洛谷P1438 无聊的数列 [zkw线段树]

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无聊的数列

题目背景

无聊的YYB总喜欢搞出一些正常人无法搞出的东西。有一天，无聊的YYB想出了一道无聊的题：无聊的数列。。。（K峰：这题不是傻X题吗）

题目描述

维护一个数列{a[i]}，支持两种操作：

1、1 L R K D：给出一个长度等于R-L+1的等差数列，首项为K，公差为D，并将它对应加到a[L]~a[R]的每一个数上。即：令a[L]=a[L]+K，a[L+1]=a[L+1]+K+D，

a[L+2]=a[L+2]+K+2D……a[R]=a[R]+K+(R-L)D。

2、2 P：询问序列的第P个数的值a[P]。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行两个整数数n，m，表示数列长度和操作个数。

第二行n个整数，第i个数表示a[i]（i=1,2,3…,n）。

接下来的m行，表示m个操作，有两种形式：

1 L R K D

2 P 字母意义见描述（L≤R）。

 

输出格式：

 

对于每个询问，输出答案，每个答案占一行。

 

输入输出样例

输入样例#1： 

5 2
1 2 3 4 5
1 2 4 1 2
2 3

输出样例#1： 

6

说明

数据规模：

0≤n，m≤100000

|a[i]|，|K|，|D|≤200

Hint：

有没有巧妙的做法？

---

　　分析：

　　刚学完$zkw$线段树找道题来练练手。

　　关于这题，如果直接上一般的区间修改+单点查询的话很难做，但是如果我们换个思路，运用差分的思想就会变得很容易了。

　　我们把线段树维护的内容变成原数列的差分数列，也就是说$seg[i]=a[i]-a[i-1]$，那么单点查询的操作就变成了区间查询。但是修改操作呢？

　　不难想到，因为是等差数列，所以差分数组的修改值实际上就是等差数列的公差。所以修改区间$[l,r]$时，先单点修改$l$，修改值为等差数列首项，再单点修改$r+1$，修改值为$-(K+(r-l)*D)$（自己想想为什么），最后再修改区间$[l+1,r]$，修改值为公差。就这样了。

　　写的$zkw$线段树感觉还是常数有点大，总共跑了$335ms$，别人跑的快的只用$150ms$，不过至少比普通线段树快多了。

　　Code：

 

//It is made by HolseLee on 5th Sep 2018
//Luogu.org P1438
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N=1e5+7;
int n,m,maxn;
ll a[N],seg[N<<2],sign[N<<2];

template<typename re>
inline void read(re &x)
{
    x=0; char ch=getchar(); bool flag=false;
    while( ch<'0' || ch>'9' ) {
        if( ch=='-' ) flag=true;
        ch=getchar();
    }
    while( ch>='0' && ch<='9' ) {
        x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    flag ? x*=(-1) : 1;
} 

inline void modify(int pos,ll x)
{
    for(pos+=maxn; pos; pos>>=1) seg[pos]+=x;
}

inline void update(int l,int r,ll x)
{
    ll lum=0,rum=0,num=1;
    for(l=l+maxn-1,r=r+maxn+1; l^r^1; l>>=1,r>>=1,num<<=1) {
        seg[l]+=x*lum; 
        seg[r]+=x*rum;
        if( ~l&1 ) sign[l^1]+=x, seg[l^1]+=x*num, lum+=num;
        if( r&1 ) sign[r^1]+=x, seg[r^1]+=x*num, rum+=num;
    }
    for(; l; l>>=1,r>>=1) {
        seg[l]+=x*lum;
        seg[r]+=x*rum;
    }
}

inline ll quary(int l,int r)
{
    ll ret=0,lum=0,rum=0,num=1;
    for(l=l+maxn-1,r=r+maxn+1; l^r^1; l>>=1,r>>=1,num<<=1) {
        if( sign[l] ) ret+=sign[l]*lum;
        if( sign[r] ) ret+=sign[r]*rum;
        if( ~l&1 ) ret+=seg[l^1], lum+=num;
        if( r&1 ) ret+=seg[r^1], rum+=num;
    }
    for(; l; l>>=1,r>>=1)
    ret+=sign[l]*lum, ret+=sign[r]*rum;
    return ret;
}

int main()
{
    read(n); read(m); maxn=1;
    for(; maxn<=n+1; maxn<<=1);
    for(int i=1; i<=n; ++i) {
        read(a[i]); seg[maxn+i]=a[i]-a[i-1];
    }
    for(int i=maxn-1; i>=1; --i) seg[i]=seg[i<<1]+seg[i<<1|1];
    int opt,l,r; ll x,y;
    for(int i=1; i<=m; ++i) {
        read(opt);
        if( opt==1 ) {
            read(l), read(r), read(x), read(y);
            modify(l,x); modify(r+1,-(x+(ll)(r-l)*y));
            update(l+1,r,y);
        } else {
            read(x);
            printf("%lld\n",quary(1,x));
        }
    }
    return 0;
}