[NOI2018] 你的名字（SAM+主席树）
Description
实力强大的小 A 被选为了 ION2018 的出题人，现在他需要解决题目的命名问题。
小 A 被选为了 ION2018 的出题人，他精心准备了一道质量十分高的题目，且已经把除了题目命名以外的工作都做好了。
由于 ION 已经举办了很多届，所以在题目命名上也是有规定的，ION 命题手册规定：每年由命题委员会规定一个小写字母字符串，我们称之为那一年的命名串，要求每道题的名字必须是那一年的命名串的一个非空连续子串，且不能和前一年的任何一道题目的名字相同。
由于一些特殊的原因，小 A 不知道 ION2017 每道题的名字，但是他通过一些特殊手段得到了 ION2017 的命名串，现在小 A 有 \(Q\) 次询问：每次给定 ION2017 的命名串和 ION2018 的命名串，求有几种题目的命名，使得这个名字一定满足命题委员会的规定，即是 ION2018 的命名串的一个非空连续子串且一定不会和 ION2017 的任何一道题目的名字相同。
由于一些特殊原因，所有询问给出的 ION2017 的命名串都是某个串的连续子串，详细可见输入格式。
【输入格式】
第二行一个正整数 \(Q\)，表示询问次数。
接下来 \(Q\) 行，每行有一个字符串 \(T\) 和两个正整数 \(l, r\)，表示询问如果 ION2017 的命名串是 \(S[l..r]\)，ION2018 的命名串是 \(T\) 的话，有几种命名方式一定满足规定。
保证输入中给出的字符串都是由小写字母构成的。
【输出格式】
输出 \(Q\) 行，第 \(i\) 行一个非负整数表示第 \(i\) 个询问的答案。
【输入样例】
scbamgepe
3
smape 2 7
sbape 3 8
sgepe 1 9
【输出样例】
12
10
4
【数据范围与约定】
| 测试点 | \(\lvert S \rvert \leq\) | \(Q \leq\) | \(\sum \lvert T \rvert \leq\) | 询问限制 | 其他限制 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | \(200\) | \(200\) | \(40000\) | 对于所有询问有 \(l = 1, r = \lvert S \rvert\) | \(\lvert T \rvert \leq 200\) |
| 2 | \(1000\) | \(200\) | \(40000\) | 对于所有询问有 \(l = 1, r = \lvert S \rvert\) | \(\lvert T \rvert \leq 200\) |
| 3 | \(1000\) | \(200\) | \(40000\) | 对于所有询问有 \(l = 1, r = \lvert S \rvert\) | \(\lvert T \rvert \leq 200\) |
| 4 | \(1000\) | \(200\) | \(5 \times 10^5\) | 对于所有询问有 \(l = 1, r = \lvert S \rvert\) | 无 |
| 5 | \(1000\) | \(200\) | \(5 \times 10^5\) | 对于所有询问有 \(l = 1, r = \lvert S \rvert\) | 无 |
| 6 | \(5 \times 10^5\) | \(1\) | \(5 \times 10^5\) | 对于所有询问有 \(l = 1, r = \lvert S \rvert\) | 无 |
| 7 | \(5 \times 10^5\) | \(1\) | \(5 \times 10^5\) | 对于所有询问有 \(l = 1, r = \lvert S \rvert\) | 无 |
| 8 | \(10^5\) | \(10^5\) | \(2 \times 10^5\) | 对于所有询问有 \(l = 1, r = \lvert S \rvert\) | 无 |
| 9 | \(10^5\) | \(10^5\) | \(2 \times 10^5\) | 对于所有询问有 \(l = 1, r = \lvert S \rvert\) | 字符串随机 |
| 10 | \(2 \times 10^5\) | \(10^5\) | \(4 \times 10^5\) | 对于所有询问有 \(l = 1, r = \lvert S \rvert\) | 无 |
| 11 | \(2 \times 10^5\) | \(10^5\) | \(4 \times 10^5\) | 对于所有询问有 \(l = 1, r = \lvert S \rvert\) | 字符串随机 |
| 12 | \(3 \times 10^5\) | \(10^5\) | \(6 \times 10^5\) | 对于所有询问有 \(l = 1, r = \lvert S \rvert\) | 无 |
| 13 | \(3 \times 10^5\) | \(10^5\) | \(6 \times 10^5\) | 对于所有询问有 \(l = 1, r = \lvert S \rvert\) | 字符串随机 |
| 14 | \(4 \times 10^5\) | \(10^5\) | \(8 \times 10^5\) | 对于所有询问有 \(l = 1, r = \lvert S \rvert\) | 无 |
| 15 | \(4 \times 10^5\) | \(10^5\) | \(8 \times 10^5\) | 对于所有询问有 \(l = 1, r = \lvert S \rvert\) | 字符串随机 |
| 16 | \(5 \times 10^5\) | \(10^5\) | \(10^6\) | 对于所有询问有 \(l = 1, r = \lvert S \rvert\) | 无 |
| 17 | \(5 \times 10^5\) | \(10^5\) | \(10^6\) | 对于所有询问有 \(l = 1, r = \lvert S \rvert\) | 字符串随机 |
| 18 | \(2 \times 10^5\) | \(10^5\) | \(10^6\) | 无 | 无 |
| 19 | \(3 \times 10^5\) | \(10^5\) | \(10^6\) | 无 | 无 |
| 20 | \(4 \times 10^5\) | \(10^5\) | \(10^6\) | 无 | 无 |
| 21 | \(5 \times 10^5\) | \(10^5\) | \(10^6\) | 无 | 无 |
| 22 | \(5 \times 10^5\) | \(10^5\) | \(10^6\) | 无 | 无 |
| 23 | \(5 \times 10^5\) | \(10^5\) | \(10^6\) | 无 | 无 |
| 24 | \(5 \times 10^5\) | \(10^5\) | \(10^6\) | 无 | 无 |
| 25 | \(5 \times 10^5\) | \(10^5\) | \(10^6\) | 无 | 无 |
对于所有数据，保证 \(1 \leq l \leq r \leq \lvert S \rvert\)，\(1 \leq \lvert T \rvert \leq 5 \times 10^5\)。
Solution
先简化题意：求 \(T\) 有多少个本质不同的子串，不是 \(S[l,r]\) 的子串。
考虑对于每个 \(i\) 求出一个最小的 \(j\)，满足 \(T[j,i]\) 是 \(S[l,r]\) 的子串，那么对于任意 \(1\leq k<j\) 都满足 \(T[k,i]\) 不是 \(S[l,r]\) 的子串。显然随着 \(i\) 的增大，\(j\) 不会减小。那么考虑双指针做法：一开始令 \(j=1\)。对于每个 \(i\)，让 \(j\) 的值不断增加，直到 \(T[j,i]\) 是 \(S[l,r]\) 的子串。
考虑如何快速模拟这个过程：先建出 \(S\) 串的后缀自动机。接着对于每次询问，维护一个指针 \(p\)，一开始 \(p\) 指向后缀自动机的根节点。对于每个 \(i\)，设 \(p\) 走字符 \(T[i]\) 的边到达的点为 \(u\)。接下来要判断节点 \(u\) 对应的长度为 \(i-j+1\) 字符串是否为 \(S[l,r]\) 的子串。
考虑如何快速判断：一开始建后缀自动机的时候，对每个节点 \(x\) 维护两个标记 \(pos_x,yes_x\)。若 \(x\) 表示的其中一个字符串是 \(S\) 的前缀，前缀长度为 \(len\)，则 \(pos_x=len,yes_x=1\)，否则 \(pos_x\) 等于 \(parent\) 树上 \(x\) 子树中的任意一个 \(pos_x\)，\(yes_x=0\)。显然 \(\lceil\) 节点 \(u\) 对应字符串的 \(right\) 集合\(\rfloor\) 就是 \(\lceil\) \(parent\) 树上 \(u\) 子树中 \(pos_x\) 的并集 \(\rfloor\)。而判断 \(u\) 对应的长度为 \(y\) 的字符串是否是 \(S[l,r]\) 的子串，也就是判断 \(u\) 子树中是否存在一个 \(pos_x∈[l+len-1,r]\)。这个可以用线段树合并或者主席树快速求出。
回到原问题，若节点 \(u\) 对应的长度为 \(i-j+1\) 字符串是 \(S[l,r]\) 的子串，则令 \(p\) 指向节点 \(u\)，令 \(lim_i=i-j+1\) 并结束循环。否则令 \(j\) 的值 \(+1\)，为了保证 \(p\) 所在的节点能代表字符串 \(T[j,i-1]\)，如果 \(i-j=maxl_{fa_p}\)，令 \(p=fa_p\)。
因为求的是 \(T\) 中本质不同的合法子串有几个，所以把 \(T\) 串的后缀自动机也建出来。然后枚举这个后缀自动机上的每个节点 \(x\)，令答案加上 \(max(0,maxl_x-max(lim_{pos_x},maxl_{fa_x}))\)，含义是减去重复出现的子串以及非法的子串。
时间复杂度 \(O(\sum|T|\log|S|)\)。
Code
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int e = 1e6 + 5;
struct point
{
int go[26];
inline void init()
{
memset(go, 0, sizeof(go));
}
}t1[e], t2[e];
struct node
{
int l, r, cnt;
}c[e * 20];
char a[e];
int nxt[e], go[e], adj[e], fa1[e], fa2[e], tot, n, m, maxl1[e], pos[e], id[e];
int lim[e], lst, maxl2[e], num, rt[e], st[e], ed[e], pool, tim;
bool yes[e];
long long ans;
inline void insert1(char ch)
{
int c = ch - 'a', i = lst;
t1[lst = ++tot].init();
maxl1[lst] = maxl1[i] + 1;
yes[lst] = 1;
for (; i && !t1[i].go[c]; i = fa1[i]) t1[i].go[c] = lst;
if (!i) fa1[lst] = 1;
else
{
int j = t1[i].go[c];
if (maxl1[j] == maxl1[i] + 1) fa1[lst] = j;
else
{
int p;
t1[p = ++tot] = t1[j];
fa1[p] = fa1[j];
fa1[j] = fa1[lst] = p;
maxl1[p] = maxl1[i] + 1;
for (; i && t1[i].go[c] == j; i = fa1[i]) t1[i].go[c] = p;
}
}
}
inline void insert2(char ch, int x)
{
int c = ch - 'a', i = lst;
t2[lst = ++tot].init();
maxl2[lst] = maxl2[i] + 1;
pos[lst] = x;
for (; i && !t2[i].go[c]; i = fa2[i]) t2[i].go[c] = lst;
if (!i) fa2[lst] = 1;
else
{
int j = t2[i].go[c];
if (maxl2[j] == maxl2[i] + 1) fa2[lst] = j;
else
{
int p;
t2[p = ++tot] = t2[j];
fa2[p] = fa2[j];
pos[p] = x;
fa2[j] = fa2[lst] = p;
maxl2[p] = maxl2[i] + 1;
for (; i && t2[i].go[c] == j; i = fa2[i]) t2[i].go[c] = p;
}
}
}
inline void add(int x, int y)
{
nxt[++num] = adj[x];
adj[x] = num;
go[num] = y;
}
inline void insert(int y, int &x, int l, int r, int v)
{
c[x = ++pool] = c[y];
c[x].cnt++;
if (l == r) return;
int mid = l + r >> 1;
if (v <= mid) insert(c[y].l, c[x].l, l, mid, v);
else insert(c[y].r, c[x].r, mid + 1, r, v);
}
inline int query(int x, int l, int r, int s, int t)
{
if (!x) return 0;
if (l == s && r == t) return c[x].cnt;
int mid = l + r >> 1;
if (t <= mid) return query(c[x].l, l, mid, s, t);
else if (s > mid) return query(c[x].r, mid + 1, r, s, t);
else
return query(c[x].l, l, mid, s, mid) + query(c[x].r, mid + 1, r, mid + 1, t);
}
inline bool check(int x, int l, int r)
{
return x && query(rt[ed[x]], 1, n, l, r) > query(rt[st[x] - 1], 1, n, l, r);
}
inline void dfs(int u)
{
st[u] = ++tim;
id[tim] = u;
for (int i = adj[u]; i; i = nxt[i]) dfs(go[i]);
ed[u] = tim;
}
inline void build()
{
int i;
for (i = 1; i <= n; i++) insert1(a[i]);
for (i = 2; i <= tot; i++) add(fa1[i], i);
dfs(1);
for (i = 1; i <= tot; i++)
if (yes[id[i]]) insert(rt[i - 1], rt[i], 1, n, maxl1[id[i]]);
else rt[i] = rt[i - 1];
}
int main()
{
int i, l, r;
tot = lst = 1;
scanf("%s", a + 1);
n = strlen(a + 1);
build();
scanf("%d", &m);
while (m--)
{
tot = lst = 1;
t2[1].init();
int p = 1, nowl = 0;
scanf("%s%d%d", a + 1, &l, &r);
int len = strlen(a + 1);
for (i = 1; i <= len; i++)
{
int c = a[i] - 'a';
insert2(a[i], i);
for (;;)
{
if (check(t1[p].go[c], l + nowl, r))
{
nowl++;
p = t1[p].go[c];
break;
}
if (nowl == 0) break;
nowl--;
if (nowl == maxl1[fa1[p]]) p = fa1[p];
}
lim[i] = nowl;
}
ans = 0;
for (i = 2; i <= tot; i++)
ans += max(0, maxl2[i] - max(maxl2[fa2[i]], lim[pos[i]]));
printf("%lld\n", ans);
}
return 0;
}
