C# 语法分析器（四）二义性文法

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1. （一）语法分析介绍
2. （二）LR(0) 语法分析
3. （三）LALR 语法分析
4. （四）二义性文法
5. （五）错误恢复
6. （六）构造语法分析器

二义性文法，指的是一个可以为某个句子生成多颗语法分析树。最常见的例子就是算式的例子：

$0.E^{\prime }\to E$
$1.E\to E+E$
$2.E\to E\ast E$
$3.E\to id$
$4.E\to (E)$

它可以为 $id+id\ast id$ 生成两个最左推导：

$$\begin{array}{rlrl}E& \Rightarrow E+E& E& \Rightarrow E\ast E\\ & \Rightarrow id+E& & \Rightarrow E+E\ast E\\ & \Rightarrow id+E\ast E& & \Rightarrow id+E\ast E\\ & \Rightarrow id+id\ast E& & \Rightarrow id+id\ast E\\ & \Rightarrow id+id\ast id& & \Rightarrow id+id\ast id\end{array}$$

二义性文法显然无法被 LR 语法分析器处理，那为什么要使用二义性文法？主要原因就是在表达式这样的语言构造中，二义性文法能够提供比任何等价的二义性文法更短、更自然的归约；同时，我们还可以通过一些消除二义性的规则，使得语言的归约在整体上是无二义性的，并构造出其 LR 语法分析器。

以上面的二义性文法为例，看一下二义性的来源，以下是 LR(0) 项集族：

$$\begin{array}{rlrlrl}{I}_0:& E^{\prime }\to \cdot E& I_3:& E\to id\cdot & I_6:& E\to (E\cdot )\\ & E\to \cdot E+E& & & & E\to E\cdot +E\\ & E\to \cdot E\ast E& I_4:& E\to E+\cdot E& & E\to E\cdot \ast E\\ & E\to \cdot id& & E\to \cdot E+E& & \\ & E\to \cdot (E)& & E\to \cdot E\ast E& I_7:& E\to E+E\cdot \\ & & & E\to \cdot id& & E\to E\cdot +E\\ I_1:& E^{\prime }\to E\cdot & & E\to \cdot (E)& & E\to E\cdot \ast E\\ & E\to E\cdot +E& & & & \\ & E\to E\cdot \ast E& I_5:& E\to E\ast \cdot E& I_8:& E\to E\ast E\cdot \\ & & & E\to \cdot E+E& & E\to E\cdot +E\\ I_2:& E\to (\cdot E)& & E\to \cdot E\ast E& & E\to E\cdot \ast E\\ & E\to \cdot E+E& & E\to \cdot id& & \\ & E\to \cdot E\ast E& & E\to \cdot (E)& I_9:& E\to (E)\cdot \\ & E\to \cdot id& & & & \\ & E\to \cdot (E)& & & & \end{array}$$

图 1 二义性算式文法的 LR(0) 项集族

再构造得到 LALR 语法分析表（包含冲突）：

$$\overline{)\begin{array}{cccccccc}\mathrm{状}\mathrm{态}& id& +& \ast & (& )& \$& E\\ 0& s3& & & s2& & & 1\\ 1& & s4& s5& & & acc& \\ 2& s3& & & s2& & & 6\\ 3& & r3& r3& & r3& r3& \\ 4& s3& & & s2& & & 7\\ 5& s3& & & s2& & & 8\\ 6& & s4& s5& & s9& & \\ 7& & s4/r1& s5/r1& & r1& r1& \\ 8& & s4/r2& s5/r2& & r2& r2& \\ 9& & r4& r4& & r4& r4& \end{array}}$$

图 2 二义性算式文法的 LALR 语法分析表（包含冲突）

可以看到，由于 $+$ 和 $\ast$ 都在状态 7 和 8 的向前看符号中，因此 LALR 语法分析无法解决这里的冲突，不能确定这里应该移入还是归约。即使使用 LR(1)，甚至更高的 LR(k) 都会产生这样的冲突。

消除二义性的一个实用方法就是优先级和结合性，如果我们设定 $\ast$ 的优先级高于 $+$，那么在状态 7 需要选择“按照 $E\to E+E$ 归约”和“移入 $\ast$” 时，就应当选择优先级更高的符号，即“移入 $\ast$”。其它情况由于移入的符号优先级不高于归约的符号，且符号是左结合的，应当选择归约动作。

这里还有一个细节，就是为什么 $E\to E+E$ 的优先级是 $+$？这里使用一个简单的选择：产生式的优先级是它最右非终结符的优先级，或者也允许用户自行指定。

对于其它未指定的情况，可以选择使用通用策略：在遇到移入-归约冲突时优先选择移入，遇到归约-归约冲突时选择列在前面的产生式。或者可以报错要求开发者解决。

本系列相关代码都可以在这里找到。