07 2021 档案
摘要：$\text{Link}$ $\text{upd2021.8.1}:$修改时间复杂度错误的代码，通过评论区的 $\text{hack}$。 $\text{upd2021.8.5}:$增加时间复杂度更优的做法。 题意 给出一个有 $n$ 个点，$m$ 条边构成的有向图，求其字典序最小的欧拉路径。 $1
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摘要：\(\text{Link}\) \(\text{Update 2024.03.26}\)：修改一处式子错误。 题意 求 \(n\) 个点的有标号点双连通图数量，对 \(998244353\) 取模。 \(1\le n\le10^5\)。 思路 前置 有标号无向连通图计数、扩展拉格朗日反演。 设有根无
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摘要：$\text{Link}$ 题意 求 $n$ 个点的有标号边双连通图数量，对 $998244353$ 取模。 $1\le n\le10^5$ 思路 前置 有标号无向连通图计数、扩展拉格朗日反演 设有根无向连通图的 $\text{EGF}$ 为 $F(x)$，有根边双连通图的 $\text{EGF}$
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摘要：拉格朗日反演 复合逆 若对于两个多项式 $F,G$ 有 $G(F(x))=x$，则称 $F,G$ 互为复合逆。 定理证明 若对多项式 $F$ 有 $G(F(x))=x$，将 $G(F(x))$ 表为$$\sum_{i\ge1}b_iF^i(x)=x$$ 两边求导，注意左边 $F^i$ 是函数 $F(
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摘要：$\text{Link}$ 本文参考神仙 $\color{black}\texttt{R}\color{red}\texttt{edpojoe}$ 的题解。 题意 有 $n$ 名学生，$m$ 名课程，一位同学在第 $i$ 门课程中可被评为 $[1,u_i]$ 范围内的分数。其中有一位同学，在第 $i
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摘要：$\text{Link}$ $\text{upd2021.8.12:}$ 修复一个笔误。 题意 在一个 $1\times n$ 的棋盘上有 $k$ 个棋子，其中有 $\frac k 2$ 个黑棋和 $\frac k 2$ 个白旗。黑棋只能向左，白棋只能向右。每次可以动自己的 $1$ 至 $d$ 颗棋
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摘要：$\text{Link}$ 双倍经验：$\text{Link}$ 题意 求 $\displaystyle{n\brace m}\bmod 2$。多组数据。 $1\le n,m\le 10^9,1\le T\le 200$ 思路 首先特判几个特殊情况 $${n\brace 0}={0\brace n}
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摘要：\(\text{Link}\) 题意 给出 \(n-1\) 次多项式 \(F(x)\) 的 \(n\) 个点值 \(F(x_i)=y_i\)，求出这个多项式 \(F(x)\)。 \(1\le n\le10^5\)。 思路 \(\text{Update 2024.03.19}\)：更改了代码与部分说明
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摘要：\(\text{Link}\) 题意 给出 \(n\) 次多项式 \(F(x)=\sum_{i=0}^n f_ix^i\)，\(m\) 组询问，第 \(i\) 次询问给出 \(x_i\)，求出 \(F(x_i)\) 的值。 \(1\le n,m\le 6.4\times 10^4\)。 思路 \(\
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摘要：$\text{Link}$ 题意 对 $1\le i\le m$ 求满足所有节点权值在集合 $\{c_i|1\le i\le n\}$ 中的有根二叉树个数。其中一节点的权值为其子树中所有节点的权值和。 $1\le n,m,c_i\le10^5$. 思路 这题是一道生成函数入门题。 首先想一个 $\t
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摘要：$\text{Link}$ 题意 给一个长度为 $n$ 的，字符集为 $2$ 的字符串 $s$，求满足以下三个条件的字符串 $t$ 的数量。 $t\in\text{subsequences}(s)$； $t\notin\text{substrings}(s)$； $t$ 在 $s$ 中的位置、字符沿
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摘要：$\text{Prod}$ 如无特殊说明，$n\le m$。 狄利克雷卷积 $(f*g)=\displaystyle\sum_{d|n}f(d)g(\frac n d)$ $f*\epsilon=f$ $\mu*I=\epsilon$ $\varphi*I=id$ $\mu*id=\varphi$
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摘要：$\text{Link}$ $\text{Update2023.4.13}$：修复一个错误。 题意 给 $n$ 个线性无关的向量集 $A_1,A_2\cdot\cdot\cdot A_n$ 和一个向量集 $B_1,B_2\cdot\cdot\cdot B_n$，求字典序最小的排列 $p$ 使得将任意
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摘要：$\text{Link}$ 题意 有一个集合 $S_n=\{x|x\in\Bbb{N}_+,x\le n\}$，其权值为 $\prod_{i\in S_n}i$，从集合中删除一数 $x$ 的代价为 $x^k$，若要将其权值变为完全平方数，求最小代价。对 $998244353$ 取模。多组数据。 $T
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摘要：以前都是抄的，现在重新学。很菜勿喷。 积性函数 $f(ab)=f(a)f(b),\gcd(a,b)=1$ $\varphi,\mu,\sigma,d$ 完全积性函数 $f(ab)=f(a)f(b)$ $I(x)=1,id(x)=x,\epsilon(x)=[x=1]$ 设有两个函数 $f$ 和 $g
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摘要：$\text{Link}$ 题意 一次操作可以将一堆数量为 $i$（$i\ge F$）的石子分为 $j-i\bmod j$ 堆数量为 $\left\lfloor\frac{i}{j}\right\rfloor$ 的石子和 $i\bmod j$ 堆数量为 $\left\lceil\frac{i}{j}
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摘要：$\text{Link}$ 题意 $\text{Anti Nim}$ 博弈。 有 $n$ 堆石子，第 $i$ 堆石子有 $a_i$ 颗，双人博弈，每次可以取走某堆石子的任意颗。取走最后一颗石子的人输，求先手是否有必胜策略。 思路 类似的，$\text{Anti Nim}$ 博弈的 $\text{SG
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摘要：$\text{Link}$ 题意 有 $n$ 堆棋子，第 $i$ 堆有 $a_i$ 个棋子，定义一次操作为选择第 $i$ 堆棋子中任意个棋子转移到第 $j$ 堆中。其中 $j$ 是 $i$ 的质因数。 两人轮流操作，不能操作者输。若先手第一步随机操作一步，问先手获胜的概率。对 $998244353$
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摘要：Life blooms like a flower Far away or by the road Waiting for the one To find the way back home Rain falls a thousand times No footprints of come-and-
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摘要：$\text{Link}$ 题意 给你长度为 $n$ 的序列 $a$ 和 $q$ 次询问，每次询问给出 $m$ 和长度为 $m$ 的序列 $b$，求出这两个序列的最长公共子序列，要求字典序最小。 $n\le10^6,0\le a_i,b_i\le10^4,q\le5\times 10^3,m\le5
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摘要：$\text{Link}$ 题意 给两个长度相同的串 $A,B$，允许翻转 $A$ 的任意个子区间，求翻转最少次数使得 $A$ 与 $B$ 相等并求出方案。 $|A|,|B|\le5\times 10^5$. 思路 构造 $C=a_1b_1a_2b_2...a_nb_n$。 我们首先想如果翻转了 $
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摘要：$\text{Link}$ 题意 给出字符串 $A$ ，求 $A=A_1A_2A_3...A_k$ 的划分满足 $2|k$ 且 $\forall i\in[1,k],A_i=A_{k-i+1}$，对 $10^9+7$ 取模。 $|A|\le 10^6$. 思路 回文划分的模板题，我觉得 $\text
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