《算法导论》笔记 第11章 11.4 开放寻址法

【笔记】

开放寻址法：所有元素都存放在散列表里。当查找一个元素时，要检查所有的表项，直到找到所需的元素，或者最终发现该元素不在表中。

删除操作：在槽中置一个特定的值DELETED。因此在必须删除关键字的应用中，往往采用链接法解决碰撞。

计算开放寻址法中的探查序列：

线性探查：h(k,i) = (h'(k)+i) mod m, i = 0,1,...,m-1

二次探查：h(k,i) = (h'(k)+c1*i+c2*i^2) mod m

双重散列：h(k,i) = (h1(k)+i*h2(k)) mod m

双重散列是用于开放寻址法最好的方法之一，因为它所产生的排列具有随机选择的排列的许多特性。

【练习】

11.4-1 考虑将关键字10、22、31、4、15、28、17、88、59用开放寻址法插入到一个长度为m=11的散列表中，辅助散列函数为h(k)=k mod m。说明用线性探查、二次探查(c1=1,c2=3)以及双重散列h2(k)=1+(k mod (m-1))将这些关键字插入散列表的结果。

22 88 0 0 4 15 28 17 59 31 10

22 0 88 17 4 0 28 59 15 31 10

22 0 59 17 4 15 28 88 0 31 10

11.4-2 请写出HASH-DELETE的伪代码；修改HASH-INSERT，使之能处理特殊值DELETED。

bool hashDelete(int k) {
    int i=0;
    do{
        int j=h(k,i);
        if (T[j]==0) {
            return false;
        }
        else if (T[j]==k) {
            T[j]=DELETED;
            return true;
        }
        else i++;
    }while (i<m);
    return false;
}

int hashInsert(int k) {
    int i=0;
    do{
        int j=h(k,i);
        if (a[j]==0||a[j]==DELETED) {
            a[j]=k;
            return j;
        }
        else i++;
    }while (i<m);
    return -1;
}

*11.4-3 数论相关，见31章。

11.4-4 考虑一个采用了一致散列的开放寻址散列表。给出当装载因子为3/4和7/8时，在一次不成功查找中期望探查数的上界，以及一次成功查找中期望探查数的上界。

*11.4-5