随笔分类 - 学习笔记

摘要：状态设计例：沉玉谷

n

$n$ 个有色小球排成一行，第

i

$i$ 个小球颜色为

c_{i}

$c_i$ ，每次可以拿走连续一段颜色相同的小球，问有多少种方式取完所有小球。

n \leq 50

$n\le 50$ 。考虑如何求一个区间的答案：枚举与

l

$l$ 一同删去的最右的小球。不相交区间之间没有影响，所以还要多一维表阅读全文

posted @ 2024-08-17 16:12 ffffyc 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

详细揭秘：特殊图高斯消元

摘要：树上高斯消元给你一颗树，某些点为终止结点，求从每个点开始随机游走走到某个终止节点的期望时间。从叶子开始将

f (u)

$f(u)$ 表示为

k (u) f (fa (u)) + b (u)

$k(u)f(\text{fa}(u))+b(u)$ ，带回

f (fa (u))

$f(\text{fa}(u))$ 的方程中将

f (u)

$f(u)$ 消掉即可。 DAG 上高斯消元阅读全文

posted @ 2024-08-13 17:41 ffffyc 阅读(40) 评论(0) 推荐(0) 编辑

详细揭秘：集合划分容斥的容斥系数

摘要：dp 转移时，我们有时会要求枚举一个极大的合法子集进行转移，但是往往不能很好地处理极大的限制，只能枚举一个不作限制的合法子集。我们希望通过容斥使得每个极大的子集的转移正确。引用一份看到的形式化描述：在某种等价关系下，对于某一组合结构，构成其的元素其可以被划分成若干等价类，有一关于等价类的系数 \( 阅读全文

posted @ 2024-08-13 17:41 ffffyc 阅读(130) 评论(0) 推荐(0) 编辑

拉格朗日反演学习笔记

摘要：拉格朗日反演复合逆若对于两个多项式

F, G

$F,G$ 有

G (F (x)) = x

$G(F(x))=x$ ，则称

F, G

$F,G$ 互为复合逆。定理证明若对多项式

F

$F$ 有

G (F (x)) = x

$G(F(x))=x$ ，将

G (F (x))

$G(F(x))$ 表为

\sum_{i \geq 1} b_{i} F^{i} (x) = x

$\sum_{i\ge1}b_iF^i(x)=x$ 两边求导，注意左边

F^{i}

$F^i$ 是函数 $F( 阅读全文

posted @ 2021-07-28 11:25 ffffyc 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

莫比乌斯反演学习笔记 II

摘要：

Prod

$\text{Prod}$ 如无特殊说明，

n \leq m

$n\le m$ 。狄利克雷卷积

(f * g) = \sum_{d | n} f (d) g (\frac{n}{d})

$(f*g)=\displaystyle\sum_{d|n}f(d)g(\frac n d)$

f * ϵ = f

$f*\epsilon=f$

μ * I = ϵ

$\mu*I=\epsilon$

φ * I = i d

$\varphi*I=id$

μ * i d = φ

$\mu*id=\varphi$ 阅读全文

posted @ 2021-07-12 21:13 ffffyc 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑

莫比乌斯反演学习笔记

摘要：以前都是抄的，现在重新学。很菜勿喷。积性函数

f (a b) = f (a) f (b), gcd (a, b) = 1

$f(ab)=f(a)f(b),\gcd(a,b)=1$

φ, μ, σ, d

$\varphi,\mu,\sigma,d$ 完全积性函数

f (a b) = f (a) f (b)

$f(ab)=f(a)f(b)$

I (x) = 1, i d (x) = x, ϵ (x) = [x = 1]

$I(x)=1,id(x)=x,\epsilon(x)=[x=1]$ 设有两个函数

f

$f$ 和 $g 阅读全文

posted @ 2021-07-07 20:02 ffffyc 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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1. 题解 P5827【点双连通图计数】(2)

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