2021 年 7月随笔档案 - ffffyc

摘要：

Link

$\text{Link}$

upd2021.8.1 :

$\text{upd2021.8.1}:$ 修改时间复杂度错误的代码，通过评论区的

hack

$\text{hack}$ 。

upd2021.8.5 :

$\text{upd2021.8.5}:$ 增加时间复杂度更优的做法。题意给出一个有

n

$n$ 个点，

m

$m$ 条边构成的有向图，求其字典序最小的欧拉路径。 $1 阅读全文

posted @ 2021-07-31 22:26 ffffyc 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 P5827【点双连通图计数】

摘要：

Link

$\text{Link}$

Update 2024.03.26

$\text{Update 2024.03.26}$ ：修改一处式子错误。题意求

n

$n$ 个点的有标号点双连通图数量，对

998244353

$998244353$ 取模。

1 \leq n \leq 10^{5}

$1\le n\le10^5$ 。思路前置有标号无向连通图计数、扩展拉格朗日反演。设有根无阅读全文

posted @ 2021-07-29 13:47 ffffyc 阅读(21) 评论(2) 推荐(0) 编辑

题解 P5828【边双连通图计数】

摘要：

Link

$\text{Link}$ 题意求

n

$n$ 个点的有标号边双连通图数量，对

998244353

$998244353$ 取模。

1 \leq n \leq 10^{5}

$1\le n\le10^5$ 思路前置有标号无向连通图计数、扩展拉格朗日反演设有根无向连通图的

EGF

$\text{EGF}$ 为

F (x)

$F(x)$ ，有根边双连通图的

EGF

$\text{EGF}$ 阅读全文

posted @ 2021-07-28 20:13 ffffyc 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑

拉格朗日反演学习笔记

摘要：拉格朗日反演复合逆若对于两个多项式

F, G

$F,G$ 有

G (F (x)) = x

$G(F(x))=x$ ，则称

F, G

$F,G$ 互为复合逆。定理证明若对多项式

F

$F$ 有

G (F (x)) = x

$G(F(x))=x$ ，将

G (F (x))

$G(F(x))$ 表为

\sum_{i \geq 1} b_{i} F^{i} (x) = x

$\sum_{i\ge1}b_iF^i(x)=x$ 两边求导，注意左边

F^{i}

$F^i$ 是函数 $F( 阅读全文

posted @ 2021-07-28 11:25 ffffyc 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 P3270【[JLOI2016]成绩比较】

摘要：

Link

$\text{Link}$ 本文参考神仙

\color{black}\texttt{R}\color{red}\texttt{edpojoe}

$\color{black}\texttt{R}\color{red}\texttt{edpojoe}$ 的题解。题意有

n

$n$ 名学生，

m

$m$ 名课程，一位同学在第

i

$i$ 门课程中可被评为

[1, u_{i}]

$[1,u_i]$ 范围内的分数。其中有一位同学，在第 $i 阅读全文

posted @ 2021-07-27 21:03 ffffyc 阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 P2490【[SDOI2011]黑白棋】

摘要：

Link

$\text{Link}$

upd2021.8.12:

$\text{upd2021.8.12:}$ 修复一个笔误。题意在一个

1 \times n

$1\times n$ 的棋盘上有

k

$k$ 个棋子，其中有

\frac{k}{2}

$\frac k 2$ 个黑棋和

\frac{k}{2}

$\frac k 2$ 个白旗。黑棋只能向左，白棋只能向右。每次可以动自己的

1

$1$ 至

d

$d$ 颗棋阅读全文

posted @ 2021-07-23 10:29 ffffyc 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 UVA1118 【Binary Stirling Numbers】

摘要：

Link

$\text{Link}$ 双倍经验：

Link

$\text{Link}$ 题意求

{\binom{n}{m}} mod 2

$\displaystyle{n\brace m}\bmod 2$ 。多组数据。

1 \leq n, m \leq 10^{9}, 1 \leq T \leq 200

$1\le n,m\le 10^9,1\le T\le 200$ 思路首先特判几个特殊情况 $${n\brace 0}={0\brace n} 阅读全文

posted @ 2021-07-21 16:20 ffffyc 阅读(185) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 P5158【【模板】多项式快速插值】

摘要：

Link

$\text{Link}$ 题意给出

n - 1

$n-1$ 次多项式

F (x)

$F(x)$ 的

n

$n$ 个点值

F (x_{i}) = y_{i}

$F(x_i)=y_i$ ，求出这个多项式

F (x)

$F(x)$ 。

1 \leq n \leq 10^{5}

$1\le n\le10^5$ 。思路

Update 2024.03.19

$\text{Update 2024.03.19}$ ：更改了代码与部分说明阅读全文

posted @ 2021-07-16 11:18 ffffyc 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 P5050【【模板】多项式多点求值】

摘要：

Link

$\text{Link}$ 题意给出

n

$n$ 次多项式

F (x) = \sum_{i = 0}^{n} f_{i} x^{i}

$F(x)=\sum_{i=0}^n f_ix^i$ ，

m

$m$ 组询问，第

i

$i$ 次询问给出

x_{i}

$x_i$ ，求出

F (x_{i})

$F(x_i)$ 的值。

1 \leq n, m \leq 6.4 \times 10^{4}

$1\le n,m\le 6.4\times 10^4$ 。思路 \(\ 阅读全文

posted @ 2021-07-15 21:31 ffffyc 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 CF438E【The Child and Binary Tree】

摘要：

Link

$\text{Link}$ 题意对

1 \leq i \leq m

$1\le i\le m$ 求满足所有节点权值在集合

{c_{i} | 1 \leq i \leq n}

$\{c_i|1\le i\le n\}$ 中的有根二叉树个数。其中一节点的权值为其子树中所有节点的权值和。

1 \leq n, m, c_{i} \leq 10^{5}

$1\le n,m,c_i\le10^5$ . 思路这题是一道生成函数入门题。首先想一个 $\t 阅读全文

posted @ 2021-07-14 18:01 ffffyc 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 P4199【万径人踪灭】

摘要：

Link

$\text{Link}$ 题意给一个长度为

n

$n$ 的，字符集为

2

$2$ 的字符串

s

$s$ ，求满足以下三个条件的字符串

t

$t$ 的数量。

t \in subsequences (s)

$t\in\text{subsequences}(s)$ ；

t \notin substrings (s)

$t\notin\text{substrings}(s)$ ；

t

$t$ 在

s

$s$ 中的位置、字符沿阅读全文

posted @ 2021-07-13 19:01 ffffyc 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑

莫比乌斯反演学习笔记 II

摘要：

Prod

$\text{Prod}$ 如无特殊说明，

n \leq m

$n\le m$ 。狄利克雷卷积

(f * g) = \sum_{d | n} f (d) g (\frac{n}{d})

$(f*g)=\displaystyle\sum_{d|n}f(d)g(\frac n d)$

f * ϵ = f

$f*\epsilon=f$

μ * I = ϵ

$\mu*I=\epsilon$

φ * I = i d

$\varphi*I=id$

μ * i d = φ

$\mu*id=\varphi$ 阅读全文

posted @ 2021-07-12 21:13 ffffyc 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 P4100【[HEOI2013]钙铁锌硒维生素】

摘要：

Link

$\text{Link}$

Update2023.4.13

$\text{Update2023.4.13}$ ：修复一个错误。题意给

n

$n$ 个线性无关的向量集

A_{1}, A_{2} \cdot \cdot \cdot A_{n}

$A_1,A_2\cdot\cdot\cdot A_n$ 和一个向量集

B_{1}, B_{2} \cdot \cdot \cdot B_{n}

$B_1,B_2\cdot\cdot\cdot B_n$ ，求字典序最小的排列

p

$p$ 使得将任意阅读全文

posted @ 2021-07-09 13:46 ffffyc 阅读(1) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 P7704【「MCOI-09」Greedy Deletion】

摘要：

Link

$\text{Link}$ 题意有一个集合

S_{n} = {x | x \in N_{+}, x \leq n}

$S_n=\{x|x\in\Bbb{N}_+,x\le n\}$ ，其权值为

\prod_{i \in S_{n}} i

$\prod_{i\in S_n}i$ ，从集合中删除一数

x

$x$ 的代价为

x^{k}

$x^k$ ，若要将其权值变为完全平方数，求最小代价。对

998244353

$998244353$ 取模。多组数据。 $T 阅读全文

posted @ 2021-07-09 08:57 ffffyc 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

莫比乌斯反演学习笔记

摘要：以前都是抄的，现在重新学。很菜勿喷。积性函数

f (a b) = f (a) f (b), gcd (a, b) = 1

$f(ab)=f(a)f(b),\gcd(a,b)=1$

φ, μ, σ, d

$\varphi,\mu,\sigma,d$ 完全积性函数

f (a b) = f (a) f (b)

$f(ab)=f(a)f(b)$

I (x) = 1, i d (x) = x, ϵ (x) = [x = 1]

$I(x)=1,id(x)=x,\epsilon(x)=[x=1]$ 设有两个函数

f

$f$ 和 $g 阅读全文

posted @ 2021-07-07 20:02 ffffyc 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 P3235【[HNOI2014]江南乐】

摘要：

Link

$\text{Link}$ 题意一次操作可以将一堆数量为

i

$i$ （

i \geq F

$i\ge F$ ）的石子分为

j - i mod j

$j-i\bmod j$ 堆数量为

⌊ \frac{i}{j} ⌋

$\left\lfloor\frac{i}{j}\right\rfloor$ 的石子和

i mod j

$i\bmod j$ 堆数量为 $\left\lceil\frac{i}{j} 阅读全文

posted @ 2021-07-07 08:51 ffffyc 阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 P4279【[SHOI2008]小约翰的游戏】

摘要：

Link

$\text{Link}$ 题意

Anti Nim

$\text{Anti Nim}$ 博弈。有

n

$n$ 堆石子，第

i

$i$ 堆石子有

a_{i}

$a_i$ 颗，双人博弈，每次可以取走某堆石子的任意颗。取走最后一颗石子的人输，求先手是否有必胜策略。思路类似的，

Anti Nim

$\text{Anti Nim}$ 博弈的 $\text{SG 阅读全文

posted @ 2021-07-06 13:47 ffffyc 阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 P4706【取石子】

摘要：

Link

$\text{Link}$ 题意有

n

$n$ 堆棋子，第

i

$i$ 堆有

a_{i}

$a_i$ 个棋子，定义一次操作为选择第

i

$i$ 堆棋子中任意个棋子转移到第

j

$j$ 堆中。其中

j

$j$ 是

i

$i$ 的质因数。两人轮流操作，不能操作者输。若先手第一步随机操作一步，问先手获胜的概率。对

998244353

$998244353$ 阅读全文

posted @ 2021-07-06 12:40 ffffyc 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Rubia

摘要：Life blooms like a flower Far away or by the road Waiting for the one To find the way back home Rain falls a thousand times No footprints of come-and- 阅读全文

posted @ 2021-07-05 18:33 ffffyc 阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 SP9098【LCS3 - Long Common Subsequence】

摘要：

Link

$\text{Link}$ 题意给你长度为

n

$n$ 的序列

a

$a$ 和

q

$q$ 次询问，每次询问给出

m

$m$ 和长度为

m

$m$ 的序列

b

$b$ ，求出这两个序列的最长公共子序列，要求字典序最小。 $n\le10^6,0\le a_i,b_i\le10^4,q\le5\times 10^3,m\le5 阅读全文

posted @ 2021-07-03 10:34 ffffyc 阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 CF906E【Reverses】

摘要：

Link

$\text{Link}$ 题意给两个长度相同的串

A, B

$A,B$ ，允许翻转

A

$A$ 的任意个子区间，求翻转最少次数使得

A

$A$ 与

B

$B$ 相等并求出方案。

| A |, | B | \leq 5 \times 10^{5}

$|A|,|B|\le5\times 10^5$ . 思路构造

C = a_{1} b_{1} a_{2} b_{2} . . . a_{n} b_{n}

$C=a_1b_1a_2b_2...a_nb_n$ 。我们首先想如果翻转了 $ 阅读全文

posted @ 2021-07-01 12:18 ffffyc 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 CF932G【Palindrome Partition】

摘要：

Link

$\text{Link}$ 题意给出字符串

A

$A$ ，求

A = A_{1} A_{2} A_{3} . . . A_{k}

$A=A_1A_2A_3...A_k$ 的划分满足

2 | k

$2|k$ 且

\forall i \in [1, k], A_{i} = A_{k - i + 1}

$\forall i\in[1,k],A_i=A_{k-i+1}$ ，对

10^{9} + 7

$10^9+7$ 取模。

| A | \leq 10^{6}

$|A|\le 10^6$ . 思路回文划分的模板题，我觉得 $\text 阅读全文

posted @ 2021-07-01 11:38 ffffyc 阅读(1) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ffffyc

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