叉姐的魔法训练（第二课）---- 冰系魔法入门
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一 矩阵相乘
POJ 3213 PM 3
给出三个矩阵A(NP)、B(PM)、C(NM) N,P,M<1000
C=A*B，但是矩阵C中有可能有一个元素的值是错误的。
问哪一个元素是错的，并求出正确的值。
直接暴力求出C的话O(n^3)必然会超时
注意矩阵乘法的公式
用sumB[i]表示矩阵B第i行所有元素的和，sumC[i]表示矩阵C第i行所有元素的和。
则 sumC[i] = ∑ A[i][k]*sumB[k] ，若理论值与计算值不等，则说明矩阵C第i行的元素出错。
接下来只要枚举计算矩阵C第i行的每个元素找到错解即可。
总复杂度仅有O(n^2)
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=1011;
int N,P,M;
int A[maxn][maxn],B[maxn][maxn];
LL C[maxn][maxn];
LL sumB[maxn],sumC[maxn];
int wr,wl;
LL rt;
int main()
{
while (~scanf("%d%d%d",&N,&P,&M)){
for (int i=1;i<=N;i++){
for (int j=1;j<=P;j++){
scanf("%d",&A[i][j]);
}
}
memset(sumB,0,sizeof(sumB));
for (int i=1;i<=P;i++){
for (int j=1;j<=M;j++){
scanf("%d",&B[i][j]);
sumB[i]+=B[i][j];
}
}
memset(sumC,0,sizeof(sumC));
for (int i=1;i<=N;i++){
for (int j=1;j<=M;j++){
scanf("%I64d",&C[i][j]);
sumC[i]+=C[i][j];
}
}
//puts("Done.");
wr=-1;
for (int i=1;i<=N;i++){
LL sum=0;
for (int j=1;j<=P;j++){
sum+=A[i][j]*sumB[j];
}
if (sum!=sumC[i]){
wr=i;
break;
}
}
if (wr==-1) puts("Yes");
else{
puts("No");
for (int i=1;i<=M;i++){
LL sum=0;
for (int j=1;j<=P;j++){
sum+=A[wr][j]*B[j][i];
}
if (sum!=C[wr][i]){
wl=i;
rt=sum;
break;
}
}
printf("%d %d\n",wr,wl);
printf("%I64d\n",rt);
}
}
return 0;
}
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二 时光倒流
POJ 3465 Battle
与敌人战斗n回合，每回合对敌人造成x点伤害，或防御敌人所有伤害，或恢复y点生命。自身生命值为H1，敌人生命值为H2。
生命小于等于0则死亡，n回合后也会死亡。若能赢，输出最小回合数。若必输，输出最大伤害数。
只要不会死，每回合都贪心攻击。若生命减为0以下，则改写过去某一回合，要求恢复最多的生命，用优先队列维护。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn=211111;
int n,x,y,h1,h2;
int a[maxn];
priority_queue<int>que;
int main()
{
while (~scanf("%d%d%d%d%d",&n,&x,&y,&h1,&h2)){
while (!que.empty()) que.pop();
for (int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
}
int i,hit=0,mhit=0;
for (i=1;i<=n;i++){
hit++;
mhit=max(hit,mhit);
if (hit*x>=h2) break;
h1-=a[i];
que.push(max(a[i],y));
while (!que.empty()&&h1<=0){
int up=que.top();
que.pop();
h1+=up;
hit--;
}
}
if (i<=n){
printf("Win\n%d\n",i);
}
else{
printf("Lose\n%d\n",mhit*x);
}
}
return 0;
}
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三 凸包本质
POJ 2595 Min-Max
//题意与题解：
题意：设函数F(x1,x2...xn)=Σuixi(1<=i<=n),u为函数固定的系数，且对u有限制Σu=1且u∈[0,1]，但是你不知道，你只知道一组输入x1,x2...xn对应的输出为C，问题是给定的另一组输入y1,y2...yn的输出最小与最大可能是多少。（冰封寒月）
观察一下u的神奇范围我们可以很直观的联想到一群质点的重心公式，不妨将(xi,yi)作为坐标放在平面直角坐标系中，我们就可以将所有的有序实数对看成质量相等的质点，C就是其重心的x坐标，答案即为重心的y坐标，由重心知识可知重心位于点集的凸包内部，所以贪心得到答案为凸包边（点）上，所以求出凸包维护一下答案就行了。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn=61111;
const double OO=1e50;
struct Point{
int x,y;
void output(){
printf("%d %d\n",x,y);
}
}p[maxn];
int n;
Point MinA;
Point stack[maxn];
int top;
double cross(Point A,Point B,Point C){
return (B.x-A.x)*(C.y-A.y)-(B.y-A.y)*(C.x-A.x);
}
double dist(Point A,Point B){
return hypot(A.x-B.x,A.y-B.y);
}
bool cmp(Point A,Point B)
{
double k=cross(MinA,A,B);
if(k<0) return 0;
if(k>0) return 1;
return dist(MinA,A)<dist(MinA,B);
}
void Graham(Point p[],int n)
{
for(int i=1;i<n;i++)
if(p[i].y<p[0].y||(p[i].y==p[0].y&&p[i].x<p[0].x))
swap(p[i],p[0]);
MinA=p[0];
p[n]=p[0];
sort(p+1,p+n,cmp);
stack[0]=p[0];
stack[1]=p[1];
top=2;
for(int i=2;i<n;i++){
while(top>=2&&cross(stack[top-2],stack[top-1],p[i])<=0) top--;
stack[top++]=p[i];
}
}
int c;
double minn,maxx;
void check(Point a,Point b){
if (a.x>b.x) swap(a,b);
if (a.x<=c&&b.x>=c){
if (a.x==c&&b.x==c){
maxx=max(maxx,(double)max(a.y,b.y));
minn=min(minn,(double)min(a.y,b.y));
}
else{
double k=((double)c-a.x)/((double)b.x-a.x)*(b.y-a.y)+a.y;
maxx=max(maxx,k);
minn=min(minn,k);
}
}
}
int main()
{
while (~scanf("%d%d",&n,&c)){
for (int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&p[i].x);
for (int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&p[i].y);
if (n==1){
printf("%0.3f %0.3f\n",(double)p[0].y,(double)p[0].y);
continue;
}
Graham(p,n);
minn=OO,maxx=-OO;
//for (int i=0;i<top;i++) stack[i].output();
stack[top]=stack[0];
for (int i=1;i<=top;i++){
check(stack[i-1],stack[i]);
}
printf("%0.3f %0.3f\n",minn,maxx);
}
return 0;
}
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