C# 语法分析器（五）错误恢复

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1. （一）语法分析介绍
2. （二）LR(0) 语法分析
3. （三）LALR 语法分析
4. （四）二义性文法
5. （五）错误恢复
6. （六）构造语法分析器

语法分析中的错误恢复是一个很复杂的问题，有多种可能的错误恢复策略。

不恢复

顾名思义，遇到错误后直接给出错误提示信息然后退出，属于简单粗暴的做法。

恐慌模式的错误恢复

在遇到错误时不断丢弃输入中的符号，直到找到同步词法单元集合中的某个元素为止。同步词法单元可以由开发者手动指定（通常是界限符，例如分号或结束括号）或通过一些方法自动选择。恐慌模式的错误恢复可能会跳过大量输入，但实现比较简单，适合作为下述错误恢复策略失败后的兜底。

短语层次的错误恢复

当发现错误时，语法分析器可以根据余下的输入进行局部错误纠正，例如插入一个缺少的符号，或者删掉一个多余的符号，使得语法分析可以继续进行下去。

这里的逻辑需要小心处理，否则容易导致进入无限循环。其主要不足在于难以处理实际错误发生在被检测位置之前的情况。

错误产生式

通过预测可能遇到的常见错误，可以在文法中加入特殊的产生式（例如 Bison 的 error 产生式）。如果在语法分析中识别到了错误产生式，就意味着识别到了一个预期的错误，可以给出最合适的提示信息。但其主要不足在于需要较多人工设计，工作量较大。

全局纠正

在理想情况下，语法分析器可以选择一个最小的改动序列，使错误输入串能够以最低的开销转化为语法正确的串。但其成本过高，不太具有实用价值。

这里我提供了短语层次和恐慌模式两种错误恢复策略，期望在较低的人工成本下达到可用的错误恢复效果。

短语层次的错误恢复

我们可以直接在 LR 语法分析表的空白处（表示错误）插入错误恢复动作来实现短语层次的错误恢复，这里以上一章的二义性算式文法为例。

首先，如果某个状态具有唯一的归约状态（例如状态 3 只有“使用 $E \to id$ 归约”这一种归约状态），那我们可以在其空白（表示错误）处填入该归约动作。这种修改能够简化语法分析表，不过可能会使报错延后到一次或多次归约动作，但错误仍可以在任何移入动作发生之前被发现。

然后，在其它空白位置填入错误恢复动作，注意这里的动作是手工填入的。

$$\begin{array}
{|c|cccccc|ccc|}
状态 & id & + & * & ( & ) & \$ & E \\
0 & s3 & e1 & e1 & s2 & e2 & e1 & 1 \\
1 & e3 & s4 & s5 & e3 & e2 & acc & \\
2 & s3 & e1 & e1 & s2 & e2 & e1 & 6 \\
3 & r3 & r3 & r3 & r3 & r3 & r3 & \\
4 & s3 & e1 & e1 & s2 & e2 & e1 & 7 \\
5 & s3 & e1 & e1 & s2 & e2 & e1 & 8 \\
6 & e3 & s4 & s5 & e3 & s9 & e4 & \\
7 & r1 & r1 & s5 & r1 & r1 & r1 & \\
8 & r2 & r2 & r2 & r2 & r2 & r2 & \\
9 & r4 & r4 & r4 & r4 & r4 & r4 & \\
\end{array}$$

图 1 二义性算式文法的 LALR 语法分析表（包含错误恢复动作）

其中：

• $e1$: 在状态 0、2、4、5 上使用，期望读入 $id$ 或 $($。
  动作是将状态 3（状态 0、2、4、5 在输入 $id$ 上的 $\text{GOTO}$ 目标）压入栈中，并发出诊断信息“缺少运算分量”。
• $e2$: 在状态 0、1、2、4、5 上使用，发现输入是 $)$。
  动作是从输入中删除右括号，并发出诊断信息“不匹配的右括号”。
• $e3$: 在状态 1、6 上使用，期望读入运算符。
  动作是将状态 4（状态 1、6 在输入 $+$ 上的 $\text{GOTO}$ 目标）压入栈中，并发出诊断信息“缺少运算符”。
• $e4$: 在状态 6 上使用，期望读入输入结束标记。
  动作是将状态 9（状态 6 在输入 $)$ 上的 $\text{GOTO}$ 目标）压入栈中，并发出诊断信息“缺少右括号”。

执行这样带有错误回复动作的 LR 语法分析表，处理 $id+)$ 时的步骤如下所示：

状态栈	符号栈	输入	动作
0		$id+)\$$	移入到 3
0 3	$id$	$+)\$$	按照 3 $E \to id$ 归约
0 1	$E$	$+)\$$	移入到 4
0 1 4	$E+$	$)\$$	按照 e2 恢复，删除右括号，输出“不匹配的右括号”
0 1 4	$E+$	$\$$	按照 e1 恢复，进入状态 3，输出“缺少运算分量”
0 1 4 3	$E+id$	$\$$	按照 3 $E \to id$ 归约
0 1 4 7	$E+E$	$\$$	按照 1 $E \to E+E$ 归约
0 1	$E$	$\$$	接受

以上的错误恢复全部依赖手工填入，工作量非常大，而且需要理解 LR 语法分析表中的每一项，在稍大型的文法中几乎是不可行的。

而且这样的错误恢复动作几乎不可能在构造语法分析表时自动生成，因为其中包含了很多人工选择。

• $e1$ 中，选择状态 3（对应输入 $id$）而非状态 2（对应输入 $($）。这里倒是可以通过对比 $\text{FOLLOW}(id)$、$\text{FOLLOW}(()$ 与错误输入的关系来自动决策，但这也仅限于移入动作的场景，如果遇到归约动作，由于在静态分析阶段无法确认归约后的栈顶状态，自然也无法确认 $\text{FOLLOW}$ 的内容。
• $e3$ 中，选择状态 4（对应输入 $+$）可以说完全是人工选择的结果了，因为语法分析层面 $+$ 和 $*$ 是完全等价的，几乎没有区分的可能。

如果将这样的错误恢复动作后移到语法分析时，就可以利用分析时的上下文信息实现自动的错误恢复了。

下面均假设当前状态为 $i$，当前输入为 $a$，下一输入为 $b$。

尝试移除一个多余的符号

这个错误恢复逻辑非常简单，只要 $\text{ACTION}[i, b]$ 存在即可把 $a$ 删掉。实现可以参见这里。

尝试插入一个符号

这个错误恢复逻辑略微复杂，首先需要检查每个存在 $\text{ACTION}[i, X]$ 的非终结符 $X$，并模拟语法分析（不能真的去修改状态栈）直到 $X$ 被移入，并转移到状态 $j$。

然后就可以检查是否存在 $\text{ACTION}[j, a]$，如果存在的话就将找到的 $X$ 添加作为候选，这样找到的所有候选非终结符，就是在插入到输入流后，能够恢复到可以正常接受 $a$ 的状态。

如果这时存在多个 $X$，那就只能从其中选择一个，我优先选择移入动作，如果时多个归约动作，那么选择其中出现较为靠前的那个。实现可以参见这里。

恐慌模式的错误恢复

如果短语层次的错误恢复失败了，就选择恐慌模式作为兜底，丢弃部分输入确保可以进入到一个可以继续分析的状态，甚至直接丢弃所有输入。

这里有两个问题：

1. 应该丢弃多少输入。
2. 应该采用状态栈中的哪个状态来识别后续输入。

显然我们不能只考虑栈顶状态，说不定输入中缺少了必要的符号，使得栈顶状态无法被正常归约。我们应当在丢弃输入和弹出状态之间选择一个合适的平衡，例如——丢弃最少的输入，使得状态栈最接近栈顶的状态能够识别余下的输入。

假设状态栈中包含状态 $[i_k, i_{k-1}, \cdots, i_2, i_1]$，其中靠右（标号较小）的状态更加接近栈顶，每个状态可能接受的终结符号集合为 $E_k$，$E_k$ 包含的就是存在 $\text{ACTION}[i_k, X]$ 时所有可能的 $X$ 的集合。

接下来要找到状态栈中所有可达状态的 $E_k$ 的集合 $S$，这个集合就是当前状态栈中所有可能接受的符号集合。

1. 设栈顶状态为 $i$。
2. $S += E_i$。
3. 将 $i$ 对应产生式已读入的部分抛弃，包括其状态栈和符号栈。若此时栈顶状态为 $j$，$i$ 对应的产生式头为 $A$，那么将状态 $\text{GOTO}(j, A)$ 压栈。
4. 将 $E_j$ 加入 $S$ 中。
5. 令 $i = j$，重复步骤 2，直到状态栈全部扫描完毕。

在步骤 3，是要强制将状态 $i$ 归约掉，因此这里会有一个出栈再计算 $\text{GOTO}$ 的过程，需要用到 $i$ 的某个项。如果 $i$ 只有一个项，那自然没得选；如果有多个项，其实可以任选一个，我选择的是所有项中定点右边内容最少的。

找到了可能接受的符号集合 $S$，就可以不断丢弃输入，直到遇到 $S$ 中的终结符，此时就是可以允许继续进行语法分析的最近输入。接下来就是强制归约符号栈中的符号，直到找到能够接受输入的状态。相关实现可以参见这里。

到此为止，基本上可以实现一个完整的语法分析器了，后面就来介绍如何实际构造语法分析器。

本系列相关代码都可以在这里找到。