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正态分布

正态分布

X ~ N(\mu, \sigma^2)：随机变量X的取值x_i和其对应的概率值P(X = x_i) 满足正态分布（高斯函数）

  • 很多随机现象可以用正态分布描述或者近似描述
  • 某些概率分布可以用正态分布近似计算

1.概率密度函数：

f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}exp(-\frac{(x-\mu)^2)}{2\sigma ^{2}})

2.正态分布函数曲线的性质：

3.正态分布的概率分布函数

概率分布函数是正态分布曲线的定积分，公式为：

F(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} \int_{-\infty}^{x}exp(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}) \, \,dx

正态分布曲线与x轴围成的面积是1(积分区间是负无穷到正无穷)

F(x)的值代表P(X <=  x)

f(x)的值代表P(X = x)

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