AtCoder Beginner Contest 263（ABC263）A-F 题解
A - Full House
当出现刚好两次的数字只有一个，且出现刚好三次的数字只有一个时为 Yes。
#include<bits/stdc++.h>
#define Max(a,b) ((a<b)&&(a=b))
#define Min(a,b) ((a>b)&&(a=b))
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;static char ch;
while(ch=getchar(),ch<48)if(ch==45)f=0;
do x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
while(ch=getchar(),ch>=48);
return f?x:-x;
}
int cnt[15],_2,_3;
int main()
{
for(int i=1,x;i<=5;i++)
x=read(),cnt[x]++;
for(int i=1;i<=13;i++)
{
if(cnt[i]==2)_2++;
if(cnt[i]==3)_3++;
}
if(_2==1&&_3==1)printf("Yes");
else printf("No");
return 0;
}
B - Ancestor
连边，直接以 \(1\) 为根 dfs，求得 \(n\) 的深度即可。
#include<bits/stdc++.h>
#define Max(a,b) ((a<b)&&(a=b))
#define Min(a,b) ((a>b)&&(a=b))
using namespace std;
const int M=55;
inline int read()
{
int x=0,f=1;static char ch;
while(ch=getchar(),ch<48)if(ch==45)f=0;
do x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
while(ch=getchar(),ch>=48);
return f?x:-x;
}
int n,dep[M];
vector<int> E[M];
void dfs(int x)
{
for(int v:E[x])
{
dep[v]=dep[x]+1;
dfs(v);
}
}
int main()
{
n=read();
for(int i=2,fa;i<=n;i++)
{
fa=read();
E[fa].push_back(i);
}
dfs(1);
printf("%d",dep[n]);
return 0;
}
C - Monotonically Increasing
类似全排列的形式，直接爆搜即可。
#include<bits/stdc++.h>
#define Max(a,b) ((a<b)&&(a=b))
#define Min(a,b) ((a>b)&&(a=b))
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;static char ch;
while(ch=getchar(),ch<48)if(ch==45)f=0;
do x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
while(ch=getchar(),ch>=48);
return f?x:-x;
}
int n,m,a[15];
void dfs(int x)
{
if(x>n)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
printf("%d ",a[i]);
printf("\n");
return;
}
for(int i=a[x-1]+1;i<=m;i++)
a[x]=i,dfs(x+1),a[x]=0;
}
int main()
{
n=read(),m=read();
dfs(1);
return 0;
}
D - Left Right Operation
设 \(pre(i,0/1)\) 表示处理完 \(1\sim i\)，其中 已不用刷子/正在用刷子 时的最小值。那么
\[pre(i,0)=\min\left(pre(i-1,0),pre(i-1,1)\right)+a_i
\]
\[pre(i,1)=pre(i-1,1)+L
\]
同理设 \(suf(i,0/1)\)，转移类似。
那么枚举划分点 \(i\)，那么当前为前缀最小值和后缀最小值之和。对这个值取最小值即可。
注意前缀和后缀可以为空。
#include<bits/stdc++.h>
#define Max(a,b) ((a<b)&&(a=b))
#define Min(a,b) ((a>b)&&(a=b))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int M=2e5+5;
inline int read()
{
int x=0,f=1;static char ch;
while(ch=getchar(),ch<48)if(ch==45)f=0;
do x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
while(ch=getchar(),ch>=48);
return f?x:-x;
}
int n,L,R,a[M];
ll pre[M][2],suf[M][2],ans=1e18;
int main()
{
n=read(),L=read(),R=read();
for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
memset(pre,0x3f,sizeof(pre));
memset(suf,0x3f,sizeof(suf));
pre[0][0]=pre[0][1]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
pre[i][0]=min(pre[i-1][0],pre[i-1][1])+a[i];
pre[i][1]=pre[i-1][1]+L;
}
suf[n+1][0]=suf[n+1][1]=0;
for(int i=n;i>0;i--)
{
suf[i][0]=min(suf[i+1][0],suf[i+1][1])+a[i];
suf[i][1]=suf[i+1][1]+R;
}
for(int i=0;i<=n;i++)
Min(ans,min(pre[i][0],pre[i][1])+min(suf[i+1][0],suf[i+1][1]));
printf("%lld",ans);
return 0;
}
E - Sugoroku 3
期望 DP。逆序考虑，设 \(dp_i\) 表示从 \(i\) 到 \(N\) 的期望步数，那么：
\[dp_i=\dfrac{\sum\limits_{j=i}^{i+A_i}{dp_j+1}}{A_i+1}
\]
等式两边都有 \(dp_i\)，因此移项并化简后得到：
\[dp_i=\dfrac{1+A_i+\sum\limits_{j=i+1}^{i+A_i}{dp_j}}{A_i}
\]
其中 \(\sum\) 部分可以用后缀和求出。
#include<bits/stdc++.h>
#define Max(a,b) ((a<b)&&(a=b))
#define Min(a,b) ((a>b)&&(a=b))
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll P=998244353;
const int M=2e5+5;
inline int read()
{
int x=0,f=1;static char ch;
while(ch=getchar(),ch<48)if(ch==45)f=0;
do x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
while(ch=getchar(),ch>=48);
return f?x:-x;
}
int n,a[M];
ll Inv[M],dp[M],s[M];
void ADD(ll &x,ll y){(x+=y)>=P?x-=P:x;}
ll ksm(ll a,ll b)
{
ll res=1ll;
while(b)
{
if(b&1ll)res=res*a%P;
a=a*a%P,b>>=1ll;
}
return res;
}
void init()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
Inv[i]=ksm(i,P-2);
}
int main()
{
n=read();
for(int i=1;i<n;i++)a[i]=read();
init();
dp[n]=0;
for(int i=n-1;i>0;i--)
{
ll res=(s[i+1]-s[i+1+a[i]]+P)%P;
dp[i]=(a[i]+1+res)%P*Inv[a[i]]%P;
s[i]=(s[i+1]+dp[i])%P;
}
printf("%lld",dp[1]);
return 0;
}
F - Tournament
按照题意，我们可以先建出一棵 \(N+1\) 层的满二叉树，其中最后一层从左往右依次为 \(1\sim 2^N\)。
那么从第一层开始往下搜索，枚举是左子树赢还是右子树赢，取 \(\max\) 就可以得到答案。我们再记录一个数 \(win\)，表示目前连胜的场数。那么当访问到最后一层时，我们就可以知道该叶子往上能赢多少场。
加个记忆化 \(dp(p,win)\) 表示到节点 \(p\)，连胜 \(win\) 场时的最大收益即可。
#include<bits/stdc++.h>
#define Max(a,b) ((a<b)&&(a=b))
#define Min(a,b) ((a>b)&&(a=b))
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
using namespace std;
typedef long long ll;
const int M=(1<<17)+5;
inline int read()
{
int x=0,f=1;static char ch;
while(ch=getchar(),ch<48)if(ch==45)f=0;
do x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
while(ch=getchar(),ch>=48);
return f?x:-x;
}
int n,c[M][18];
ll dp[M][18];
ll dfs(int p,int win)
{
if(p>=(1<<n))return c[p^(1<<n)][win];
if(~dp[p][win])return dp[p][win];
ll res=max(dfs(ls,win+1)+dfs(rs,0),dfs(ls,0)+dfs(rs,win+1));
return dp[p][win]=res;
}
int main()
{
memset(dp,-1,sizeof(dp));
n=read();
for(int i=0;i<(1<<n);i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
c[i][j]=read();
printf("%lld",dfs(1,0));
return 0;
}
G - Erasing Prime Pairs
听说是网络流，但我不会。
Ex - Intersection 2
我只知道有个二分，但我计算几何是白痴。
