CF1203(Div. 3) 题解（全部）

合集 - CF 比赛题解(4)

1.CF1203(Div. 3) 题解（全部）2023-10-04

2.CF1234(Div. 3) 题解（A to E）2023-10-043.CF1249(Div. 3) 题解（A to E）2023-10-054.CF1873(Div. 4) 题解 （A to E）2023-10-04

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1|0A Circle of Students 题解

1|1题目大意

\(n\) 个人站成一圈，求是否是按照 \(1\) 到 \(n\) 的顺序站的，顺时针或者逆时针皆可。

1|2解题思路

将每个学生所在的位置标记一下，对于编号为 \(i\) 和 \(i+1\) 的学生，如果他们俩在环上相邻，则其中一个人的位置一定等于另一个人的位置模 \(n\) 加 \(1\)。

1|3代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 205;
int n, a[N], vis[N];
int main() {
  ios::sync_with_stdio(0);
  cin.tie(0), cout.tie(0);
  int t;
  cin >> t;
  while(t--) {
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
      cin >> a[i];
      vis[a[i]] = i;
    }
    bool flag = 0;
    for(int i = 1; i < n; i++) {
      if((vis[i + 1] != vis[i] % n + 1) && (vis[i] != vis[i + 1] % n + 1)) {
        flag = 1;
      }
    }
    if(!flag) {
      cout << "YES\n";
    } else {
      cout << "NO\n";
    }
  }
  return 0;
}

2|0B Equal Rectangles 题解

2|1题目大意

给定 \(4\times n\) 个数，求是否可以拼出 \(n\) 个面积相等的长方形。

2|2解题思路

首先需要满足每个元素的出现次数为偶数，其次排完序后若 \(a_i\times a_{n\times 4-i+1}\neq a_j\times a_{n\times 4-j+1}\)，即两个矩形面积不相等，不满足条件。

2|3代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 405;
int a[N], cnt[10005];
int main() {
  ios::sync_with_stdio(0);
  cin.tie(0), cout.tie(0);
  int T;
  cin >> T;
  while(T--) {
    int n;
    cin >> n;
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
    n <<= 2;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
      cin >> a[i];
      ++cnt[a[i]];
    }
    bool flag = 1;
    for(int i = 1; i <= 10000; i++) {
      if(cnt[i] & 1) {
        flag = 0;
        break;
      }
    }
    sort(a + 1, a + n + 1);
    int k = a[1] * a[n];
    for(int i = 2, j = n - 1; i < j; i++, j--) {
      if(a[i] * a[j] != k) {
        flag = 0;
        break;
      }
    }
    cout << (flag ? "YES\n" : "NO\n");
  }
  return 0;
}

3|0C Common Divisors 题解

3|1题目大意

给定一个长度为 \(n\) 的数列 \(\{a_i\}\)，求 \(\sigma(\gcd\limits_{i\in[1,n]}\{a_i\})\)。

3|2解题思路

先算出所有元素的最大公因数，如果最大公因数 \(g\) 为 \(1\)，即所有元素两两互质，则直接输出 \(1\)；否则输出 \(g\) 的因数个数。

3|3代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 4e5 + 5;
int n;
ll a[N], g, ans;
inline ll gcd(ll a, ll b) {
  if(a % b == 0) {
    return b;
  }
  return gcd(b, a % b);
}
int main() {
  ios::sync_with_stdio(0);
  cin.tie(0), cout.tie(0);
  cin >> n;
  for(int i = 1; i <= n; i++) {
    cin >> a[i];
  }
  g = a[1];
  for(int i = 2; i <= n; i++) {
    g = gcd(g, a[i]);
  }
  if(g == 1) {
    cout << 1;
    return 0;
  }
  for(ll i = 1; i * i <= g; i++) {
    if(g % i == 0) {
      if(i * i == g) {
        ans++;
      } else {
        ans += 2;
      }
    }
  }
  cout << ans;
  return 0;
}

4|0D1 & D2 Remove the Substring 题解

4|1题目大意

给定一个字符串 \(s\) 和一个它的子序列 \(t\)，要求删除 \(s\) 的一个子串（连续的一段字符串），使得 \(t\) 仍然是它的子序列，求最多删除多长的子串。

4|2解题思路

先找到 \(s\) 中最靠后的子序列 \(t\)，得到这个子序列每个字符在 \(s\) 中的位置 \(p_i\)，我们可以删除 \(p_0\) 前面的所有字符，将 \(p_0\) 这个字符换成最靠前的字符，删除 \(p_1\) 和 \(p_0\) 中间的字符，再将 \(p_1\) 这个字符换成最靠前的字符，删除 \(p_2\) 和 \(p_1\) 中间的字符，可以用 upper_bound 来解决。

4|3代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 5;
string s, t;
int pos, ans;
int p[N];
vector<int> a[30];
int main() {
  ios::sync_with_stdio(0);
  cin.tie(0), cout.tie(0);
  cin >> s >> t;
  int n = s.size(), m = t.size();
  for(int i = 0; i < n; i++) {
    int k = s[i] - 'a';
    a[k].push_back(i);
  }
  for(int i = 0; i <= 25; i++) {
    sort(a[i].begin(), a[i].end());
  }
  pos = m - 1;
  for(int i = n - 1; i >= 0; i--) {
    if(s[i] == t[pos]) {
      p[pos] = i;
      pos--;
      if(pos <= -1) {
        break;
      }
    }
  }
  ans = p[0];
  p[m] = n;
  for(int i = 0; i < m; i++) {
    int k = t[i] - 'a', pos;
    if(i == 0) {
      pos = upper_bound(a[k].begin(), a[k].end(), -1) - a[k].begin();
    } else {
      pos = upper_bound(a[k].begin(), a[k].end(), p[i - 1]) - a[k].begin();
    }
    p[i] = a[k][pos];
    ans = max(ans, p[i + 1] - p[i] - 1);
  }
  cout << ans;
  return 0;
}

5|0E Boxers 题解

5|1题目大意

给定一个长度为 \(n\) 的数列 \(\{a_i\}\)，对于每个 \(a_i\) 可以使得 \(a_i\gets a_i\pm1\)。
选出个数最多的方案，使得 \(a_i\neq a_j\ (i\neq j)\)。

5|2解题思路

先将 \(\{a_i\}\) 从小到大排序，每个 \(a_i\) 在操作后要尽量的小，可以理解为越小它后面的元素能改变的方案越多，操作完之后如果其值没标记过，则标记它并且个数加 \(1\)。
注意当 \(a_i=1\) 时不能 \(a_i\gets a_i-1\)。

5|3代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 5;
int n, ans, a[N];
bool vis[N];
int main() {
  ios::sync_with_stdio(0);
  cin.tie(0), cout.tie(0);
  cin >> n;
  for(int i = 1; i <= n; i++) {
    cin >> a[i];
  }
  sort(a + 1, a + n + 1);
  for(int i = 1; i <= n; i++) {
    if(a[i] - 1 >= 1 && !vis[a[i] - 1]) {
      vis[a[i] - 1] = 1;
      ans++;
    } else if(!vis[a[i]]) {
      vis[a[i]] = 1;
      ans++;
    } else if(!vis[a[i] + 1]) {
      vis[a[i] + 1] = 1;
      ans++;
    }
  }
  cout << ans;
  return 0;
}

6|0F1 Complete the Projects (easy version) 题解

6|1题目大意

有 \(n\) 个项目，做第 \(i\) 个项目需要能力值至少为 \(a_i\)，做完后能力值会增加 \(b_i\)（可能为负），给定初始能力值，求是否能够做完所有的项目。

6|2解题思路

先将所有项目按 a[i].x 从小到大排序，然后将所有 a[i].y \(\ge 0\) 的项目做完。得到新的 \(r\) 值。然后将所有 a[i].y 为负值的项目提取出来放到一个新的数组中，专门处理，假设有 \(m\) 个这样的项目用 \(b_m\) 保存，我们每次检查是否有项目可以最后完成即可。如果有第 \(i\) 个项目可以最后完成，就相当于我们的 \(r\) 值减去其它 \(m-1\) 个项目的 \(y\) 值后，依然有 \(r\ge\)a[i].x 且 \(r\ge\)abs(a[i].y)。这样确定了最后完成的项目后，我们再找是否有项目可以倒数第 \(2\) 完成即可，以此类推。最后如果完成的项目数 \(\text{sum}=n\) 说明我们完成了所有项目。

6|3代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 5;
int n, m, r, sum, sub;
int vis[N];
struct node {
  int x, y;
}a[N], b[N];
inline bool cmp(node x, node y) {
  return x.x < y.x;
}
int main() {
  ios::sync_with_stdio(0);
  cin.tie(0), cout.tie(0);
  cin >> n >> r;
  for(int i = 1; i <= n; i++) {
    cin >> a[i].x >> a[i].y;
  }
  sort(a + 1, a + n + 1, cmp);
  for(int i = 1; i <= n; i++) {
    if(a[i].x <= r && a[i].y >= 0) {
      r += a[i].y;
      sum++;
    }
    if(a[i].y < 0) {
      b[++m] = a[i];
    }
  }
  bool flag = 0;
  while(1) {
    flag = 0;
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
      if(vis[i]) {
        continue;
      }
      sub = 0;
      for(int j = 1; j <= m; j++) {
        if(i == j) {
          continue;
        }
        if(!vis[j]) {
          sub += abs(b[j].y);
        }
      }
      if(r - sub >= b[i].x && r - sub >= abs(b[i].y)) {
        vis[i] = 1;
        sum++;
        flag = 1;
      }
    }
    if(!flag) {
      break;
    }
  }
  if(sum == n) {
    cout << "YES";
  } else {
    cout << "NO";
  }
  return 0;
}

7|0F2 Complete the Projects (hard version) 题解

7|1题目大意

有 \(n\) 个项目，做第 \(i\) 个项目需要能力值至少为 \(a_i\)，做完后能力值会增加 \(b_i\)（可能为负），给定初始能力值，求最多能够做完多少个项目。

7|2解题思路

先将所有项目按 a[i].x 从小到大排序，然后将所有 a[i].y\(\ge0\)的项目做完。得到新的 \(r\) 值。然后将所有 a[i].y 为负值的项目提取出来放到一个新的数组中，专门处理，假设有 \(m\) 个这样的项目用 \(b_m\) 保存。我们将这个新数组按 b[i].x+b[i].y 从小到大排序，可以发现按照这个顺序排序的项目，如果我们可以发现，先完成第 \(i\) 个项目，再完成第 \(i-1\) 个项目是没有影响的。（当然，完成第 \(i\) 个项目后，不一定能完成第 \(i-1\) 个项目）设 \(dp_{i,j}\) 表示在前 \(i\) 个项目中，总能力值为 \(j\) 的情况下，我们最大能完成的项目数。对于第 \(i\) 个项目，我们有两种选择，若不完成，则 \(dp_{i,j}=dp_{i-1,j}\)；若完成，则 \(dp_{i,j}=\max(dp_{i,j},dp_{i-1,j-|b[i].y|})\)。由于完成的顺序肯定是先完成第 \(i\) 个项目，再完成 \(i-1\) 前面那些项目，所以我们在完成第 \(i\) 个项目时，会使得能力值减少。

7|3代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 105;
int n, m, r, sum, sub;
int vis[N], dp[N][600005];
int ans;
struct node {
  int x, y;
} a[N], b[N];
inline bool cmp1(node a, node b) {
  return a.x < b.x;
}
inline bool cmp2(node a, node b) {
  return a.x + a.y < b.x + b.y;
}
int main() {
  ios::sync_with_stdio(0);
  cin.tie(0), cout.tie(0);
  cin >> n >> r;
  for(int i = 1; i <= n; i++) {
    cin >> a[i].x >> a[i].y;
  }
  sort(a + 1, a + n + 1, cmp1);
  for(int i = 1; i <= n; i++) {
    if(a[i].x <= r && a[i].y >= 0) {
      r += a[i].y;
      sum++;
    }
    if(a[i].y < 0) {
      m++;
      b[m] = a[i];
    }
  }
  sort(b + 1, b + m + 1, cmp2);
  for(int i = 1; i <= m; i++) {
    for(int j = 0; j <= r; j++) {
      dp[i][j] = dp[i - 1][j];
      if(j >= b[i].x && j >= abs(b[i].y)) {
        dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - abs(b[i].y)] + 1);
      }
      ans = max(ans, dp[i][j]);
    }
  }
  cout << sum + ans << "\n";
  return 0;
}

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本文作者：cyf1208
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