摘要： 【笔记】最佳情况划分：两个子问题的大小都不大于n/2。平衡的划分：每当按照常数比例进行划分时，总的时间都是O(nlogn)【练习】7.2-1 利用代换法证明：递归式T(n)=T(n-1)+⊙(n)的解为T(n)=⊙(n^2)。假设可以选择合适的常数C_1 C_2。得出T(n) = ⊙(n^2)。7.2-2 当数组A的所有元素都具有相同值时，QUICKSORT 的运行时间是什么？O(n^2)7.2-3 证明：当数组 A 包含不同的元素、且按降序排序时，QUICKSORT 的运行时间是⊙(n^2)。当元素按降序排列时，每次都是最大不对称划分，因此运行时间是⊙(n^2)。7.2-4 对几乎已拍好序的 阅读全文

摘要： 【笔记】快速排序的最坏运行时间为O(n^2)，期望运行时间为O(nlogn)。int partition(int A[],int p,int r) { int x = A[r]; int i = p-1; for (int j=p;j 上的过程。7.1-2 当数组 A[p..r] 中的元素均相同时，PARTITION 返回的q值是什么？修改 PARTITION，使得当数组 A[p..r] 中所有的元素值相同时，q = (p+r)/2。是r。if (i+1==r) return (p+r)/2;7.1-3 简要地证明在大小为n的子数组上，PARTITION的运行时间为⊙(n)。... 阅读全文

摘要： 【完整代码】templateclass CHeap{private: Type *A; int heapSize; int length; inline int left(int x) { return x>1; }public: CHeap(){} CHeap(Type B[],int n) { init(B,n); } void init(Type B[],int n) { A = B; length = n; heapSize = 0; } void heapSort() ... 阅读全文

摘要： 【笔记】一个最大优先队列支持以下操作：insert x：把元素x插入集合。maximum：返回集合中具有最大关键字的元素。extract-max：去掉并返回集合中具有最大关键字的元素。increase-key x k：将元素x的关键字增加到k，这里k值不能小于x的原关键字的值。 Type heapMaximum() { return A[1]; } Type heapExtractMax() { if (heapSize 1 && A[parent(i)] 执行 HEAP_EXTRACT_MAX 操作的过程。记录返回值为15，将最后一个元素移动到... 阅读全文

摘要： 【笔记】反复将大根堆的根与最后一个结点交换，堆的大小减一，对根结点执行MAX_HEAPIFY维护堆的性质。最终A 数组按升序排列。 void heapSort() { buildMaxHeap(); for (int i=length;i>=2;i--) { swap(A[1],A[i]); heapSize--; maxHeapify(1); } }【练习】6.4-1 说明 HEAPSORT 在数组 A = 上的操作过程。A = 6.4-2 讨论在使用如下循环不变式时，H... 阅读全文

摘要： 【笔记】从最后一个非叶子结点n/2开始，自底向上调用MAX_HEAPIFY建堆。证明：BUILD_MAX_HEAP 运行时间的界为O(n)一个n元素堆的高度为floor(logn)，在任意高度h上，至多有ceil(n/2^(h+1))个结点。【练习】6.3-1 示出 BUILD_MAX_HEAP 作用于数组 A= 的过程。6.3-2 在 BUILD_MAX_HEAP 的第2行代码中，为什么希望循环下标i从 length[A]/2 降到1，而不是从1升到length[A]/2？MAX_HEAPIFY 仅适用于子树均为大根堆的情况，从1升到length[A]/2时，子树不为大根堆，不满足调用MAX 阅读全文

摘要： 【笔记】当 MAX_HEAPIFY(A, i) 被调用时，我们假定LEFT(i)、RIGHT(i)为根的两棵二叉树都是最大堆。若子结点中有最大元素，将 A[i] 与其交换，对该子树调用 MAX_HEAPIFY。若 A[ i ] 为最大元素，结束循环。MAX_HEAPIFY 作用于一个高度为 h 的结点所需的运行时间为 O(h)。 void maxHeapify(int i) { int l = left(i); int r = right(i); int largest = i; if (l A[largest]) largest... 阅读全文