NEFU 485 分配问题
分配问题 |
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description |
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有n件工作要分配给n个人做。第i 个人做第j 件工作产生的效益为ij c 。试设计一个将n件工作分配给n个人做的分配方案，使产生的总效益最大。
对于给定的n件工作和n个人，计算最优分配方案和最差分配方案。
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input |
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多组数据输入.
每组输入第1 行有1 个正整数n<=50，表示有n件工作要分配给n 个人做。接下来的n 行中，每行有n 个整数Cij，1≤i≤n，1≤j≤n，表示第i 个人做第j件工作产生的效益为Cij 。
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output |
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每组输出的最小总效益和最大总效益。
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sample_input |
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5
2 2 2 1 2
2 3 1 2 4
2 0 1 1 1
2 3 4 3 3
3 2 1 2 1
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sample_output |
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5
14
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分析（引用 BYvoid大牛的分析）：
二分图最佳匹配问题，可以费用流解决（或 KM算法）。
建模方法:
把所有人看做二分图中顶点 Xi，所有工作看做二分图中顶点 Yi，建立附加源 S汇 T。
1、从 S向每个 Xi连一条容量为1，费用为0的有向边。
2、从每个 Yi向 T 连一条容量为1，费用为0的有向边。
3、从每个 Xi向每个 Yj连接一条容量为无穷大，费用为 Cij的有向边。
求最小费用最大流，最小费用流值就是最少运费，求最大费用最大流，最大费用流值就是最多运费。
建模分析:
二分图最佳匹配建模方法为费用流模型。
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#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int OO=1e9;//无穷大
const int maxm=11111;//边的最大数量，为原图的两倍
const int maxn=999;//点的最大数量
int node,src,dest,edge;//node节点数，src源点，dest汇点，edge边数
int head[maxn],p[maxn],dis[maxn],q[maxn],vis[maxn];//head链表头，p记录可行流上节点对应的反向边，dis计算距离
struct edgenode
{
int to;//边的指向
int flow;//边的容量
int cost;//边的费用
int next;//链表的下一条边
} edges[maxm];
void prepare(int _node,int _src,int _dest);
void addedge(int u,int v,int f,int c);
bool spfa();
void prepare(int _node,int _src,int _dest)
{
node=_node;
src=_src;
dest=_dest;
for (int i=0; i<node; i++)
{
head[i]=-1;
vis[i]=0;
}
edge=0;
}
void addedge(int u,int v,int f,int c)
{
edges[edge].flow=c;
edges[edge].cost=f;
edges[edge].to=v;
edges[edge].next=head[u];
head[u]=edge++;
edges[edge].flow=0;
edges[edge].cost=-f;
edges[edge].to=u;
edges[edge].next=head[v];
head[v]=edge++;
}
bool spfa()
{
int u,v,r=0;
for (int i=0; i<node; i++) dis[i]=OO;
q[r++]=src;
dis[src]=0;
p[src]=p[dest]=-1;
for (int l=0; l!=r; ((++l>=maxn)?0:l))
{
u=q[l];
vis[u]=0;
for (int i=head[u]; i!=-1; i=edges[i].next)
{
v=edges[i].to;
if (edges[i].flow&&dis[v]>dis[u]+edges[i].cost)
{
dis[v]=dis[u]+edges[i].cost;
p[v]=i^1;
if (!vis[v])
{
q[r++]=v;
vis[v]=true;
if (r>=maxn) r=0;
}
}
}
}
return p[dest]>-1;
}
int spfaflow()
{
int ret=0,delta;
while (spfa())
{
//按记录原路返回求流量
delta=OO;
for (int i=p[dest]; i>=0; i=p[edges[i].to])
{
if (edges[i^1].flow<delta) delta=edges[i^1].flow<delta;
}
for (int i=p[dest]; i>=0; i=p[edges[i].to])
{
edges[i].flow+=delta;
edges[i^1].flow-=delta;
}
ret+=delta*dis[dest];
}
return ret;
}
int main()
{
int n;
while (~scanf("%d",&n))
{
prepare(n+n+2,0,n+n+1);
for (int i=1; i<=n; i++)
{
addedge(src,i,0,1);
addedge(i+n,dest,0,1);
for (int j=1; j<=n; j++)
{
int f;
scanf("%d",&f);
addedge(i,n+j,f,OO);
}
}
int ans=spfaflow();
printf("%d\n",ans);
for (int i=0;i<edge;i++)
{
if ((i&1)==0)
{
edges[i].flow+=edges[i^1].flow;
edges[i^1].flow=0;
swap(edges[i].cost,edges[i^1].cost);
}
}
ans=spfaflow();
printf("%d\n",-ans);
}
return 0;
}
