《算法导论》笔记 第12章 12.1 二叉查找树

【总结】

终于刷到这里了。

二叉查找树性质：

设x为二叉查找树中的一个节点。

如果y是x的左子树中的一个结点，则key[x]<=key[y]。

如果y是x的右子树中的一个结点，则key[x]>=key[y]。

如果x是一棵包含n个结点的子树的根，则调用INORDER-TREE-WALK(x)过程的时间为Θ(n)。

    void inoderTreeWalk(NODE *rt) {
        if (rt->l) inoderTreeWalk(rt->l);
        cout<<rt->key<<endl;
        if (rt->r) inoderTreeWalk(rt->r);
    }

【练习】

12.1-1 基于关键字集合{1,4,5,10,16,17,21}，画出高度为2、3、4、5、6的二叉查找树。

12.1-2 二叉查找树性质与最小堆性质之间有什么区别？能否利用最小堆性质在O(n)时间内，按序输出含有n个结点的树中的所有关键字？行的话，解释该怎么做；不行的话，说明原因。

二叉查找树的中序遍历时有序的，最小值在最左叶子结点上。最小堆的遍历是无序的，最小值在根节点。

12.1-3 给出一个非递归的中序树遍历算法。（两种，用栈，或假设可测试两个指针是否相等）

用栈：

    void output(NODE *rt) {
        stack<NODE*>sp;
        stack<bool>sf;
        sp.push(rt);
        sf.push(false);
        while (!sp.empty()) {
            NODE *tp = sp.top();
            bool tf = sf.top();
            sp.pop();
            sf.pop();
            if (!tf) {
                sp.push(tp);
                sf.push(true);
                if (tp->l) {
                    sp.push(tp->l);
                    sf.push(false);
                }
            }
            else {
                cout<<tp->key<<endl;
                if (tp->r) {
                    sp.push(tp->r);
                    sf.push(false);
                }
            }
        }
    }

12.1-4 对一棵含有n个结点的树，给出能在Θ(n)时间内，完成前序遍历和后序遍历的递归算法。

    void preOrder(NODE *rt) {
        cout<<rt->key<<endl;
        if (rt->l) preOrder(rt->l);
        if (rt->r) preOrder(rt->r);
    }
    void postOrder() {
        if (rt->l) postOrder(rt->l);
        if (rt->r) postOrder(rt->r);
        cout<<rt->key<<endl;
    }

12.1-5 论证：在比较模型中，最坏情况下排序n个元素的时间为Ω(nlgn)，则为从任意的n个元素中构造出一棵二叉查找树，任何一个基于比较的算法在最坏情况下，都要花Ω(nlgn)时间。