基于Otsu算法的图像自适应阈值切割
在图像处理实践中,将灰度图转化为二值图是非经常见的一种预处理手段。
在Matlab中,能够使用函数BW = im2bw(I, level)来将一幅灰度图 I。转化为二值图。
当中。參数level是一个介于0~1之间的值,也就是用于切割图像的阈值。默认情况下,它可取值是0.5。
如今问题来了,有没有一种依据图像自身特点来自适应地选择阈值的方法呢?答案是肯定的!我们今天就来介绍当中最为经典的Otsu算法(或称大津算法)。该算法由日本科学家大津展之(Nobuyuki Otsu)于1979年提出。这个算法看似简单,却与统计分析中的“方差分析”方法有非常深的渊源。有兴趣的读者也能够參考算法原文《A threshold selection method from gray-level histograms》(在线浏览地址:http://wenku.baidu.com/view/996e972d7375a417866f8f5d)我们今天在介绍该算法原理的基础之上,通过简单的Matlab代码来演示它的实现。
Matlab的帮助信息中指出:To compute the level argument,you can use the function graythresh. The graythresh function uses Otsu's method。可见,函数graythresh()就是Matlab中的大津法实现。假设对Otsu算法的原理并不感兴趣,全然能够直接调用graythresh()函数,而无需过多关系当中的技术细节。
在大津法中,我们定义组内方差为
通过选择使得上述组内方差最小化时的阈值 t,就能够使得图像中的前景和背景尽可能的被差别开(假设我们将终于图像里被分开的两部分称为前景和背景)。w0和w1各自是一个像素可能属于前景或背景的概率。而 σ 表示两个类别的方差。假设一个图像的直方图有L个等级(一般L=256)。那么在给定阈值 t的情况下,w0和w1分别定义为
大津展之证明最小化组内方差(intra-class variance)与最大化组间方差(inter-class variance)是等价的,于是有
又由于(当中 μ 表示均值或期望)
能够推出
这个证明只涉及一些算术上的推导,我简单演演示样例如以下
最后我们给出在Matlab中实现的代码,这个代码的最初版本号来自维基百科。为了与前面的公式中的标记相一致,我略有改动。
function level = otsu(histogramCounts, total) sum0 = 0; w0 = 0; maximum = 0.0; total_value = sum((0:255).*histogramCounts'); for ii=1:256 w0 = w0 + histogramCounts(ii); if (w0 == 0) continue; end w1 = total - w0; if (w1 == 0) break; end sum0 = sum0 + (ii-1) * histogramCounts(ii); m0 = sum0 / w0; m1 = (total_value - sum0) / w1; icv = w0 * w1 * (m0 - m1) * (m0 - m1); if ( icv >= maximum ) level = ii; maximum = icv; end end end
上述函数中的參数histogramCounts是图像的直方图, total图像的总像素数。
来看以下这段调用上述函数的測试代码。
>> img = imread('otsus_test.jpg'); >> [counts x] = imhist(img); >> [m n] = size(img); >> level = otsu(counts, m*n); >> output = img; >> output(output<level) = 0; >> output(output>=level) = 255; >> imshow(output)
首先给出原始图像
然后是基于Otsu算法获取的二值图
很多其它有趣实用的图像处理算法还能够參考我的《数字图像处理原理与实践(Matlab版)》。
posted on 2017-08-20 12:04 cynchanpin 阅读(1538) 评论(1) 编辑 收藏 举报