洛谷P2471 [SCOI2007] 降雨量 [RMQ，模拟]

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降雨量

题目背景

07四川省选

题目描述

我们常常会说这样的话：“X年是自Y年以来降雨量最多的”。它的含义是X年的降雨量不超过Y年，且对于任意Y<Z<X，Z年的降雨量严格小于X年。例如2002，2003，2004和2005年的降雨量分别为4920，5901，2832和3890，则可以说“2005年是自2003年以来最多的”，但不能说“2005年是自2002年以来最多的”由于有些年份的降雨量未知，有的说法是可能正确也可以不正确的。

输入输出格式

输入格式：

 

输入仅一行包含一个正整数n，为已知的数据。以下n行每行两个整数yi和ri，为年份和降雨量，按照年份从小到大排列，即yi<yi+1。下一行包含一个正整数m，为询问的次数。以下m行每行包含两个数Y和X，即询问“X年是自Y年以来降雨量最多的。”这句话是必真、必假还是“有可能”。

 

输出格式：

 

对于每一个询问，输出true，false或者maybe。

 

输入输出样例

输入样例#1： 

6
2002 4920
2003 5901
2004 2832
2005 3890
2007 5609
2008 3024
5
2002 2005
2003 2005
2002 2007
2003 2007
2005 2008

输出样例#1： 

false
true
false
maybe
false

说明

100%的数据满足：1<=n<=50000, 1<=m<=10000, $-10^9\leq yi\leq 10^9$，$1\leq ri\leq 10^9$

 

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　　分析：

　　一道细节贼多的$RMQ$问题。

　　因为年份太多，所以不能直接用年份作下标，需要离散化。每次询问给定左端点和右端点后，找出第一个不小于它们的年份，也就确定了下标，令它们为$sta,ed$。那么在区间$(sta,ed)$中找到最大的降雨量，与边界进行判断得到结果。当然，如果左端点并没有在输入的年份中，就应该要在区间$[sta,ed)$中找最大的降雨量判断。判断的情况如下：

　　$false$：

　　右端点与左端点都已经在输入中给出且右端点的降雨量大于左端点降雨量;

　　右端点的年份已经在输入中给出且在区间中找到的最大值大于等于右端点降雨量;

　　左端点的年份已经在输入中给出且在区间中找到的最大值大于等于左端点降雨量;

　　$maybe$：

　　左端点或右端点没有在输入数据中给出; 

　　左右端点的下标之差小于左右端点的年份之差;

　　$true$：

　　除了以上情况。

 

　　只要注意好所有的细节，考虑到所有的情况，这题也就不难想了。

　　Code：

　　

//It is made by HolseLee on 4th Sep 2018
//Luogu.org P2471
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=5e4+7;
int n,m,ye[N],ra[N];

namespace Segment {
    int seg[N<<2];

    inline void pushup(int rt)
    {
        seg[rt]=max(seg[rt<<1],seg[rt<<1|1]);
    }
    
    void build(int l,int r,int rt) 
    {
        if( l>r )return;
        if( l==r ) {
            seg[rt]=ra[l]; return;
        }
        int mid=(l+r)>>1;
        build(l,mid,rt<<1); build(mid+1,r,rt<<1|1);
        pushup(rt);
    }

    int quary(int l,int r,int rt,int L,int R)
    {
        int ret=0;
        if( l>R || r<L ) return ret;
        if( L<=l && r<=R ) return seg[rt];
        int mid=(l+r)>>1;
        if( L<=mid ) ret=max(ret,quary(l,mid,rt<<1,L,R));
        if( R>mid ) ret=max(ret,quary(mid+1,r,rt<<1|1,L,R));
        return ret;
    }
}

inline int read()
{
    char ch=getchar(); int num=0; bool flag=false;
    while( ch<'0' || ch>'9' ) {
        if( ch=='-' ) flag=true;
        ch=getchar();
    }
    while( ch>='0' && ch<='9' ) {
        num=(num<<1)+(num<<3)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }
    return flag ? -num : num;
}

int main()
{
    n=read();
    for(int i=1; i<=n; ++i) {
        ye[i]=read(), ra[i]=read();
    }
    Segment::build(1,n,1);
    m=read();
    int x,y,sta,ed,ka; bool fl,fr;
    for(int i=1; i<=m; ++i) {
        x=read(); y=read();
        if( x>=y ) {
            printf("false\n"); continue;
        }
        sta=lower_bound(ye+1,ye+n+1,x)-ye;
        ed=lower_bound(ye+1,ye+n+1,y)-ye;
        fl=ye[sta]==x, fr=ye[ed]==y; ka=0;
        if( !fl ) sta--;
        if( sta+1<=ed-1) ka=Segment::quary(1,n,1,sta+1,ed-1);
        if( (ka>=ra[sta] && fl) || (ka>=ra[ed] && fr) || (ra[ed]>ra[sta] && fl && fr) ) printf("false\n");
        else if( ed-sta!=ye[ed]-ye[sta] || !fl || !fr ) printf("maybe\n");
        else printf("true\n");
    }
}