2022-10-31-矩阵理论

2.1 特征值特征向量

2.1.1线性变换的特征值 特征向量

性质：
一个向量对应一个特征值

不同特征值的特征向量线性无关
求解方式：
1）A的特征值
2）A对应特征值的特征向量
3) T 的特征值就是A的特征值
4) T的特征向量是A的特征向量乘以基

1.1.2 特征子空间

特征值的几何重数不超过代数重数

2.2 矩阵相似对角阵的条件

2.2.1 线性变换的对角矩阵表示

定理1：

T在某组基的矩阵是对角阵等价于矩阵可以相似对角化

可对角化：几何重数=代数重数
如果代数重数等于1，几何重数等于1

有n个不同特征值
或者n个不同的特征向量

2.2.2 Schur定理

2.2.3 正规矩阵

2.3 多项式矩阵与Jordan标准型

化为斯密斯标准型
方法一

求首一最大公因式：观察

方法二：
行列式因子

初等变换：略慢
行列式因子：需要经验