return r[x]-L+1;
}

inline int quary(int x,int y,int v)
{
    int ret=0;
    if( be[x]==be[y] ) {
        for(int i=x; i<=y; ++i) {
            ret+=(a[i]+sign[be[i]]>=v);
        }
        return ret;
    }
    for(int i=x; i<=r[be[x]]; ++i) ret+=(a[i]+sign[be[i]]>=v);
    for(int i=l[be[y]]; i<=y; ++i) ret+=(a[i]+sign[be[i]]>=v);
    for(int i=be[x]+1; i<be[y]; ++i) ret+=find(i,v);
    return ret;
}

int main()
{
    n=read(); m=read();
    for(int i=1; i<=n; ++i) a[i]=read(), b[i]=a[i];
    ready();
    char opt[3]; int x,y,z;
    for(int i=1; i<=m; ++i) {
        scanf("%s",opt);
        x=read(), y=read(), z=read();
        if( opt[0]=='A' ) printf("%d\n",quary(x,y,z));
        else update(x,y,z);
    }
    return 0;
}