随笔分类 - 题解
摘要：\(\text{Link}\) 题意 给定一张 \(n\) 个点和 \(m\) 条边，对于 \(\forall i\in[1,n)\) 求出选择图中 \(i\) 条边的方案数，使得选出的边不成环。对 \(998244353\) 取模。 \(n\le 20\)，\(m\le 500\)。 思路 很明显
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摘要：\(\text{Link}\) 2024 NOIP 联考供题，数据范围略有加强。 题意 给你一个长度为 \(n\) 的序列 \(a_{1\dots n}\)。 接下来有 \(q\) 次查询，每次给出一个区间 \([l,r]\) 和 \(k\)，你需要在区间中选择一个长为 \(k\) 的子序列，最小化
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摘要：\(\text{Link}\) 2024 NOIP 联考供题。 题意 给你一个长为 \(n\) 的序列 \(a_{1\dots n}\)，你需要求出其所有本质不同非空子序列的本质不同非空子序列数量之和。 \(n\le 8000\)。 题解 本题做法很多，此处介绍一种比较巧妙的做法，空间为线性。 我们
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摘要：\(\text{Link}\) 题意 有一个左右分别 \(n,m\) 个点的二分图，其中左部点 \(i\) 与右部点 \(j\) 之间有边的概率为 \(p_{i,j}\)。求出该二分图的最大匹配的期望，对 \(998244353\) 取模。 \(T\le 15\)，\(n,m\le 8\)。 题解
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摘要：\(\text{Link}\) 前言 感谢本题为我的 OI 生涯画上一个完美的句号，谨以此纪念场上为之奋斗的两个半小时。 本题解的解法将会比较暴力。 题意 给定长为 \(2^n\) 的序列 \(a_{0\sim2^n-1}\)，定义 \(f(S)\) 为集合 \(S\) 中所有数的二进制按位与。对于
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摘要：\(\text{Link}\) 本题的 DP 部分相当复杂，现有的题解都不是很清晰，故我尝试描述得更加细致一些。 题意 对于给定的长为 \(n\) 的正整数序列 \(a_{1\sim n},b_{1\sim n}\)，定义 \(f(a_{1\sim n},b_{1\sim n},k)\) 为选择 \
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摘要：\(\text{Link}\) 联考迫真 NOIP 模拟赛 T3（ 学完了 cxy 的 APIO2025 课件来做的，复杂度比原 std 优一点。 题意 给定一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向连通图 \(G=(V,E)\)，再给定 \(k\) 个点对 \((a_i,b_i)\)。对于一个
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摘要：\(\text{Link}\) 进阶计数套路考察。 题意 给定 \(n,m,k\)，还有一个长为 \(m\) 的值域在 \([1,k]\) 中的整数序列 \(a\)，再给定一个大小为 \(n \times (m+1)\) 的矩阵 \(c_{1\sim n,0\sim m}\)。 定义一个整数序列是好
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摘要：\(\text{Link}\) 非常好数据结构，爱来自广东省集。 题意 给定一个长为 \(n\) 的正整数序列 \(a_{1\sim n}\)。对于一个序列 \(b_{1\sim m}\)： 初始有一常数 \(x=0\)； 你可以进行若干次操作，操作共有两种： 令 \(x\gets x+1\)； 选
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摘要：场外选手，做了一个下午做出来了！ \(\text{Link}\) 题意 这是一道交互题。 有一个未知的整数 \(n\)，你需要在若干次询问后猜出它。每一次询问你可以给出一个任意长的正整数序列 \(a_{1\sim k}\)，交互库会返回有多少对 \(1\le i<j\le k\) 满足 \(a_i\
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摘要：\(\text{Link}\) 低！秩！矩！阵！分！解！ 题意 给定整数 \(n,c\)，求解 \(n\times n\) 的矩阵 \(A_{i,j}\) 的行列式： \[A_{i,j}=\begin{cases}1,&i=j\\0,&i\ne j\land j\bmod i=0\\c,&\text
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摘要：\(\text{Link}\) 题意 对于一个字符集为 \(\{\tt A,B,C\}\) 的字符串，若其可通过不断删去其中的 \(\tt AB,CA,AAA,CCB\) 子序列将其删空，则称该串是好的。 给定常数 \(p,q,r\)，对于一个好的串，若其中分别有 \(a,b,c\) 个 \(\tt
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摘要：[广东省队集训 2025] 小方的疑惑 给你一棵 \(n\) 个结点的有根树，点带有点权 \(a_i\)。若一个非叶子结点的权值大于 \(0\)，则可以将其权值减一并选择其一个儿子将其权值加一。问若干次操作后可生成的序列 \(a_{1\sim n}\) 数量。 答案对 \(10^9+7\) 取模。
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摘要：[广东省队集训 2025] 异或症测试 3 给你一个大小为 \(n\) 的集合 \(B\) 和一个整数 \(X\)，你要求出有多少个非空集合 \(S\sube\{1,2,\dots,X\}\) 使得 \(B\) 是 \(S\) 的线性基。其中 \(B\) 中的所有元素与 \(X\) 均为 \(m\)
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摘要：来自 [广东省队集训 2025] 操作。 记模数为 \(m\)。 考虑加入一个数，这会让我们执行两次对位或操作，其中对位或操作为指定两个长度相等的区间 \([l_1,r_1],[l_2,r_2]\)，将前者中为一的位置在后者中的对应位置也标一。 考虑分治，将两个区间均分作两段并分别递归，若执行对位或
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摘要：\(\text{Link}\) 场上被三元链硬控导致没时间做这道题了！ 题意 有 \(k\) 个人进行游戏，初始局面有 \(n\) 把锁以及只能打开对应锁的 \(n\) 把钥匙，此外还有 \(m\) 把无法打开任何锁的假钥匙，所有 \(n+m\) 把无法分辨的钥匙被均匀随机地打乱。 现在 \(k\)
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摘要：\(\text{Link}\) 题意 给定 \(n,m,q\) 以及 \(m\) 个在 \([0,2^n)\) 内的整数 \(a_{1\sim m}\)。现有与、或、异或、与非、或非、同或六种位运算，对于给出的一个长为 \(n\) 的运算法则 \(s_{0\sim n-1}\)，其中 \(s_i\)
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摘要：\(\text{Link}\) 题意 给定 \(n\) 个 \(3n-3\) 维的 01 向量，保证它们线性无关。你需要选出其中一些向量，使得它们的异或结果中一的个数在 \([n,2n-2]\) 中。 \(n\le 1000\)。 题解 先将这些向量塞入线性基中，再将每个最高位位置消成只有一个向量包
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摘要：\(\text{Link}\) 题意 给定 \(n,m\)，你需要维护一个 \([1,n)\) 的数轴上区间的初始为空的可重集合，支持三种操作共 \(m\) 次： 插入一个区间 \([l,r)\)。 删除第 \(t\) 次操作插入的区间。 给出一个区间 \([l,r)\)，判断当前可重集合中是否存在
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摘要：\(\text{Link}\) 题意 给你一颗 \(n\) 个结点的树，结点 \(1\) 为根，结点有 \([1,k]\) 的颜色 \(c_i\)。给定序列 \(a_{1\sim k}\)，定义两个结点 \(x,y\) 之间的权值 \(f(x,y)\) 为所有在 \(x\to y\) 的简单路径上出
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