BZOJ2190 [SDOI2008]仪仗队 [欧拉函数]

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仪仗队

Description

　　作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。 　　  　　现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。

Input

　　共一个数N。

Output

　　共一个数，即C君应看到的学生人数。

Sample Input

　　4

Sample Output

　　9

HINT

 

【数据规模和约定】 　　对于 100% 的数据，1 ≤ N ≤ 40000

 

---

　　分析：

　　画图分析，因为最左边一竖列，最下面一横行和中间的一条对角线都是只能看到一个点，那么我们可以把图拆成两个同样的三角形来看，发现，在$n>=3$时，每增加一行，增加的点的个数就是$i-1$的欧拉函数。那么直接上欧拉函数即可。

　　Code：

　　

//It is made by HolseLee on 24th July 2018
//BZOJ2190
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1e5+7;
int n,ans,phi[N],q[5007],top;
bool vis[N];

void ready()
{
    phi[1]=1;int k;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!vis[i])phi[q[++top]=i]=i-1;
        for(int j=1;j<=top&&(k=i*q[j])<=n;j++){
            vis[k]=true;
            if(i%q[j]){ 
                phi[k]=phi[i]*(q[j]-1);
            } 
            else {
                phi[k]=phi[i]*q[j];break; 
            } 
        } 
    }
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    if(n<=2){
        if(n==1)cout<<'0'<<"\n";
        else cout<<'3'<<"\n"; 
        return 0;
    }//特判
    ready();
    for(int i=3;i<=n;i++)
        ans+=phi[i-1];
    ans=ans*2+3; //这里要加上最近的三个点
    cout<<ans<<"\n";
    return 0;
}