CodeVS1169 传纸条 [DP补完计划]

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题目描述 Description

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入描述 Input Description

输入的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。

接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出描述 Output Description

输出共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

样例输入 Sample Input

3 3

0 3 9

2 8 5

5 7 0

样例输出 Sample Output

34

数据范围及提示 Data Size & Hint

30%的数据满足：1<=m,n<=10

100%的数据满足：1<=m,n<=50

 

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　　分析：策略问题，显然的DP。但是因为是要求两条路径，而且两条路径不能有重复的点，那么就把二维变四维，两个同时进行。不过正确性蒟蒻也不会证，如果有兴趣的话就到网上搜一下大佬的博客就行了。具体看代码应该会很好理解。

　　Code：

 

//It is made by HolseLee on 19th May 2018
//CodeVS 1169
#include<bits/stdc++.h>
#define Fi(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int N=55;
int m,n,dp[N][N][N][N],a[N][N];
int main()
{
  ios::sync_with_stdio(false);
  cin>>m>>n;Fi(i,1,m)Fi(j,1,n)cin>>a[i][j];
  Fi(i,1,m)Fi(j,1,n)Fi(k,1,m)Fi(l,1,n){
    if((i==k&&j==l)&&i!=m&&j!=n)continue;
    dp[i][j][k][l]=max(dp[i-1][j][k-1][l],max(dp[i-1][j][k][l-1],max(dp[i][j-1][k-1][l],dp[i][j-1][k][l-1])))+a[i][j]+a[k][l];}
  cout<<dp[m][n-1][m-1][n]<<endl;return 0;
}