[DIP] 数字图像处理 (MATLAB) CH04

---慢慢地go through冈萨雷斯的DIP和配套的matlab，记下一些零碎的知识点给自己以后复习。

 

DIP CH04 频率域滤波
x = nextpow2(a)可以找到最小整数x，使得2的x次幂比a大；

 

傅里叶频谱

F = fft2(f)   ---   傅里叶变换，f为图像，空间域，F为傅里叶频域，直流分量在左上角，(1,1)；

Fc = fftshift(F)   ---   居中操作，将F的直流分量从左上角移动到频率矩形的中心；

S = abs(Fc)   ---   傅里叶频谱幅值；

S2 = log(1+S)   ---   调整动态范围；

imshow(S2,[])   ---   显示；

Fi = ifftshift(Fc)   ---   逆居中操作；

fi = ifft2(Fi)   ---   逆傅里叶变换；

 

书中paddedsize是寻找合适的图像函数和滤波函数尺寸，然后以0填充，可以选择合适的最小偶数，也可以选择合适的最小的2的整数次幂为尺寸，用以加快傅里叶变换的计算。

 

通过空间滤波器构造频域滤波器

H = freqz2(h,R,C)   ---   h为空间滤波器，R,C是生成的频域滤波器的尺寸，注意，H的直流分量在频率矩形的中心位置；

                             ---   因此与图像f的傅里叶变换 fft2(f,R,C) 得到的 F 不能直接相乘，F的直流分量在左上角，先将H通过 ifftshift(H) 逆居中操作；

                             ---   可视化的时候居中的频谱更合适，平时运算用没有居中的频谱（即直流分量左上角，或者说在四个角落上，这是离散傅里叶变换的周期性）；

gscale   ---   类似于 imshow(f,[])，对图像作 min -> 0，max -> 255 的映射；

 

在频域中直接生成滤波器

[U,V] = dftuv(M,N)   ---   用于生成2个M*N的矩阵，U,V的元素是位置(i,j)与“原点”的“水平距离”与“竖直距离”，其中四个角落同时为原点（这是给傅里叶变换用的，考虑周期性）；

                              ---   滤波器通常以直流分量为中心对称分布，[U,V]就是 未居中的滤波器 中各处与 直流分量（四个角落） 的距离；

                              ---   D = (U.^2 + V.^2).^0.5 则是各频率分量与直流分量在频域上的距离矩阵；

                              ---   H = exp(-D.^2/(2*D0^2)) 则是标准差为D0的高斯分布（高斯低通滤波器）；

[H,D] = lpfilter(type,M,N,D0,n)   ---   IPT的低通滤波器生成函数，type包括'ideal'，'btw'和'gaussian'（理想，巴特沃兹，高斯），M与N是滤波尺寸，D0是截止频率，n是巴特沃兹滤波器的参数；

                                                ---   H是返回的低通滤波器，如上，其直流分量的传输系数在左上角，如果需要用图像显示，最好先进行 fftshift(H) 居中处理，D则是上述的距离矩阵；

H = hpfilter(type,M,N,D0,n)   ---   与lpfilter类似，实际上即是 H(hp) = 1 - H(lp)，注意，高通滤波器会阻止直流分量通过，所以图像的平均值将会降为零；

                                           ---   因此常采用高频强调滤波器，在高频率波的b倍基础上增添一个偏移量a（相当于所有频率分量都会被增强a倍）；

                                           ---   a<b，也就是低频分量增强倍数不及高频分量，从而突出高频分量， H(hfe) = a + b * H(hp)