P2198 题解

解题思路

激光塔一定在最后。\(f_{i,j}\) 表示前 \(i\) 个位置放 \(j\)（\(j\le i\)）个放射塔，那么 \(i-j\) 个干扰塔的伤害。

若第 \(i\) 个位置放放射塔：\(f_{i,j}=f_{i-1,j-1}+(j-1)\times g\times[t+b\times(i-j)]\)
若第 \(i\) 个位置放干扰塔，也就是 \(j<i\)：\(f_{i,j}=\max\{f_{i-1,j-1}+(j-1)\times g\times[t+b\times(i-j)],f_{i-1,j}+j\times g\times[t+b\times(i-j-1)]\}\)。

最终答案为 \(\max\limits_{0\le j\le i\le n}\{f_{i,j}+(n-i)\times(r+j\times g)\times[t+b\times(i-j)]\}\)。

由于答案过大，所以建议开 __int128_t 或者高精度。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
__int128_t n, r, g, b, t, ans, f[1030][1030];
inline __int128_t read() {
  __int128_t x = 0;
  bool flag = 0;
  char ch = getchar();
  while(ch < '0' || ch > '9') {
    if(ch == '-') {
      flag = 1;
    }
    ch = getchar();
  }
  while(ch >= '0' && ch <= '9') {
    x = x * 10 + (ch - '0');
    ch = getchar();
  }
  if(!flag) {
    return x;
  } else {
    return -x;
  }
}
inline void write(__int128_t x) {
  if(x < 0) {
    x = -x;
    putchar('-');
  }
  if(x > 9) {
    write(x / 10);
  }
  putchar(x % 10 + '0');
}
int main() {
	n = read(), r = read(),  g = read(), b = read(), t = read();
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		for(int j = 1; j <= i; j++) {
			f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + (j - 1) * g * (t + b * (i - j));
			if(i != j) {
				f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j] + j * g * (t + b * (i - j - 1)));
			}
		}
	}
	for(int i = 0; i <= n; i++) {
		for(int j = 0; j <= i; j++) {
			ans = max(ans, f[i][j] + (n - i) * (r + j * g) * (t + b * (i - j)));
		}
	}
	write(ans);
	return 0;
}